专题21 直线与圆的位置关系（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题21 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．若直线平分圆的周长，则的值为（     ） A． B．6 C．4 D． 2．直线和圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交但不过圆心 3．圆 与直线 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 4．直线与圆的公共点的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若直线与圆相交于A，B两点，则弦长（    ） A．2 B． C．4 D．与k的大小有关 二、填空题 6．直线与圆的位置关系为 ．（填“相交”、“相切”、“相离”） 7．圆上的点到直线的距离的最大值为 . 8．已知圆关于直线对称，则 ． 9．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点的圆的方程是 . 三、解答题 10．判断圆与下列直线的位置关系： （1）； （2）； （3）． 11．已知圆经过，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 12．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 一、选择题 13．已知圆与直线相交，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 14．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 15．已知直线与圆相交于和两点，则等于（     ） A． B． C．1 D． 16．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（     ） A． B． C． D． 17．圆上动点到原点的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 18．已知圆，则直线和圆的位置关系为 ． 19．已知点是圆内的一点，则过点的最短弦的长为 . 20．已知圆与直线相切，则 ． 21．已知直线与圆交于两点，则的面积为 ． 三、解答题 22．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 23．已知圆C：，直线l恒过点 （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程. 24．已知点，，圆，过点的直线与圆相切，为圆上的动点． (1)求直线的方程； (2)求面积的最小值． 1．（2025年·河南对口升学高考第6题）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且经过圆心 D. 相交且不经过圆心 2．（2025年·河南对口升学高考第22题）已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 3．（2024年·河南对口升学高考第15题）在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 4．（2023年·河南对口升学高考第8题）直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题21 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】首先求出圆的圆心，再根据圆心在直线上求解. 【详解】圆化为标准形式为， 所以圆心坐标为． 因为直线平分圆的周长， 所以圆心在直线上，故，解得． 故选：A. 2．直线和圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】C 【分析】求解圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离， 则直线与圆的位置关系为相交过圆心. 故选：C. 3．圆 与直线 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系 【解析】圆心为，半径 圆心到直线的距离为 所以直线与圆相离 故选：C. 4．直线与圆的公共点的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心与半径，计算圆心到直线的距离，比较其半径的大小，判断直线与圆的关系即可求解. 【详解】因为直线与圆， 的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为，故直线与圆相交， 即直线与圆的公共点的个数有2个. 故选：C. 5．若直线与圆相交于A，B两点，则弦长（   ） A．2 B． C．4 D．与k的大小有关 【答案】B 【分析】根据直线与圆相交，圆的半径、弦心距与弦长三者之间的关系，即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为，所以圆心在直线上. 则弦长等于圆的直径，即. 故选：B. 二、填空题 6．直线与圆的位置关系为 ．（填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与半径作比较，当，相离；当，相切；当，相交，由此即可判断． 【解析】由圆的方程，则圆心为，半径； 由，则， 圆心到直线的距离 所以直线与圆相交． 故答案为：相交. 7．圆上的点到直线的距离的最大值为 . 【答案】 【解析】圆的圆心为半径为1， 圆心到直线的距离， 所以圆上的点到直线距离的最大值为， 故答案为：． 8．已知圆关于直线对称，则 ． 【答案】 【分析】先得到圆的圆心，再利用圆关于直线对称，圆心在直线上得到的值即可. 【详解】易知圆的圆心为． 因为圆关于直线对称， 所以圆心在直线上， 即，解得． 故答案为：. 9．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点的圆的方程是 . 【答案】 【解析】设圆的圆心，半径为，由条件可知， 所以圆的方程是. 故答案为：. 三、解答题 10．判断圆与下列直线的位置关系： （1）； （2）； （3）． 【答案】(1)相交；(2)相离；(3)相离 【分析】（1）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断； （2）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断； （3）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断. 【解析】解：（1）将圆的方程化为标准方程为，所以圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交. （2）圆心到直线的距离，所以直线与圆相离. （3）圆心到直线的距离，所以直线与圆相切. 11．已知圆经过，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：与圆无公共点，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】解：(1)∵圆心C在直线，∴可设圆心坐标为， ∵圆C经过，， ∴即，解得， ∴圆心坐标为，半径， 故圆C的标准方程为； (2)∵圆心C到直线l的距离且直线l圆C无公共点， ∴即，解得， 故实数k的取值范围为； 综上，圆C的标准方程为，. 12．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 一、选择题 13．已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆与直线相交，列出不等式求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相交，所以，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 14．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式即可得解. 【解析】圆，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为，所以相交， 将圆心代入直线方程得，所以直线不过圆心， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 15．已知直线与圆相交于和两点，则等于（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先由圆的一般方程得到圆心和半径，再利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得解. 【详解】因为圆可化为 所以其圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 所以. 故选：D. 16．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可设圆心为，列方程求解a的值，从而确定圆的圆心，最后运用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由题意可设该圆的圆心为，半径为，且， 所以圆的方程为， 把点代入，得， 解得或， 所以该圆的圆心为或， 所以圆心到直线的距离或. 故选：A. 17．圆上动点到原点的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将圆的方程化为标准式，再由圆上的点到原点的最大距离为圆心到原点的距离加半径即可解答. 【详解】化为标准方程为， 点为圆心，以为半径， 则圆心到原点的距离为， 所以点到原点的距离的最大值为. 故选：C. 二、填空题 18．已知圆，则直线和圆的位置关系为 ． 【答案】相交 【分析】根据圆的一般方程求得圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，且与圆的半径比较可得结论. 【解析】由圆得，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线和圆的位置关系为相交， 故答案为：相交. 19．已知点是圆内的一点，则过点的最短弦的长为 . 【答案】4 【分析】根据题意，结合过圆内一点的最短弦为垂直于该点与圆心的连线的弦，利用半径、弦心距、弦长的一半之间的关系，即可求解. 【详解】 由题意，过点的最短弦为垂直于点M与圆心的连线的弦， 因为圆的圆心坐标为，半径， 又点，故， 所以过点的最短弦的长为. 故答案为：4. 20．已知圆与直线相切，则 ． 【答案】 【解析】， 圆的圆心为（2，－2），半径r＝1， ∵圆和直线相切，∴， 故答案为：． 21．已知直线与圆交于两点，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】根据题意，将圆的方程转化为标准方程，求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合半径、弦心距、弦长的一半之间的关系，即可求得弦长，继而求得的面积. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以， 所以. 故答案为：2. 三、解答题 22．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求线段的中点坐标即为圆的圆心，再由两点间距离公式即可求解圆的半径，即可求解圆的标准方程. （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为两点和， 所以线段的中点坐标为， 即圆心，又以A、B两点为直径， 则半径， 则圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 则弦长． 23．已知圆C：，直线l恒过点 （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求l的方程. 【答案】(1)或 (2)或 【解析】解：(1)由题意可知，圆C的圆心为，半径， ①当直线l的斜率不存在时，即l的方程为时， 此时直线与圆相切，符合题意； ②当直线l的斜率存在时，设斜率为k， 直线l的方程为， 化为一般式：， 若直线l与圆相切，则， 即，解得， ：，即l：， 综上，当直线l与圆C相切时，直线l的方程为或； (2)由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k， 直线l的方程为，即， 设圆心到直线l的距离为d，则， 由垂径定理可得，，即， 整理得，，解得或， 则直线l的方程为：或 24．已知点，，圆，过点的直线与圆相切，为圆上的动点． (1)求直线的方程； (2)求面积的最小值． 【答案】(1)或． (2)． 【分析】（1）按直线斜率是否存在分类讨论，当斜率存在时结合点到直线距离求解即可. （2）先求出圆心到直线的距离，减去半径即为点到直线的最小距离，据此求解即可. 【详解】（1）由圆，即得圆心，半径． 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，易知此直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为，解得， 所以直线的方程为，即． 综上，直线的方程为或． （2）由题意得，直线的方程为． 因为圆心到直线的距离为，为圆上的动点， 所以点到直线距离的最小值为， 所以面积的最小值为． 1．（2025年·河南对口升学高考第6题）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且经过圆心 D. 相交且不经过圆心 【答案】C 【分析】由圆的方程先求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交且经过圆心. 故选：C. 2．（2025年·河南对口升学高考第22题）已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 【答案】证明见解析 【分析】先确定圆心坐标和半径，计算圆心到直线距离，与圆的半径比较，确定直线与圆的关系. 【详解】将圆化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 则圆心到直线，即距离， 因为，即，所以直线与圆相离. 3．（2024年·河南对口升学高考第15题）在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 【答案】 【分析】根据当圆与直线相离时，圆上的点到直线的最长距离为，最短距离为.根据题意代入距离求解即可. 【解析】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径， 则M到直线的最小距离为，最大距离为． 故答案为：. 4．（2023年·河南对口升学高考第8题）直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可判断其位置关系. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因， 所以直线和圆相切. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $