专题19 两条直线的位置关系（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题19 两条直线的位置关系 一、选择题 1．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线互相垂直可得所求直线的斜率，利用直线的点斜式方程即得. 【解析】由直线可得其斜率为：，则与其垂直的直线斜率为， 故过点且与直线垂直的直线方程为，即：. 故选：C. 2．已知，的直线与平行，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行斜率相等，结合两点间的斜率公式列出方程即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为两条直线平行，所以过，的直线斜率为， 所以，解得， 故选：. 3．点 到直线的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点 到直线的距离为： , 故选：B. 4．过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系设出所求直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 把点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：. 5．已知直线与直线互相垂直，则m为（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案. 【解析】两直线垂直，则有，即，解得. 故选：C. 二、填空题 6．若直线与直线平行，则实数 . 【答案】6 【分析】根据两条直线平行，建立关于的方程，再求出的值即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得，经检验符合题意， 故答案为：. 7．已知点到直线的距离为2，则 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【解析】由题意可得， 故答案为： 8．过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 9．已知直线与直线平行，则与之间的距离为 . 【答案】/ 【分析】利用两直线平行的条件及两直线平行间的距离公式即可求解. 【解析】由. 所以直线： 所以与之间的距离： 故答案为：. 三、解答题 10．已知点，直线． （1）求A点到直线距离； （2）求过点A且与直线平行的直线的方程． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）设点A到直线l的距离为d， 则. （2）∵直线l的斜率，设过点A且与直线l平行的直线方程为， 把点A的坐标代入可得， ∴过点A且与直线l平行的直线方程为：. 11．已知直线. （1）若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且过点，求直线的方程. 【答案】(1)；(2)不存在. 【解析】解：（1）由直线，可得， 因为直线与直线垂直，所以，可得， 又因为直线过点，可直线的方程为，即， 所以直线的方程为； （2）因为直线与直线平行，所以直线的斜率为， 又直线过点，所以直线的方程为， 可化为，与直线重合， 所以直线不存在. 12．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)2． (2)或． 【分析】（1）根据直线平行的性质求解即可. （2）根据直线垂直的性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 化简得，所以或． 当时，，，此时直线重合； 当时，，，此时直线平行． 综上，若，则实数的值为2． （2）因为，，且， 所以，解得或， 故实数的值为或． 一、选择题 13．已知点，若直线与直线垂直，则实数（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据垂直直线的斜率关系，结合斜率公式即可求解. 【解析】直线的斜率为：， 因为直线与直线垂直， 所以，解得：. 故选：B. 14．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（     ） A． B．1 C．或2 D． 【答案】C 【解析】由A、B两点到直线l距离相等得， 解得或. 故选：C. 15．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，两直线平行，求出两平行线之间的距离即可. 【详解】直线，得， 直线，得， 则， 综上所述，， 两条平行线之间的距离， 因为点在直线上，点在直线上， 则两点间的最小距离即为两平行线之间的距离. 故选：B 16．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据两直线平行的性质可得参数，再利用平行线间距离公式可得. 【解析】由直线与直线平行， 得，解得， 所以两直线分别为和，即和， 所以两直线间距离， 故选：D. 17．已知点在直线上，则的最小值是（   ） A．8 B． C． D．16 【答案】A 【分析】根据的几何意义以及点到直线的距离求解即可. 【详解】表示直线上的点到原点的距离的平方. 原点到直线的距离为， 所以的最小值是. 故选：A． 二、填空题 18．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 . 【答案】平行或重合 【分析】根据斜率与倾斜角关系可求得；利用两点连线斜率公式求得；根据可得位置关系. 【解析】倾斜角为    的斜率 过点，    的斜率     与平行或重合 故答案为：平行或重合 19．已知，，则线段的垂直平分线方程为 . 【答案】 【分析】由中点坐标公式求出的中点坐标，再求出垂直直线斜率，最后由点斜式写出直线方程即可. 【详解】已知，，则线段的中点坐标为，即， 直线的斜率， 设线段的垂直平分线斜率为k，则，所以， 所以线段的垂直平分线方程为，即. 故答案为：. 20．已知点到直线的距离为，则 . 【答案】或 【分析】利用点到直线的距离公式可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【解析】由点到直线的距离公式得，得或. 故答案为：或. 21．已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用直线平行条件和距离公式即可求解. 【详解】由题意，设直线的方程为， 又原点到直线，的距离相等， 则，解得，又，所以， 所以直线的方程为 故答案为：. 三、解答题 22．已知中，， (1)求所在的直线方程； (2)求边上高所在的直线方程； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据斜率公式求直线斜率，再由点斜式写出直线方程即可. （2）根据斜率公式求直线斜率，再由两条直线垂直的条件求出高的斜率，再由点斜式写出直线方程即可. （3）根据两点之间的距离公式求出的长，再由点到直线的距离公式求出高，再由面积公式求值即可. 【详解】（1）已知中，， 则， 所以所在的直线方程，即. （2）已知， 则， 所以边上高所在直线方程为，即. （3）由（1）可知，所在的直线方程为， 则边上的高为，， ， 所以. 23．已知直线. （1）当时，求两直线的距离； （2）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 【答案】(1)；(2)； 【解析】解：（1）当a=1时，， 所以两直线的距离为. （2）原点到直线的距离为， 当时，. 24．已知相交于点P． (1)求P的坐标； (2)求过点P且与互相垂直的直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个直线方程联立求交点坐标即可. （2）根据直线的垂直的性质以及点斜式方程求解即可. 【详解】（1）由解得， . （2）设， 由得. ， ， . 即. 1．（2026年·河南对口升学高考第10题）两平行线4-3y+10=0与4x-3y-6=0的距离是（ ） A.2 B. C. D. 【答案】 C 【解析】两平行线距离公式： 直线4x-3y+10=0与4x-3y-6=0的距离, 正确公式： 故 故选：C． 2．（2025年·河南对口升学高考第15题）若直线与垂直，则_________. 【答案】 【分析】根据直线与垂直时，即可求解参数. 【详解】因为直线与垂直， 所以，即， 解得. 故答案为：1 3．（2022年·河南对口升学高考第16题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 【答案】1 【解析】点，直线为：， 由点到直线的距离公式得：， 故答案为：1. 4．（2021年·河南对口升学高考第16题）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】 【解析】原点坐标为：，直线方程为：， 根据点到直线的距离公式可得：， 故答案为：. 5．（2020年·河南对口升学高考第17题）在平面直线坐标系中，原点到直线的距离等于 . 【答案】 【解析】原点坐标为：，直线方程为：， 根据点到直线的距离公式可得：， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题19 两条直线的位置关系 一、选择题 1．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 2．已知，的直线与平行，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．点 到直线的距离是（     ） A． B． C． D． 4．过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知直线与直线互相垂直，则m为（     ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 6．若直线与直线平行，则实数 . 7．已知点到直线的距离为2，则 . 8．过点且与直线垂直的直线方程为 . 9．已知直线与直线平行，则与之间的距离为 . 三、解答题 10．已知点，直线． （1）求A点到直线距离； （2）求过点A且与直线平行的直线的方程． 11．已知直线. （1）若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且过点，求直线的方程. 12．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 一、选择题 13．已知点，若直线与直线垂直，则实数（     ） A． B．2 C．3 D．4 14．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（     ） A． B．1 C．或2 D． 15．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 16．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 17．已知点在直线上，则的最小值是（   ） A．8 B． C． D．16 二、填空题 18．直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 . 19．已知，，则线段的垂直平分线方程为 . 20．已知点到直线的距离为，则 . 21．已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为 ． 三、解答题 22．已知中，， (1)求所在的直线方程； (2)求边上高所在的直线方程； (3)求的面积． 23．已知直线. （1）当时，求两直线的距离； （2）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 24．已知相交于点P． (1)求P的坐标； (2)求过点P且与互相垂直的直线l的方程． 1．（2026年·河南对口升学高考第10题）两平行线4-3y+10=0与4x-3y-6=0的距离是（ ） A.2 B. C. D. 2．（2025年·河南对口升学高考第15题）若直线与垂直，则_________. 3．（2022年·河南对口升学高考第16题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 4．（2021年·河南对口升学高考第16题）在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于 . 5．（2020年·河南对口升学高考第17题）在平面直线坐标系中，原点到直线的距离等于 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $