专题20 圆（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题20 圆 一、选择题 1．已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（     ） A． B． C． D． 2．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 4．已知圆的方程为x2＋y2＋2ax＋9＝0，圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（     ） A．3 B. C．5 D．4 5．以点，为直径端点的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知方程表示圆，则的取值范围是 ． 7．圆心是，半径为1的圆的标准方程是 ． 8．圆的半径为 ． 9．已知点在圆4的外部，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 10．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 11．已知直线与两坐标轴分别交于点，，求以线段为直径的圆的方程． 12．求圆心C在直线上，且经过原点及点的圆C的方程. 一、选择题 13．若直线是圆的一条对称轴，则（     ） A． B． C．1 D． 14．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 15．已知圆M的一般方程为，则下列说法中正确的是（     ） A．圆M的圆心为 B．圆M经过点 C．圆M的半径为25 D．圆M不经过第二象限 16．以直线和的交点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 17．已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 二、填空题 18．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为 ． 19．与圆同圆心且过点的圆的方程是 ． 20．圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)，则圆的标准方程为 ． 21．经过点，，圆心在轴上的圆的方程为 . 三、解答题 22．已知圆经过点、，且它的圆心在直线上，求圆的标准方程. 23．求满足下列条件的圆的方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)已知圆经过，两点，且圆心在轴上； (3)经过点，圆心是． 24．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)， （1）求此圆的标准方程； （2）设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值． 1．（2021年·河南对口升学高考第21题）求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 2．（2020年·河南对口升学高考第21题）已知圆的圆心在轴上，经过点和点，求圆的方程. 3．（2018年·河南对口升学高考第21题）求半径为1，圆心在第一象限，且分别与轴和直线相切的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题20 圆 一、选择题 1．已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得解. 【详解】因为圆心为，半径为5， 所以圆的标准方程为， 故选：C 2．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点与圆的位置关系可得出关于实数的不等式，解之即可. 【解析】由题意可得，解得. 故选：A. 3．已知圆：，则该圆的圆心坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆：化为标准方程得， 所以圆心坐标为， 故选：D. 4．已知圆的方程为x2＋y2＋2ax＋9＝0，圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（     ） A．3 B. C．5 D．4 【答案】D 【解析】圆的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，即(x＋a)2＋y2＝a2－9， 它的圆心坐标为(－a,0)，可得a＝－5， 故它的半径为＝＝4. 故选：D. 5．以点，为直径端点的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得圆心和半径，从而求得圆的方程. 【解析】的中点坐标为，即圆心为， ，所以圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：D. 二、填空题 6．已知方程表示圆，则的取值范围是 【答案】 【分析】根据二次方程表示圆，则有，由此列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示圆， 其中， 则， 即，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 7．圆心是，半径为1的圆的标准方程是 ． 【答案】 【解析】根据题中的条件可得圆的标准方程为：. 故答案为：. 8．圆的半径为 ． 【答案】 【分析】利用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程即可求解. 【解析】由，得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 9．已知点在圆4的外部，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据点在圆外列不等式求参数范围即可. 【解析】由题意，即，可得或. 所以的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 10．已知圆的一般方程为：. (1)将此圆的方程化为标准方程的形式； (2)求圆心的坐标和圆的半径； (3)判断点与该圆的位置关系. 【答案】(1) (2)圆心，半径. (3)点在圆内. 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【详解】（1）因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. （2）因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. （3）点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内. 11．已知直线与两坐标轴分别交于点，，求以线段为直径的圆的方程． 【【答案】 【解析】解：由得，由得，，， 以为直径的圆的圆心是，半径， 所以圆的方程为：. 12．求圆心C在直线上，且经过原点及点的圆C的方程. 【答案】 【分析】由题意设出圆心坐标，利用圆的半径相等，求出圆心，即可求出圆的方程. 【详解】由题意设圆的圆心，半径为，则， 即：，解得， 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆C的方程为. 一、选择题 13．若直线是圆的一条对称轴，则（     ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由圆，整理可得， 则圆心为，由题意，直线过圆心， 则，解得， 故选：A. 14．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意确定两圆的圆心距及半径关系，当两圆外离时，的最大值为圆心距加上两圆半径之和即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆化为标准形式，圆心为，半径； 圆心距， 圆心距，两圆外离， 当点和位于圆心连线的延长线上时， 最大，最大值为. 故选：C. 15．已知圆M的一般方程为，则下列说法中正确的是（     ） A．圆M的圆心为 B．圆M经过点 C．圆M的半径为25 D．圆M不经过第二象限 【答案】D 【解析】对于选项A、C，圆M的一般方程为，则圆的标准方程为． 所以圆的圆心坐标，半径为5．所以选项A不正确，选项C不正确； 对于选项B，将代入圆的方程，不满足，所以选项B错误； 对于选项D，令中的，得或， 所以圆M被y轴截得的弦长为6，所以选项D正确． 故选：D． 16．以直线和的交点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立直线方程求出圆心坐标，再由与轴相切得出圆的半径，最后由圆心和半径确定圆的标准方程即可. 【详解】联立方程，即， 解得，所以圆心坐标是， 又因为圆与y轴相切，由到y轴的距离为， 所以圆的半径为2，所以圆的方程为， 故选：B. 17．已知点P是圆上的一个动点，则点到点P的最小距离是（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由点到点P的最小距离为圆心到的距离减去半径，由此即可解答. 【详解】已知圆，圆心为， 半径为，则圆心到的距离为， 所以点到点P的最小距离是， 故选：B. 二、填空题 18．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为 ． 【答案】 【解析】设点，则， 整理得，所以动点的轨迹方程为， 故答案为：. 19．与圆同圆心且过点的圆的方程是 ． 【答案】． 【分析】先求出圆的圆心，再根据圆过的点求解半径即可求解圆的方程. 【详解】圆，即， 所以所求圆的圆心坐标为， 因为过点， 所以半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：． 20．圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)，则圆的标准方程为 ． 【答案】x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25 【解析】设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， ∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)， 又r＝5，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. 故答案为：x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25。 21．经过点，，圆心在轴上的圆的方程为 . 【答案】 【分析】根据题意可设圆的方程为，再将点坐标代入求解出的值，即可得圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆心为，半径为， 则圆的方程为， 又因为圆经过点，， 所以，解得：， 所以圆的方程为， 故答案为：. 三、解答题 22．已知圆经过点、，且它的圆心在直线上，求圆的标准方程. 【答案】 【解析】解：由题可设圆C的标准方程为， 则，解之得， 所以圆C的标准方程为. 23．求满足下列条件的圆的方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)已知圆经过，两点，且圆心在轴上； (3)经过点，圆心是． 【答案】(1) (2)． (3) 【分析】（1）根据圆心和半径确定圆标准方程即可. （2）首先求出线段的垂直平分线所在直线的方程，再根据的垂直平分线与轴交点确定圆心，最后由圆心与点的距离求出半径，并由圆心和半径确定圆的方程即可. （3）由两点距离公式求出的长，即半径的长，再由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】（1）因为所求圆的圆心为，半径为3， 所以所求圆的方程为． （2）已知圆经过，两点， 则为圆的弦，所以圆心在的垂直平分线上， 则所在直线的斜率， 所以垂直于的直线的斜率为2， 因为线段的中点为，即， 所以线段的垂直平分线所在直线的方程为，即， 因为圆心在轴上，且直线与轴的交点为， 所以圆的圆心坐标为， 所以半径， 故圆的方程为． （3）已知圆经过点，圆心是， 则圆的半径，圆心， 所以所求圆的方程为． 24．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)， （1）求此圆的标准方程； （2）设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值． 【答案】(1)(x－3)2＋y2＝4 (2)最大距离为2＋2，最小距离为2－2 【解析】解：(1)由已知，得C(3，0)，r＝＝2， ∴所求圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4. (2)圆心C到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝2. ∴P到直线的最大距离为2＋2，最小距离为2－2. 1．（2021年·河南对口升学高考第21题）求经过点且与两坐标轴相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：根据题意可设圆心坐标为：，半径为：， 圆的标准方程为：，带入点，可解得：， 所以该圆的方程为：或. 2．（2020年·河南对口升学高考第21题）已知圆的圆心在轴上，经过点和点，求圆的方程. 【答案】 【解析】解：由题意可设圆心坐标为：，圆的标准方程为：， 把点和点分别带入圆的标准方程得：， 联立方程组可解得，所以圆的方程为：. 3．（2018年·河南对口升学高考第21题）求半径为1，圆心在第一象限，且分别与轴和直线相切的圆的方程. 【答案】或 【解析】解：由题意可设圆心为：，圆的标准方程为：， 因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离等于半径：， 解得或， 所以所求圆的方程为：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $