第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体和旋转体的定义、性质及表面积、体积公式；简单几何体的三视图等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的定义与性质 1 考点二 棱柱的表面积与体积计算 2 考点三 棱锥的定义与性质 3 考点四 棱锥的表面积与体积计算 3 考点五 圆柱的结构特征与计算 4 考点六 圆锥的结构特征与计算 5 考点七 球的结构特征与计算 5 考点八 简单几何体的三视图识别 6 考点九 斜二测画法 7 考点十 简单组合体的表面积与体积计算 8 考点一 棱柱的定义与性质 1．请问下列哪项是错误的？（    ） A．棱柱的侧棱不一定相等 B．直棱柱的两个底面平行且全等 C．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】对A：棱柱的侧棱互相平行且相等，故A项错误； 对B：直棱柱的两个底面平行且全等，故B正确； 对C：每个侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，所以棱柱是直棱柱，故C项正确； 对D：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故D项正确. 故选：A. 2．已知在斜棱柱中，其侧面图形为（   ） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】C 【分析】根据斜棱柱的特点求解即可. 【详解】斜棱柱的侧棱与底面斜交，侧面是平行四边形. 故选：C. 考点二 棱柱的表面积与体积计算 3．正四棱柱底边长是3，高为5，则它的体积为（   ） A．9 B．45 C．15 D．75 【答案】B 【分析】根据题意结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】正四棱柱底边长是3，高为5， 则它的体积为， 故选：. 4．已知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a，求该正三棱柱的表面积和体积. 【答案】； 【分析】根据正棱柱的表面积和体积公式易得答案. 【详解】因为正三棱柱的底面边长和侧棱长均为a， 所以侧面积：； 设底面如图所示，是等边的高，则，    所以， 所以该正三棱柱的表面积：； 该正三棱柱的体积：. 考点三 棱锥的定义与性质 5．下列命题正确的是（   ） A．正三棱锥的侧面是正三角形 B．直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 【答案】B 【分析】根据棱锥的性质即可选出正确答案. 【详解】选项A：正三棱锥的底面一定是正三角形，且侧棱长都相等，但是侧棱长与底面边长不一定相等，正三棱锥的侧面一定是等腰三角形，但不一定是正三角形，命题错误； 选项B：根据棱柱的主要性质：直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高，命题正确； 选项C：棱锥的底面是正多边形，并不保证棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面的中心，所以这样的棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 选项D：若棱锥的各条侧棱与底面所成角都相等，则棱锥的顶点在底面上的射影是底面外接圆圆心，这时底面不一定是正多边形，所以棱锥不一定是正棱锥，命题错误； 故选：B 6．正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的（    ）倍 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】设正三棱柱和正三棱锥的底为,高为， 则正三棱柱的体积为， 正三棱锥体积为，则， 故选：C. 考点四 棱锥的表面积与体积计算 7．一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求该三棱锥的侧面积. 【答案】 【分析】先求解出侧面三角形的高，再根据三棱锥的侧面积求解即可. 【详解】∵正三棱锥底面为正三角形，底面边长为3， 且侧面为三个全等的等腰三角形，腰长为2，底边长为3， ∴单个侧面高， ∴单个侧面积为， ∴该三棱锥的侧面积为.    8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为，，，则此三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三棱锥的侧棱两两垂直，结合体积公式求解即可； 【详解】因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为，，， 所以此三棱锥的体积为. 故选：D 考点五 圆柱的结构特征与计算 9．一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径为2，高为3， 所以圆柱侧面积为. 故选：B. 10．已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm，母线长（高）为50cm. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求解即可； （2）根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. 考点六 圆锥的结构特征与计算 11．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的轴截面可得圆锥底面半径与母线长，再由圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，可得圆锥底面半径，母线长； 圆锥的表面积由底面积与侧面积组成， 底面积为，侧面积为， 因此该圆锥的表面积为. 故选：C. 12．如图，陀螺可近似地看作是一个圆柱和一个圆锥的组合体，若圆柱与圆锥的高之比为，且圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，则圆柱的侧面积为__________.    【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的底面圆的半径和圆锥的高，即可求出圆柱的高，结合圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】设圆锥和圆柱的底面圆半径为r，因为圆锥的侧面积是，圆锥的母线长是， 即，所以圆锥底面圆的半径为， 所以圆锥的高为，又圆柱与圆锥的高之比为， 所以圆柱的高为2，所以圆柱的侧面积为. 故答案为：. 考点七 球的结构特征与计算 13．圆柱形玻璃杯中盛有高度为的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球（如图所示），则玻璃球的半径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积以及圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设球的半径为， 放入玻璃球前，水的体积为， 玻璃球的体积为， 放入玻璃球后，水面高度为球的直径，此时水与玻璃球的总体积为， 所以，解得. 故选：D. 14．若两个球的表面积比为，则这两个球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式求出半径之比，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设小球的半径为，大球的半径为， 则， 所以， 故选：. 考点八 简单几何体的三视图识别 15．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（   ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据正方体，圆柱，圆锥，球的三视图逐项分析即可. 【详解】A.正方体的俯视图和主视图都是正方形，故A不符合题意， B.横放的圆柱的俯视图和主视图都是长方形，故B不符合题意， C.圆锥的主视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，两者不同，故C符合题意， D.球的俯视图和主视图都是圆，故D不符合题意， 故选：C. 16．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（    ）.    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可求解. 【详解】左视图是从物体的左侧向右看得到的视图， 从左往右看，几何体分为两列，左边一列有两层（上下两个方块），右边一列只有一层（一个方块）， 由题意，该几何体的左视图为   故选：B. 考点九 斜二测画法 17．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形可求解. 【详解】    由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示： 其中，, 所以. 故选：C 18．一个水平放置的四边形，它的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，如下图所示，则原四边形的面积为__________. 【答案】 【分析】根据斜二测画法,求出对应边的长，即可求解. 【详解】因为直观图是边长为2的正方形， 所以， 由斜二测画法可知，，且，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 故答案为：. 考点十 简单组合体的表面积与体积计算 19．一个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图还原几何体为半圆柱，再根据圆柱的体积公式求解即可； 【详解】由三视图可知，该几何体为半圆柱； 底面半圆的半径为，高， 所以其体积为. 故选：C 20．已知某几何体的正视图与左视图是直角三角形，俯视图是正方形，如图所示，则该几何体的体积是（    ）    A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图确定几何体的形状和尺寸，然后利用几何体的体积公式计算体积. 【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为一倒置的四棱锥，如图，    故. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》) (高教版2023修订版)教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考 点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测， 助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体和旋转体的定义、 性质及表面积、体积公式；简单几何体的三视图等常见考点。 第七章简单几何体 考点目录 目录 考点一棱柱的定义与性质…1 考点二棱柱的表面积与体积计算 2 考点三棱锥的定义与性质 3 考点四棱锥的表面积与体积计算. 3 考点五圆柱的结构特征与计算… … 考点六圆锥的结构特征与计算 5 考点七球的结构特征与计算… 考点八简单儿何体的三视图识别… 6 考点九斜二测画法 7 考点十简单组合体的表面积与体积计算 8 考点精练 考点一棱柱的定义与性质 1.请问下列哪项是错误的？() A.棱柱的侧棱不一定相等 B.直棱柱的两个底面平行且全等 C.每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D.底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 2.已知在斜棱柱中，其侧面图形为() A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.梯形 原 ⊙⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 公共基础课·同步单元AB卷 9A职教 》 考点二棱柱的表面积与体积计算 3.正四棱柱底边长是3，高为5，则它的体积为() A.9 B.45 C.15 D.75 4.己知正三棱柱的底面边长和侧棱长均为α，求该正三棱柱的表面积和体积. 考点三棱锥的定义与性质 5.下列命题正确的是() A.正三棱锥的侧面是正三角形 B.直棱柱和正棱柱的侧棱长等于高 C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D.各条侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是 正棱锥 6.正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的()倍 A.1 B.2 C.3 D.4 考点四棱锥的表面积与体积计算 7.一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求该三棱锥的侧面积 8.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为Q,b,c,则此三棱锥的体积为() A.abe B.Labe C.abe D.abc 5 考点五圆柱的结构特征与计算 9.一个圆柱的底面半径为2，高为3，其侧面展开图的面积为(). A.6π B.12π C.18π D.24π 10.已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm,母线长（高）为50cm (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积 考点六圆锥的结构特征与计算 11.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为() 原©⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 公共基础课·同步单元AB卷 今AI职教 》 A.√5π B.2π C.3π D.4元 12.如图，陀螺可近似地看作是一个圆柱和一个圆锥的组合体，若圆柱与圆锥的高之比为 2:1,且圆锥的母线长是4cm,圆锥的侧面积是4V15πcm2,则圆柱的侧面积为 cm2 考点七球的结构特征与计算 13.圆柱形玻璃杯中盛有高度为8cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内 壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球（如图所示），则玻璃球的半径为() A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 14.若两个球的表面积比为1：16，则这两个球的体积之比是() A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:64 考点八简单几何体的三视图识别 15.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()· 原⊙⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 公共基础课·同步单元AB卷 9A职教 》 D 16.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是() 从正面看 考点九斜二测画法 17.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知A'B'=3,A'C'=2,则BC=() V' o) A.3 B.4 C.5 D.6 18.一个水平放置的四边形OABC,它的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C ,如下图所示，则原四边形OABC的面积为 N 考点十简单组合体的表面积与体积计算 19.一个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为() 原⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·同步单元AB卷 AI职教 》 <2 个2↓ A.16π B.12元 C.8π D.4π 20.己知某几何体的正视图与左视图是直角三角形，俯视图是正方形，如图所示，则该几何 体的体积是() 正视图 左视图 俯视图 A.1 B.3 D. 1 6 原⊙⊙品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5