第22卷 对数函数的图像与性质(2) -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第22卷 对数函数的图像与性质(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知对数函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．9 【答案】A 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为对数函数，所以. 故选：A. 2．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由等式代入即可得k的值. 【详解】已知，， ，则， 解得. 故选：C. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零和负数无对数求解定义域即可. 【详解】要使有意义， 即， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 4．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】令，因为函数在上单调递增， 则，解得.故x的取值范围为. 故选：D. 5．已知函数，若，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为为增函数. 所以. 解得. 故选: 6．函数与函数（且）在同一坐标系下的图像可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图像和对数函数图像进行分析即可. 【详解】已知函数与函数（且）， 当时，， 反比例函数过一、三象限， 对数函数为增函数，过点，D选项符合. 当时，， 反比例函数过二、四象限， 对数函数为减函数，过点，没有选项符合. 综上所述，只有D选项符合. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．若，则下列结论可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】分与同正、同负、异号三种情况讨论，根据换底公式和对数函数的单调性可判断结果. 【详解】①若与同为正时， 原不等式可化为：，则有， 从而，故C正确； ②若与同为负时， 原不等式可化为：，则有， 从而，故B正确； ③若与异号时， 原不等式可化为：，则有， 从而，故D正确. 故选：BCD 8．如图所示，若，分别为对数函数与的图像，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数与的图像都经过点 D．函数与的定义域均为 【答案】AC 【分析】根据对数函数的图像及性质，即可求解. 【详解】观察图像，可知， 函数与在定义域上单调递增，则，， 当底数大于1时，底数越大，越靠近轴，则； 根据对数的运算可知，， 则函数与的图像都经过点. 故选：AC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知函数，则___________；的定义域是___________. 【答案】 3 【分析】根据解析式直接求函数值，再由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零，列不等式组求解即可. 【详解】， . 由可得，，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：3；. 10．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性及定义域列不等式组可求解. 【详解】不等式可化为 ， 由①，可得， 解得或； 由②，可得； 所以不等式的解集为. 故答案为： 11．若为奇函数，则______. 【答案】/ 【分析】首先求函数的定义域，根据奇函数的性质，求的值，再验证函数为奇函数. 【详解】， 由，得或， 所以函数的定义域为， 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，得， 此时， ， 即，函数为奇函数，所以. 故答案为： 12．函数的递减区间为____________. 【答案】 【分析】由复合函数的单调性只需求出的单调递增区间，且要满足，从而求出答案. 【详解】因为在上单调递减， 由复合函数的单调性可知，的递减区间为的单调递增区间， 且要满足，解得或， 其中在上单调递增， 故的递减区间为. 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 【答案】(1) (2) (3)单调递增 【分析】（1）根据对数的真数为正，即可求解. （2）根据函数值为3，解对数方程，即可求解. （3）根据对数函数的底数大于1，即可判断其单调性. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 解得，即函数的定义域为. （2）因为函数，且 即，则，解得. （3）因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以复合函数在定义域内单调递增. 14．已知函数（且），当时，的最大值比最小值大2，求的值. 【答案】或 【分析】分类讨论和两种情况，利用对数函数的单调性分别确定函数的最大值和最小值，再依据题意列式即可得解. 【详解】当时，在上为增函数， 所以在上最大值为，最小值为， 则，即， 所以，解得（负值舍去）； 当时，在上为减函数， 所以在上最大值为，最小值为， 故有，即， 所以，解得（负值舍去）； 综上，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第22卷 对数函数的图像与性质(2) 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知对数函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．9 2．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数与函数（且）在同一坐标系下的图像可以是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．若，则下列结论可能成立的是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，若，分别为对数函数与的图像，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数与的图像都经过点 D．函数与的定义域均为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．已知函数，则___________；的定义域是___________. 10．不等式的解集为__________. 11．若为奇函数，则______. 12．函数的递减区间为____________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)若，求的值； (3)判断函数在定义域内的单调性（无需证明）. 14．已知函数（且），当时，的最大值比最小值大2，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $