第23卷 指、对数函数的实际应用 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第23卷 指、对数函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．函数与的图像（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的图像关系求解即可. 【详解】因为函数与函数互为反函数， 则函数与函数的图像关于对称． 故选：D. 2．2025年1月17日国家统计局发布数据显示，2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长．若我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率，则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】明确增长率以及增长了几年，再根据指数函数求解即可. 【详解】2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率， 则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到亿元. 故选：A. 3．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，将这1000元存满5年，可以获得利息约为元. 故选：B. 4．设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（    ） A．4级 B．5级 C．6级 D．7级 【答案】A 【分析】将，，代入地震震级公式，根据对数的运算可求解. 【详解】将，，代入地震震级公式为，可得 （级）. 故选：A 5．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次，一次分裂成2个，则经过2.25小时，这种细菌由1个可繁殖为（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】由题意可知细菌分裂个数符合指数性质，计算即可求解. 【详解】因为细菌每15分钟即0.25小时分裂一次，且一次分裂成2个， 所以经过2.25小时，即分裂次， 这种细菌可由1个可繁殖为个. 故选：B. 6．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入的研发资金为万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：，，（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【分析】利用指数函数增长模型，设年后该公全年投入的研发资金开始超过200万元，结合题干信息解不等式即可. 【详解】依题意，2018年开始研发资金为100万元， 则第2年为，即第年后研发资金为， 令，即， 又 ，，所以当时，， 故该公全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为2026年. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列函数图像经过点的有（      ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由函数过点的验证方法即可得解. 【详解】当时,,所以过点,故选项正确. 当时,, 所以过点,故选项正确. 当时,,所以不过点,故选项错误. 当时,,所以过点,故选项正确. 故选:. 8．已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】结合指数函数、对数函数的图像按和分类讨论． 【详解】由，，且，， 所以过点， 而过点； 选项A，B：由图可知单调递增，则此时， 所以有，故在单调递增， 故A选项错误，选项B正确； 选项C，D：由图可知单调递减，则此时， 所以有，故在单调递减， 故C选项不正确，选项D正确； 故选：BD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数，的值域为______ 【答案】 【分析】由初等函数的单调性判断函数单调性，进而求值域. 【详解】因为和在上均为减函数， 所以在上为减函数， 所以，即， 所以值域为. 故答案为： 10．某公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是_________． 【答案】 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元， 设年产值的平均每年的增长率是， 则，可化为， 即，解得． 故答案为：． 11．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过________年后价值为原来的（用代数式表示）. 【答案】 【分析】根据题意得到，再利用指对数互化即可得解. 【详解】依题意，设经过年后价值为万，则， 则有， 整理得，所以 故答案为： 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_______；一条鱼静止时耗氧量的单位数为________． 【答案】 100 【分析】分别将与代入，化简即可得答案. 【详解】因为鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为： ，其中表示鱼的耗氧量的单位数， 所以，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时， 它的游速是， 一条鱼静止时，则 ∴，∴． 故答案为：, 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%. (1)求该企业在2024年该项目的投资金额； (2)该企业在哪一年的投资金额将达到400万元?（参考数据：） 【答案】(1)242万元； (2)2030年． 【分析】（1）根据增长率的定义求解； （2）结合指数函数模型列方程求解． 【详解】（1）由题意2023年投资额为，2024年投资额为（万元）； （2）设第年投资金额将达到400万元，即，， ，， 因此在第9年即2030年投资金额将达到400万元． 14．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第23卷 指、对数函数的实际应用 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．函数与的图像（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 2．2025年1月17日国家统计局发布数据显示，2024年国内生产总值（GDP）1349084亿元，按不变价格计算，比上年增长．若我国国内生产总值（GDP）持续保持的增长率，则到2035年底，我国国内生产总值（GDP）将达到（   ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 3．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 4．设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（    ） A．4级 B．5级 C．6级 D．7级 5．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次，一次分裂成2个，则经过2.25小时，这种细菌由1个可繁殖为（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 6．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入的研发资金为万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加，则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：，，（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列函数图像经过点的有（      ） A． B． C． D． 8．已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．函数，的值域为______ 10．某公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是_________． 11．某工厂购买了一套价值200万的新设备，按每年的折旧率折旧，经过________年后价值为原来的（用代数式表示）. 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_______；一条鱼静止时耗氧量的单位数为________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%. (1)求该企业在2024年该项目的投资金额； (2)该企业在哪一年的投资金额将达到400万元?（参考数据：） 14．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $