专题16 指数幂及指数函数（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项、 〡训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化1 专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进！ 阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到· 【能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题16指数幂及指数函数 01 系列考点夯实练 一、选择题 1.将需 (式中a>0)化为分数指数幂形式为() A.ai B.i C.a D. 2.设函数fx)=a(a>0,a≠1)为指数函数，且f(2)=9,则f A.3 B.√ C. D.3 3.若a>0且a≠1，则函数fx)=a-+1的图象一定过点() A.(0,2) B.(0,-1 C.(1,2 D.(1,-1) 4.某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为x, 则下列方程中正确的是() A.981-x)=56 B.561-x)=98 C.98(1-2x)=56 D.56(1-2x)=98 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 gA职教∑》》 5.指数函数y=a与y=b的图象如图所示，则() y-a =b A.a>1,0<b<1 B.a>1,b>1 C.0<a<l,b>1 D.0<a<1,0<b<1 二、填空题 7.已知指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图像经过点(2,4)，则f(4)=一 8.函数f(x)= 分-1的定文域是 9.函数)=2+，若x-训，则函数的值城为 三、解答题 10.计算： 0-2-5-2++5, 21-2-5++（8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 11.已知函数f(x)=a-(a>0,且a≠1)，若函数f(x)的图像过点(3,4)，求实数a的值. 12.已知函数f(x刘= 求不等式f(a2-4)>f(3a)的解集. 02 核心突破提升练 一、选择题 13.设a>0,则下列运算中正确的是() 43 23 A.aa=a B.a3÷a3=a2 22 C.a3a3=0 D. 14.若关于x的函数y=a+b的图象如图所示，则() A.0<a<1,b<0 B.0<a<1,b>0C.a>1,b<0 D.a>1,b>0 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 15.己知函数f(x)=3 则fx)( 3 A,是偶函数，且在R是单调递增 B,是奇函数，且在R是单调递增 C.是偶函数，且在R是单调递减 D.是奇函数，且在R是单调递减 16.设a=0.8,b=0.8,c=1.18,则a,b,c的大小关系为() A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c 17.已知函数f(x=4-2+4,x∈[-1，，则函数y=f(x的值域为(). A.[3,+∞) B.[3,41 c 二、填空题 18.计算： 19.已知a2+a2=2,则a2+a2= 20.请将三个数1.503,1.51， 6为 按照从小到大的排序排列 21.不等式（宁3<22的解集是 三、解答题 22.已知函数f(x=a(a>0且a≠1)的图象过点 (1)求f(3)的值： 2)计算4+a2-(3-1° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课一轮讲练测 gAI职数∑》 23.已知函数=a66>0且8的图像经过点(2，》·（3) (1)求f(x)的解析式： (2)比较f(-0.1与f(-0.3的大小： 1 -3x+2 (3)解关于x的不等式 >b2-3. 24.函数f(x=4-2++3的定义域为x∈[-1，川. (1)设t=2,求t的取值范围；(2)求函数f(x的值域 03 真题溯源过关练 1.(2026年·河南对口升学高考第13题)设3+1-克，则x 2.(2024年河南对口升学高考第12题)当a>0,且a≠0时，无论a取何值，函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 gAI职数∑》 f(x)=a+e的图像必过一点是 3.(2022年河南对口升学高考第12题)将a5写成分数指数幂的形式为 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题16 指数幂及指数函数 一、选择题 1．将（式中）化为分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化及指数幂运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 3．若且，则函数的图象一定过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令即可得解. 【详解】若且，函数， 令，， 所以图像一定过点， 故选：. 4．某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用已知列出等式即可. 【详解】由题知，第一次降价后为， 第二次降价是在第一次基础上，即， 即. 故选：A. 5．指数函数与的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可得答案. 【解析】因为函数的图象是下降的，所以； 又因为函数的图象是上升的，所以. 故选：C. 二、填空题 6． 【答案】/ 【分析】根据根式与指数幂运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 7．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 8．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 有，即， 又在上单调递减，故， 所以的定义域是. 故答案为：. 9．函数，若，则函数的值域为　 　． 【答案】 【解析】因为函数为增函数， 所以最小值为，最大值为， 故函数的值域为：. 三、解答题 10．计算： (1)； (2).    【答案】(1)2 (2)-5 【分析】（1）根据实数指数幂的运算法则求解即可； （2）根据实数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】（1）原式； （2）原式. 11．已知函数(，且)，若函数的图像过点，求实数的值． 【答案】 【分析】将点代入，结合的范围，即可求得实数的值． 【解析】解：将点代入，得，即， 所以或， 又因为，且， 所以． 12．已知函数，求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是指数函数，且在定义域R上为单调减函数， 又， 所以，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 一、选择题 13．设，则下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则直接判断各个选项即可. 【解析】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D. 14．若关于的函数的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质，分析所给图象的特征即可得解. 【详解】根据题意，在上单调递减，且， 所以在上单调递减，则， 又当时，，即， 由，可得， 综上，，故B正确. 故选：B. 15．已知函数，则（ ） A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增 C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减 【答案】B 【解析】定义域为，且， 所以为奇函数， 又与在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 故选：B. 16．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数为减函数，所以，即， 又，所以． 故选：． 17．已知函数，，则函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与二次函数的复合函数的单调性，求出最值即可确定值域. 【详解】已知函数， 令，则时，为增函数， 此时， 所以， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以当时，有最小值为， 当时，有最大值为， 所以函数的值域为. 故选：B. 二、填空题 18．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 19．已知，则　 　． 【答案】2 【解析】由，两边平方得，， 再两边平方得，， 故答案为：2. 20．请将三个数，，，按照从小到大的排序排列　 　． 【答案】 【分析】化为同底指数式，利用指数函数的单调性可求解． 【解析】， ∵在上单调递增，且， ∴， ∴． 故答案为： 21．不等式的解集是　 　． 【答案】或 【解析】，， 在上单调递减，，解得：或， 不等式的解集是或， 故答案为：或． 三、解答题 22． 已知函数(且）的图象过点. (1)求的值； (2)计算. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合的取值范围可求得实数的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值； （2）利用指数的运算性质计算可得结果. 【解析】解：（1）由已知可得，解得，则，所以. （2）原式. 23．已知函数且的图像经过点，． (1)求的解析式； (2)比较与的大小； (3)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将和带入函数的解析式中列方程求出即可. （2）根据指数函数的单调性比较大小即可. （3）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且的图像，经过点，， 则， 解得， 所以的解析式为. （2）由（1）可知，， 因为底数为，所以函数在上单调递减， 由，得. （3）由（1）可知，， 则由，得， 即，因为函数在上单调递减， 所以，解得， 所以该不等式的解集为. 24．函数的定义域为. （1）设，求的取值范围； （2）求函数的值域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）当时，在上单调递增，所以. （2）函数可化为：， 在上单调递减，在上单调递增，比较， ，， 函数的值域． 1．（2026年·河南对口升学高考第13题）设 则x= . 【答案】-2 【解析】 故 故答案为：-2． 2．（2024年·河南对口升学高考第12题） 当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 【答案】## 【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标. 【解析】当时，. 故，函数的图像必过一点是. 故答案为：. 3．（2022年·河南对口升学高考第12题）将写成分数指数幂的形式为___________. 【答案】 【解析】写成分数指数幂的形式为：， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $