专题18 直线的方程（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题18 直线的方程 一、选择题 1．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（     ） A. B. C. D. 5．已知直线的方程是，则（     ） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 二、填空题 6．若直线的斜率，且过点，则直线的方程为 ． 7．已知直线经过两点，则该直线的倾斜角等于 ． 8．斜率为的直线过点，，则的值为 ． 9．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为 ． 三、解答题 10．如图，已知三角形的三个顶点分别是． (1)求的中点D坐标； (2)求边上中线的长度． 11．已知直线的方程为. (1)若直线在轴上的截距为1，求的值； (2)若直线的倾斜角为，求的值. 12．根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1)已知直线过点，且斜率为. (2)斜率为，在轴上的截距为. (3)过点，且倾斜角为． 一、选择题 13．若直线经过点，，且倾斜角为，则实数（   ） A．1或 B．2或 C．1或 D．或2 14．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（     ） A． B． C． D． 15．已知直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 16．过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（     ） A． B．或 C． D．或 17．经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 18．若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为 ． 19．已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为 ． 20．已知在过和的直线上，则的值是 ． 21．直线与坐标轴所围成的三角形面积等于，则的值是 ． 三、解答题 22．已知在第一象限，若，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边所在直线的点斜式方程． 23．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 24．已知菱形的四个顶点为，，，． (1)求顶点的坐标； (2)求和所在直线的方程． 1．（2024年·河南对口升学高考第20题）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 2．（2023年·河南对口升学高考第7题）已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·河南对口升学高考第7题）已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 4．（2022年·河南对口升学高考第21题）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 5．（2020年·河南对口升学高考第7题）直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6．（2019年·河南对口升学高考第15题）直线在轴上的截距为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题18 直线的方程 一、选择题 1．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率定义直接求解直线的倾斜角即可. 【详解】设该直线的倾斜角为， 则依题意有， 所以. 故选：D. 2．已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线的点斜式方程即可. 【详解】已知直线倾斜角为， 则斜率，且过点， 所以直线l的方程为， 故选：C. 3．已知点与点Q所连线段的中点为点，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，根据中点坐标公式列方程求解. 【详解】设点， 因为点与点Q所连线段的中点为点， 所以，解得：， 即. 故选：B. 4．直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线经过点，且与轴垂直， 所以直线的方程为：， 故选：A. 5．已知直线的方程是，则（     ） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 【答案】C 【分析】将直线的方程化为点斜式方程的形式，即可得出答案. 【解析】根据已知可得出直线的点斜式方程为， 所以，直线经过点，斜率为-1. 故选：C. 二、填空题 6．若直线的斜率，且过点，则直线的方程为 ． 【答案】 【解析】由直线的点斜式方程可得：，化简为：， 故答案为：. 7．已知直线经过两点，则该直线的倾斜角等于 ． 【答案】 【分析】根据两点间斜率公式求出斜率，再利用斜率定义即可得解. 【详解】因为直线经过，则斜率为， 设直线的倾斜角为，则，解得， 故答案为：. 8．斜率为的直线过点，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据已知两点求斜率即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，又直线过点，， 所以，解得. 故答案为：. 9．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为 ． 【答案】6 【解析】直线l的方程为3x＋4y－12＝0， 令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4， 故令A(4,0)，B(0,3)，S△AOB＝×4×3＝6， 故答案为：6. 三、解答题 10．如图，已知三角形的三个顶点分别是． (1)求的中点D坐标； (2)求边上中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由中点坐标公式求解即可； （2）由两点间距离坐标公式求解即可. 【详解】（1）三角形的三个顶点分别是， 则的中点D坐标为，即. （2）由（1）得，且， 故边上中线的长度. 11．已知直线的方程为. (1)若直线在轴上的截距为1，求的值； (2)若直线的倾斜角为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线转化为斜截式方程，再根据题意求解即可. （2）根据倾斜角的定义求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为直线在轴上的截距为1，所以，则. （2）因为直线的倾斜角为， 所以，即，则. 12．根据下列条件求直线方程并化为一般式． (1)已知直线过点，且斜率为. (2)斜率为，在轴上的截距为. (3)过点，且倾斜角为． 【答案】(1)． (2). (3). 【分析】（1）由直线的点斜式方程及一般是方程即可得解. （）由截距的定义，直线点斜式方程及一般式方程即可得解. （）由直线斜率与倾斜角的关系，直线的点斜式方程及一般式方程即可得解. 【详解】（1）直线过点，且斜率为. 由直线的点斜式方程得，整理得． （2）在轴上的截距为，即直线过点又因为直线斜率为. 由直线的点斜式方程得即． （3），过点. 直线的点斜是方程为，整理得． 一、选择题 13．若直线经过点，，且倾斜角为，则实数（   ） A．1或 B．2或 C．1或 D．或2 【答案】C 【分析】根据斜率的定义以及斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】直线的斜率， 化简得，解得或. 故选:C. 14．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】线段的中点为，设， 所以， 所以， 故选：A. 15．已知直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知先求出直线的斜率，再将点代入即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 则， 因直线为的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍， 则直线的斜率为， 又因为直线经过点， 则直线的方程为， 故选：C 16．过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】当所求直线不过原点时，设所求直线的方程为， 因为直线过点，代入可得，即； 当所求直线过原点时，设直线方程为， 因为直线过点，代入可得，即， 综上可得，所求直线的方程为或， 故选：B. 17．经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意画图如下： , 在射线PA逆时针旋转至射线PB时斜率逐渐变大， 直线l与线段AB总有公共点，所以， 故选：A. 二、填空题 18．若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为 ． 【答案】 【分析】利用点斜式方程可得出直线的方程. 【解析】由题意可知，直线的点斜式方程为. 故答案为：. 19．已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式直接计算斜率，进而确定倾斜角. 【解析】直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故答案为：. 20．已知在过和的直线上，则的值是 ． 【答案】 【分析】由题意，，根据两点间的斜率公式即可求解. 【解析】因为在过和的直线上， 所以，即，解得， 故答案为：. 21．直线与坐标轴所围成的三角形面积等于，则的值是 ． 【答案】 【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式列方程即可求出的值. 【详解】由题意，当时，，当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 则直线与坐标轴所围成的三角形面积等于， 即，解得或（题目已知，舍去）. 故答案为：. 三、解答题 22．已知在第一象限，若，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边所在直线的点斜式方程． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】解：（1）因为，，所以直线所在直线方程为. （2）当点在直线上方时，由题得直线的斜率为， 所以边所在直线的点斜式方程为； 当点在直线下方时，由题得直线的斜率为， 所以边所在直线的点斜式方程为， 综合得直线的方程为或． 23．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： (1)直线l的一般式方程； (2)直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线的点斜式方程转化为一般式即可. （2）首先分别求出直线的横截距和纵截距，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为， 则直线斜率为， 所以直线方程为，即. （2）由（1）可知，直线l的方程为， 当时，，即直线的纵截距为， 当时，，即直线的横截距为， 所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 24．已知菱形的四个顶点为，，，． (1)求顶点的坐标； (2)求和所在直线的方程． 【答案】(1) (2)，． 【分析】（1）根据菱形的结构特征求解即可. （2）首先根据两点确定直线的斜率，再根据点斜式求解即可. 【详解】（1）因为，，， ，， ， 所以，则为菱形的对角线． 设，菱形的中心为，则为和的中点． 因为，，所以， 又，为的中点， 所以，解得  故点的坐标为． （2）因为，，所以斜率为， 所以所在直线的方程为，即． 因为，，所以斜率为， 所以所在直线的方程为，即． 1．（2024年·河南对口升学高考第20题）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线平移变换进行与的操作，求出平移变换后的直线的斜率和倾斜角以及与y轴的交点，再求旋转后的直线斜率，点斜式求直线方程即可. 【解析】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. 2．（2023年·河南对口升学高考第7题）已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可. 【解析】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为，又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 3．（2022年·河南对口升学高考第7题）已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得， 则的斜率为，倾斜角为， 所以的倾斜角， 故选：A. 4．（2022年·河南对口升学高考第21题）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】 【解析】解法一：直线化为斜截式即， 斜率为，所求直线与该直线垂直，故斜率， 由直线方程的点斜式可得， 化简可得直线的方程为， 解法二：直线与直线垂直，可设， 将代入上式，可得，从而， 故直线的方程为. 5．（2020年·河南对口升学高考第7题）直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为直线经过点，且与轴垂直， 所以直线的方程为：， 故选：A. 6．（2019年·河南对口升学高考第15题）直线在轴上的截距为 . 【答案】 【解析】令，，所以直线在轴上的截距为：. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $