第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体和旋转体的定义、性质及表面积、体积公式；简单几何体的三视图等知识应用。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆柱的性质求出底面半径与高，代入圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的侧面展开图是正方形，边长为 2， 则圆柱的高，底面周长，所以底面半径， 所以圆柱的体积， 故选：. 2．请问下列哪项是正确的？（    ） A．圆柱母线长与圆柱的高相等 B．圆柱的两个底面可以不平行 C．圆柱的侧面展开图是一个圆 D．圆柱的轴截面是一个圆 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特点求解即可. 【详解】选项A：圆柱的母线长与圆柱的高相等，因此A正确， 选项B：圆柱的两个底面是互相平行的全等圆，不可能不平行，因此B错误， 选项C：圆柱的侧面展开图是矩形，不是圆，因此C错误， 选项D：圆柱的轴截面（过轴线的截面）是矩形，不是圆，因此D错误. 故选：A. 3．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式求出圆柱的高，结合题意得出球的半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面直径为2，则底面半径为， 设圆柱的高为，则，解得， 所以球的直径为4，半径为， 所以球的体积为， 故选：. 4．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】因为圆柱体底面积，圆柱体的高， 所以圆柱体的体积为. 故选：C. 5．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由长方体的表面积公式列式求解即可. 【详解】设长方体三条棱的长分别为，其中， 则全面积为，解得， ∴这三条棱的长分别为 故选：C. 6．下列几何体为旋转体的是（    ） A．球 B．正方体 C．长方体 D．正棱柱 【答案】A 【分析】由旋转体的概念即可得解. 【详解】球是旋转体，正方体、长方体、正棱柱为多面体. 故选：A. 7．设球的一个球截面半径为，球心与该球截面的距离是4，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求出球的半径，结合球的表面积公式求解即可. 【详解】根据题意如图所示：    因为球的一个球截面半径为，球心与该球截面的距离是4， 所以， 所以在直角三角形中，由勾股定理可知：， 所以球的半径，所以其表面积为：， 故选：C. 8．正四棱锥的底面边长为4，高为6，它的体积是（   ） A．32 B．64 C．96 D．16 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式计算. 【详解】正四棱锥底面是正方形，边长为4，则底面面积， 又正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积为， 故选：A. 9．正四面体的高不变，底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（   ）倍． A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】设出原正四面体的底面边长，再根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四面体的底面是正三角形，设原底面边长为，高为，原底面积， 边长扩大到原来的2倍后，新边长为，高为，新底面积， 代入体积公式得，新体积， 因此体积变为原来的4倍. 故选：C. 10．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和高均为4， 则其体积为. 故选：. 11．长方体的高为2，底面面积为12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10，则该长方体的侧面积为（   ） A．12 B．24 C．28 D．32 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出长方体底面的长和宽，再计算侧面积. 【详解】设长方体的底面矩形的长和宽分别为， 因为长方体的底面面积为12，所以， 因为长方体的高为，过不相邻两侧棱的截面为矩形，且面积为10， 所以，即， 所以， 因为，所以， 所以长方体的侧面积为. 故选：C. 12．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式和球的体积公式，即可解得.. 【详解】依题意，设圆柱底面直径为，即半径为， 则圆柱高，球的直径为，球的半径为， 则球的体积为，， 所以，即. 故选：B. 13．已知圆锥的底面直径为，母线长为，这个圆锥的体积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的底面直径和母线长算出高，再根据圆锥的体积公式计算即可求解. 【详解】因为圆锥的底面直径为，母线长为， 所以高， 所以. 故选：A. 14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，再借助球的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知该几何体为球， 由图可知，球的半径， 所以其表面积. 故选：B. 15．如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为（    ）    A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据同底等高的棱锥与棱柱体积关系求得棱锥的体积，结合等体积法，棱锥的体积公式即可求解. 【详解】因为直三棱柱的体积为，所以棱锥的体积为. 因为棱锥与棱锥的体积相等，又的面积为， 设点A到平面的距离为，即，解得. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知球的体积为，则其表面积为________ 【答案】 【分析】根据球的体积公式求出球的半径，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的体积为， 设半径为，则， 解得，所以其表面积为， 故答案为：. 17．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式列方程求出，再由表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的体积为， 则，其中，解得， 所以表面积， 故答案为：. 18．若一个正方体的顶点都在同一个球面上，该球的体积为，则正方体的表面积为___________ . 【答案】72 【分析】利用球的体积公式求出球的半径，再由球的内接正方体的体对角线的长度是此球体的直径，可得正方体的棱长， 据此求出正方体的表面积. 【详解】设球的半径为，正方体的棱长为， 因为球的体积为，所以，解得. 又因为正方体的顶点都在同一个球面上， 所以，解得， 所以正方体的表面积为. 故答案为： 19．如图所示，已知矩形与四分之一圆组成平面图形，，将该图形绕所在直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为__________．    【答案】 【分析】根据题意结合球的表面积公式及圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】根据题意可知，旋转体是由一个半球和一个圆柱组成的， 旋转体的表面积为， 故答案为：. 20．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_____. 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图的性质求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，最后根据圆锥体积公式计算体积. 【详解】设圆锥的母线长为，已知圆锥底面圆的半径， 因为圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长， 所以，解得， 圆锥的高， 圆锥的体积， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据题意求出，，结合圆柱侧面展开图的性质求出圆柱底面半径，代入侧面积公式及体积公式即可得解. 【详解】，，，， 设圆柱的底面半径， 又，， ， . 22．一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 【答案】 【分析】根据球的截面的半径，球的半径，以及球心到截面的距离构成勾股定理求解即可. 【详解】设球的半径为， 一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是， 由球的性质得. 所以球的半径为. 23．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 【答案】(1) (2)4+ 【分析】（1）根据底面边长与侧棱长求高. （2）根据表面积公式解题. 【详解】（1）底面正方形的对角线长度：边长=， 底面中心到底面一个顶点的距离：. 因为侧棱长为5 cm，所以高为. （2）底面积为，斜高为. 所以侧面面积：. 四个侧面的总面积：. 因此，正四棱锥的表面积为：底面积+四个侧面面积. 24．已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的底面积为，圆锥的侧面积为， 所以圆锥的表面积为. （2）因为圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体和旋转体的定义、性质及表面积、体积公式；简单几何体的三视图等知识应用。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 2．请问下列哪项是正确的？（    ） A．圆柱母线长与圆柱的高相等 B．圆柱的两个底面可以不平行 C．圆柱的侧面展开图是一个圆 D．圆柱的轴截面是一个圆 3．已知一圆柱的底面直径为2，其体积为，若一个球的直径与该圆柱的高相等，则该球的体积为（   ） A． B． C． D． 4．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．若一个长方体的三条棱之比是，全面积是88，则这三条棱的长分别是（   ） A． B． C． D． 6．下列几何体为旋转体的是（    ） A．球 B．正方体 C．长方体 D．正棱柱 7．设球的一个球截面半径为，球心与该球截面的距离是4，则球的表面积为（   ） A． B． C． D． 8．正四棱锥的底面边长为4，高为6，它的体积是（   ） A．32 B．64 C．96 D．16 9．正四面体的高不变，底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（   ）倍． A．1 B．2 C．4 D．8 10．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 11．长方体的高为2，底面面积为12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10，则该长方体的侧面积为（   ） A．12 B．24 C．28 D．32 12．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比为（    ） A． B． C． D． 13．已知圆锥的底面直径为，母线长为，这个圆锥的体积为（    ）. A． B． C． D． 14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）.    A． B． C． D． 15．如图，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为（    ）    A． B． C．2 D．5 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知球的体积为，则其表面积为________ 17．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 18．若一个正方体的顶点都在同一个球面上，该球的体积为，则正方体的表面积为___________ . 19．如图所示，已知矩形与四分之一圆组成平面图形，，将该图形绕所在直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为__________．    20．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    22． 一平面截球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离是，求球的半径. 23．已知正四棱锥的底面边长为2cm，侧棱长为5 cm (1)求正四棱锥的高 (2)求正四棱锥的表面积. 24．已知圆锥的底面半径为，母线长为. (1)求圆锥的表面积. (2)求圆锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $