专题17 对数及对数函数（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项、 〡训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化1 专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进！ !阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到· {能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题17对数及对数函数 01 系列考点夯实练 一、选择题 1.函数y= +lg(x+2)的定义域是() x-2 A.{☐x>0-2 B.{☐x≥202} C.{x|x>-2且x≠2 D.{x|x2-2且x≠2 2.计算4og:1=（) A.14 B.49 C. D.14 3.函数f(x)=log2x+m,且f(2)=3,则f(4)=() A.3 B.4 C.5 D.6 4.设a=0.72,b=10g20.7,c=27,则() A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 5.已知函数f(x)=log2x,当定义域为 24时 该函数的值域为() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 A.1,2 B.[-2,-刂 c D.[-1,2] 二、填空题 2 6.计算1g4+21g5+83的值为 7.求log2x2-2)=0式中的x的值为 8.若函数fx=log.x-2-3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,则A的坐标 是 9.若实数x满足不等式l0g,x2-2x>10g,(x+4),则实数x的取值范围是 三、解答题 10.解方程：1og2[log2(2x+3]=2. 11.某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物 的动物.已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的函数关系是y=alog,x+1), 其中a为常数 (1)己知该动物在引入1年后的数量为100只，求a的值； (2)在符合(1)的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 12.己知函数fx)=log（x-l)+2(a>0,且a≠1)的图像过点(3,3. (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式f2-3<4 02 核心突破提升练 一、选择题 13.使1log.（2-3a)有意义的实数a的取值范围是( A.(1,+o B.(0,1U(1,+0 C. n.层 14.已知a=lg2,b=lg3,则10g65=() A.2a+2b B.2t C.2-2a 1-a D. 1-a a+b 2a+2b 15.设2=5=m,且二+ 1+}=2,则m=（ a b A.10 B.10 C.20 D.100 16.已知f(x)是偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是() A后 c. D.(0,1)U(10,+0) 17.已知a= 1 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 A.a>b>c B.a>c>b C.cxaxb D.cxbxa 二、填空题 18.函数y=V1og2(x-1)的定义域为 19.使式子log3x-)(3-x)有意义的x的取值范围是 20.已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=log2(ax),且f(2)=-2,则实数 a= logx(x>) 2 21.已知函数f(x)= 3 ,若∫(x)=2,那么x的值为 2+2(x≤0 2 三、解答题 22.己知函数f(x)=l0g。x(a>0且a≠1)的图像过点(4,2) (1)求a的值； (2)求不等式f1+x)<f1-x)的解集. 1+log2(2-x)(x<1) 23.设函数f(x)= 12-1 (x≥) (1)求f(-2)]的值 (2)解关于x的不等式f(x)>4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 gAI职教∑》》 24.己知a>0,a≠1且loga3>log。2,若函数f(x=log。x在区间a,2a上的最大值与最 小值之差为1. (1)求a的值： (2)解不等式log1(x-1>log1(a-x) 03 真题溯源过关练 1.（2026年·河南对口升学高考第15题√(20+101g25)= 2.(2025年河南对口升学高考第4题)计算1g2+lg5+lg1=() A.0 B.Ig7 C.1 D.1g8 3.(2025年河南对口升学高考第24题)已知函数f(x)=log2x2-ax+4) (1)判断是否存在实数a使得函数f(x)为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域， 如果不存在，请说明理由 (2)若函数y=fx+1)的定义域为R,求a的取值范围. 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A1职教∑》》 1 1 4.(2024年河南对口升学商考第4题)1og3og,1+1o8:店的值为() B. 3 D、3 2 3 4 5.(2023年河南对口升学高考第3题）函数y=1-10g,X 1 的定义域为() A.(0,2)U(2,+0) B.(-0,2)U(2,+0) C.[0,2) D.(0,2) 6.(2023年河南对口升学高考第4题)10g28-10g,2=() A.log,6 log28 B. C.2 D.1 l0g,2 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题17 对数及对数函数 一、选择题 1．函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不为零及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 所以，解得且， 所以定义域为且， 故选：. 2．计算（ ） A．14 B．49 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得，所以， 则， 故选：B. 4．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，比较与的大小关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为与均在定义域内单调递增， 所以，， 所以. 故选：B. 5．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当定义域为时， ， ， 故该函数的值域为. 故选：D. 二、填空题 6．计算的值为 . 【答案】6 【分析】利用对数的运算进行求解. 【解析】. 故答案为：6. 7．求式中的的值为 . 【答案】 【解析】由，得，解得， 故答案为：. 8．若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式可得出定点的纵坐标. 【解析】由，得， ，的坐标是， 故答案为：. 9．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 . 【答案】 【解析】， ，解得或. 故答案为：. 三、解答题 10．解方程：. 【答案】 【分析】利用对数与指数的转化由外到内可解出的值. 【【解析】解：， ， 则， 解得. 11．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 12．已知函数（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）将点代入解析式求参数即可； （2）利用对数函数及指数函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）由题设条件可知，， 即，解得- （2）由（1）知，，即， 其定义域为，且在其定义域内单调递增， 因为.所以，， 所以，，解得， 所以不等式的解集为. 一、选择题 13．使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：C. 14．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以， 故选：D. 15．设，且，则（ ） A． B．10 C．20 D．100 【答案】A 【解析】由，可得，， 由换底公式得，， 所以， 又因为，可得， 故选：A. 16．已知是偶函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质可知函数在上单调递增，根据函数的奇偶性与单调性将函数 不等式转化为关于自变量的不等式即可得解. 【详解】因为是偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增， 函数在定义域为上为增函数， 当时，且即，解得，此时， 当，即，则即，解得，此时， 综上所述，的取值范围， 故选：. 17．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合中间值比较大小. 【解析】因为在R上单调递减，故，即， 因为在上单调递增，故， 因为在上单调递减，故， 故. 故选：C． 二、填空题 18．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 因为在上为增函数， 由得，解得， 所以不等式，解得， 函数的定义域为， 故答案为：. 19．使式子有意义的的取值范围是 . 【答案】且 【解析】由题意得：，解得：且， 故答案为：且. 20．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 . 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，且， 所以， 又当时，， 所以， 所以，解得， 故答案为：． 21．已知函数，若，那么x的值为 【答案】或 【分析】根据x的不同取值，代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】若，由，可得，所以， 若，由，可得，即，所以. 故答案为：或. 三、解答题 22．已知函数（且）的图像过点. （1）求a的值； （2）求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）依题意有，∴. （2）易知函数在上单调递增， 又，∴解得， ∴不等式的解集为． 23．设函数. (1)求的值. (2)解关于x的不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数解析式，结合指数和对数的运算代入求解即可； （2）分类讨论，分别由指数函数和对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数， 则， 所以. （2）当时，， 可化为，即， 因为是在上的单调递增函数， 由得 所以，解得； 当时，， 可化为，即， 因为是在上的单调递增函数， 所以，解得； 综上，关于x的不等式的解集为. 24．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）求的值； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数是正实数集上的减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． 1． 【答案】5 【解析】 故 应为 故答案为：5． 2．（2025年·河南对口升学高考第4题）计算（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【分析】根据对数运算法则以及，即可求解. 【详解】. 故选：C 3．（2025年·河南对口升学高考第24题）已知函数. （1）判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. （2）若函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】（1）存在使函数为偶函数，此时函数的值域是 （2） 【分析】（）根据偶函数的定义得出即可得出函数解析式，根据复合型对数函数的性质即可得解. （）根据对数函数的定义域为，可得恒成立，利用判别式即可得解. 【小问1详解】 若函数为偶函数，则恒成立， 即，根据对数函数性质可得， 化简得对任意恒成立，所以， 此时，因为，所以， 所以函数的定义域为，且为增函数， 所以，所以函数值域是. 【小问2详解】 因为函数的定义域为， 所以恒成立， 则二次函数的图像恒在轴上方，即， 展开得，即，因式分解得， 解得， 所以的取值范围. 4．（2024年·河南对口升学高考第4题） 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【解析】 . 故选:B. 5．（2023年·河南对口升学高考第3题）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可. 【解析】由分母不为零可得：，即， 解得，且由对数真数部分大于零可知， 则函数定义域为：. 故选：A. 6．（2023年·河南对口升学高考第4题）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用对数的运算可求解. 【解析】. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $