第21卷 对数函数的图像与性质(1) -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第21卷 对数函数的图像与性质(1) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列各点中，在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将选项四个点的坐标分别代入到函数解析式，结合对数函数的图像及性质，求解判断即可. 【详解】对于选项A：当时，，所以点在函数图像上，故A正确； 对于选项B：当时，，所以点不在函数图像上，故B错误； 对于选项C：函数定义域为，，所以点不在函数图像上，故C错误； 对于选项D：函数定义域为，，所以点不在函数图像上，故D错误； 故选：A. 2．下列函数可能是对数函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据对数函数的图像和性质即可求解. 【详解】对A：因为对数函数的定义域为，值域为R，且恒过点，故A项符合； 对B、C、D：因为对数函数图像恒过点，故B、C、D项不符合题意. 故选：A． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】由对数函数得，定义域为. 故选：C. 4．下列各函数中，是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的定义域为R，函数，所以函数为奇函数； 对于B，的定义域为R，函数，所以函数为偶函数不为奇函数； 对于C，的定义域为R，函数，且函数为非奇非偶函数； 对于D，的定义域为，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数， 故选：A 5．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由幂函数、对数函数和指数函数的单调性判断即可. 【详解】对A：函数是幂函数，由幂函数的单调性可知，函数在上单调递增，故A项正确； 对B：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故B项错误； 对C：函数，，所以函数在定义域内为减函数，故C项错误； 对D：函数在其定义域内不具有单调性，故D项错误. 故选：A. 6．在同一个平面直角坐标系中，函数与（其中且）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数和正比例函数的性质即可判断. 【详解】对A：若，则，所以函数在定义域上单调递减， 函数在定义域上单调递减，故A项错误； 对B：若，则，所以函数与在定义域上单调递增，故B项错误； 对C：函数恒过点，函数恒过点，若，则函数与单调递增，故C项正确； 对D：函数恒过点，故D项错误. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列比较大小中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求解即可. 【详解】选项A，因为在定义域上单调递增，且， 所以，正确； 选项B，因为在定义域上单调递减，且， 所以，错误； 选项C，因为在定义域上单调递减，且， 所以，正确； 选项D，因为在定义域上单调递增，且， 所以，正确； 故选：ACD. 8．已知函数，若的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性求出最值，进而可求a. 【详解】由，得， 所以函数定义域为， 因为由外层函数和内层函数复合而成， 当时，内层函数单调递增，外层函数单调递减，所以单调递减， 当时，内层函数单调递减，外层函数单调递减，所以单调递增， 所以，所以，又因为，所以. 故选：C. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．比较大小：________ 【答案】 【分析】根据函数在上的单调性即可求解. 【详解】因为在上是增函数，且，所以. 故答案为：. 10．若函数，则=_______． 【答案】 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，函数， 则 . 故答案为： 11．设，则_________． 【答案】3 【分析】根据分段函数的解析式，结合对数的运算求解函数值即可. 【详解】因为，. 所以. 故答案为：3. 12．函数的定义域是______. 【答案】 【分析】根据分母不为零和对数真数大于零列式求解即可. 【详解】由可得：且， 则定义域为：. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．解下列关于x的不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数型复合函数单调性即可解得. （2）分情况讨论对数型复合函数单调性即可解得. 【详解】（1）因在为增函数，故由可得：， 解之得：，故不等式的解集为：. （2）①当时，在为增函数，由可得： ， 解得：，此时不等式解集为； ②当时，在为减函数，由可得：， 解得：，此时不等式解集为. 14．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)如果该函数的图像经过点，求 a 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解； （2）根据题意，将已知点代入函数解析式，即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以，解得， 所以该函数的定义域为. （2）因为函数的图像经过点， 将点代入函数解析式得，所以， 又因为且，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第21卷 对数函数的图像与性质(1) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列各点中，在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数可能是对数函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列各函数中，是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 5．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．在同一个平面直角坐标系中，函数与（其中且）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列比较大小中，正确的有（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．比较大小：________ 10．若函数，则=_______． 11．设，则_________． 12．函数的定义域是______. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．解下列关于x的不等式： (1)； (2)． 14．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)如果该函数的图像经过点，求 a 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $