专题22 椭圆（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题22 椭圆 一、选择题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆的方程化为标准方程，再根据c的值即可求解焦点坐标. 【详解】椭圆的标准方程为， 所以可知椭圆焦点在y轴，且， 即，所以焦点坐标为. 故选：D. 2．若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于椭圆经过点，且焦点分别为和， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 所以椭圆的离心率为， 故选：C. 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点在y轴的椭圆的特点列不等式求解即可. 【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以有，解得， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 4．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为（    ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 【答案】 【解析】由题意得c＝1，a2＝b2＋c2. 当m>4时，m＝4＋1＝5； 当m<4时，4＝m＋1，∴m＝3， 故选：C. 5．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于2c=2,所以c=1，又因为，故，， 所以椭圆的标准方程为：. 故选：C. 二、填空题 6．椭圆的离心率为 ． 【答案】/0.6 【分析】根据椭圆的离心率公式代入求解即可. 【详解】椭圆中，， 所以， 所以椭圆的离心率. 故答案为：. 7．经过点和点的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】由题意可知点和点分别是椭圆长轴和短轴的一个顶点，进而得出椭圆的焦点在轴上及的值，即可得解. 【详解】∵椭圆经过点和点，可知点和点分别是椭圆长轴和短轴的一个顶点， ∴椭圆的焦点在轴上，且， ∴椭圆的标准方程为． 故答案为：. 8．椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为 . 【答案】6 【分析】算出，由椭圆的定义即可求解. 【解析】，椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为. 故答案为：6. 9．若椭圆的焦距是2，则 . 【答案】 【解析】由题知，，， 当椭圆焦点在x轴上时，，，； 当椭圆焦点在y轴上时，，，，不满足题意，应舍去， 故答案为：. 三、解答题 10．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 【答案】(1)；(2)； 【解析】解：(1)由题设，，则， 又焦点为， 所以椭圆标准方程为. (2)由题设，，则， 又焦点为， 所以椭圆标准方程为. 11．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆上的点到右焦点的最大距离为，再与离心率公式列方程求出的值，再由求出即可解答. 【详解】已知椭圆， 由离心率为，且椭圆上的点到右焦点的最大距离为5， 可得，即， 解得，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 12．已知，当m为何值时， （1）方程表示椭圆； （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆； （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆． 【答案】(1)3<m<7或7<m<11 (2)7<m<11 (3)3<m<7 【解析】解：（1）若方程表示椭圆，则，解得3<m<7或7<m<11． （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m－3>11－m>0，解得7<m<11． （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则11－m>m－3>0，解得3<m<7． 一、选择题 13．已知的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义，结合三角形的个点不共线易得轨迹方程. 【详解】因为的周长为20，且顶点， 故，所以， 即顶点的轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上， 所以，即， 而且，所以三点不共线， 所以顶点的轨迹方程是. 故选：B. 14．如图，已如圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据图像得到，再根据的关系求解即可. 【详解】圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点， 所以椭圆的短半轴，焦点坐标，从而. 进而，椭圆的标准方程为. 故选：A. 15．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，分焦点在轴上和轴上两种情况进行讨论，分别表示出a和c，继而表示离心率，即可求得m的值. 【详解】因为椭圆， 当焦点在轴上时，， 所以离心率，故，解得； 当焦点在轴上时，， 所以离心率，即，解得． 综上可得，的值为或． 故选：D. 16．已知椭圆与，则两个椭圆（ ） A．有相同的长轴与短轴 B．有相同的焦距 C．有相同的焦点 D．有相同的离心率 【答案】D 【解析】将椭圆方程整理得，其焦点在轴上，，， 则，所以． 将椭圆方程整理得，其焦点在轴上，，， 则，所以， 故选：D． 17．已知分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，结合题意及椭圆的定义余弦定理列出方程，求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】 根据题意作出图像， 椭圆，则，，，所以，， 设，， 因为，则， 解得，所以，， 所以的面积为, 故选：. 二、填空题 18．若椭圆的焦距为，则 ． 【答案】或 【分析】分类讨论焦点在轴上或焦点在轴上两种情况，利用椭圆中的关系即可求解. 【详解】当焦点在轴上时，有， 此时，由 得， 即 ， ∴； 当焦点在轴上时，有， 此时， 由得， 即，∴. 综上可知或. 故答案为：或. 19．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据矩形的面积得到，结合离心率得到，即可求解，得到椭圆的方程. 【详解】点是椭圆的四个顶点， 所以， 故矩形的面积为，则， 又由离心率，得， 即，椭圆的标准方程. 故答案为：. 20．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为 . 【答案】 【解析】椭圆，所以，即、，直线过左焦点，所以，，， 所以； 故答案为：. 21．是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，则的面积为 . 【答案】 【解析】因为椭圆方程为，，，=5，， 所以=，由椭圆的定义知，①， ，由勾股定理知，②， ①式平方，带入②式化简可得，=8，， 故答案为：4. 三、解答题 22．已知点，. (1)求过两点的直线l的方程； (2)已知点A在椭圆C：上，且（1）中的直线l过椭圆C的左焦点，求椭圆C的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式确定直线的斜率，再由直线的点斜式方程确定直线方程即可. （2）求出（1）中的直线与x轴的交点，由此确定椭圆中的值，再由点在椭圆上确定的值，再由的关系求出的值，即可得出椭圆方程. 【详解】（1）已知点，， 可得直线l的斜率为， 则直线l的方程为，即. （2）由（1）知直线l的方程为， 当时，，解得， 因此直线l与x轴的交点为， 又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为， 则椭圆C中， 因为点在椭圆： 上， 所以点为椭圆在轴上的顶点， 所以，则， 故椭圆C的标准方程为 . 23．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】由题意，设出椭圆的方程，结合焦点和所过点的坐标进行求解即可. 【详解】椭圆为，， 设椭圆的方程为，且椭圆过点， ，解得，， 椭圆的标准方程为. 24．已知椭圆的两焦点为、，离心率为 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点在椭圆上，且，求． 【答案】（1）； （2）. 【解析】解：设椭圆方程为， 由题设知，，. 所求椭圆方程为. （2）由及椭圆定义知， ， 又，， 由余弦定理， ，. 1．（2026年·河南对口升学高考第20题）椭圆的长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率。 【答案】答案见解析 【解析】椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4 所以长轴端点到两焦点距离：a+c=16，a-c=4，解得a=10，c=6 标准方程： (焦点在x轴)或 (焦点在y轴) 长轴长：2a=20 离心率： ． 2．（2025年·河南对口升学高考第9题）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且， 故选：D. 3．（2024年·河南对口升学高考第16题）已知椭圆的离心率，则_________． 【答案】3或 【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算. 【解析】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题22 椭圆 一、选择题 1．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为（    ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 5．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．椭圆的离心率为 ． 7．经过点和点的椭圆的标准方程为 . 8．椭圆＝1上的一点到两个焦点的距离之和为 . 9．若椭圆的焦距是2，则 . 三、解答题 10．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 11．已知椭圆的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5，求椭圆的标准方程. 12．已知，当m为何值时， （1）方程表示椭圆； （2）方程表示焦点在x轴上的椭圆； （3）方程表示焦点在y轴上的椭圆． 一、选择题 13．已知的周长为20，且顶点，则顶点A的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 14．如图，已如圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 16．已知椭圆与，则两个椭圆（ ） A．有相同的长轴与短轴 B．有相同的焦距 C．有相同的焦点 D．有相同的离心率 17．已知分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为（    ） A．7 B． C． D． 二、填空题 18．若椭圆的焦距为，则 ． 19．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为 . 20．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为 . 21．是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，则的面积为 . 三、解答题 22．已知点，. (1)求过两点的直线l的方程； (2)已知点A在椭圆C：上，且（1）中的直线l过椭圆C的左焦点，求椭圆C的标准方程. 23．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点，求椭圆的标准方程． 24．已知椭圆的两焦点为、，离心率为 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点在椭圆上，且，求． 1．（2026年·河南对口升学高考第20题）椭圆的长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率。 2．（2025年·河南对口升学高考第9题）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3．（2024年·河南对口升学高考第16题）已知椭圆的离心率，则_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $