第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若数列的前4项分别为1，3，9，27，按此规律，第6项为（    ） A．36 B．54 C．81 D．243 2．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．6 C．5 D．15 3．已知等比数列中，，，则首项为（    ）． A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．2与18的等比中项是（    ） A．36 B． C．6 D． 5．已知数列的通项公式，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 6．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 7．设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（    ） A． B．2 C． D．3 8．计算机的价格不断降低，若每年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为（   ）． A．300元 B．900元 C．2400元 D．3600元 9．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 10．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 11．已知等差数列的前项和为30，前项和为90，则它的前项和为（    ） A．130 B．150 C．180 D．210 12．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（    ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 13．已知数列是等差数列，若，则（    ） A．18 B．17 C．15 D．14 14．已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（    ） A．40 B．60 C．32 D．50 15．设等比数列的公比q=2，前n项和为，则等于（      ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列满足，，则________． 17．若，，成等差数列，则实数________． 18．等差数列中，，则_______ 19．等差数列，，，则______. 20．在各项均为正数的等比数列中，若，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的前n项和为. (1)求，； (2)求数列的通项公式. 22．已知等差数列，，. (1)求通项公式； (2)设数列的前项和为，求的值. 23．在等比数列中，，，，求数列的公比q. 24．已知在中，，，分别是角，，的对边，且，，成等比数列，，判断这个三角形的形状，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若数列的前4项分别为1，3，9，27，按此规律，第6项为（    ） A．36 B．54 C．81 D．243 【答案】D 【分析】由等比数列的定义即可得解. 【详解】由题意可知该数列为等比数列. 设公比为,则 ,代入得. . 所以. 故选:. 2．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．6 C．5 D．15 【答案】C 【分析】利用等差数列的下标和性质即可得解. 【详解】因为是等差数列， 所以，则. 故选：C. 3．已知等比数列中，，，则首项为（    ）． A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中,,, 则,, 解得. 故选：. 4．2与18的等比中项是（    ） A．36 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】由等比中项列式求解即可． 【详解】设2和18的等比中项为，则，解得． 故选：D． 5．已知数列的通项公式，则（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 【答案】C 【分析】由已知，令可求解. 【详解】在通项公式中， 令，可得. 故选：C 6．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选：D. 7．设正项等比数列的公比为，若成等差数列，则（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】结合等差数列性质及等比数列通项公式计算即可. 【详解】因为成等差数列，所以， 所以，则，解得或（舍去）． 故选：B. 8．计算机的价格不断降低，若每年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为（   ）． A．300元 B．900元 C．2400元 D．3600元 【答案】C 【分析】根据题意列式求解即可. 【详解】由题意，现在价格为8100元的计算机3年后的价格可降低为. 故选：C 9．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 10．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的概念，逐项判断即可. 【详解】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误； 数列，0，1与数列0，1，中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误； 是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确. 故选：D. 11．已知等差数列的前项和为30，前项和为90，则它的前项和为（    ） A．130 B．150 C．180 D．210 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和的性质求解． 【详解】∵等差数列中，成等差数列， ∴，即， 解得，即前项和为180． 故选：C． 12．某地为了保护水土资源，实施山林绿化工程，如果2017年的绿化面积是8万公顷，以后每年的绿化面积都比上一年多1万公顷，那么2020年的绿化面积是（    ） A．9万公顷 B．10万公顷 C．11万公顷 D．12万公顷 【答案】C 【分析】根据题意，该地每年的绿化面积构成等差数列，利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由题意可知，从2017年起，该地每年的绿化面积构成等差数列.设为. 则首项,公差. 求2020年的绿化面积，就是求等差数列的第4项. 因为. 所以该地2020年的绿化面积是11万公顷. 故选：C. 13．已知数列是等差数列，若，则（    ） A．18 B．17 C．15 D．14 【答案】B 【分析】根据等差数列前项求和公式和通项公式易得答案. 【详解】因为数列是等差数列，令公差为, 又， 所以，解得， 故. 故选：B. 14．已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（    ） A．40 B．60 C．32 D．50 【答案】B 【详解】由等比数列的性质可知，数列是等比数列，即数列4，8，是等比数列，因此. 故选:B. 15．设等比数列的公比q=2，前n项和为，则等于（      ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义易得答案. 【详解】因为等比数列的公比, 所以. 故选:C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列满足，，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】数列满足，， 则，， 所以， 故答案为：. 17．若，，成等差数列，则实数________． 【答案】 【分析】利用等差中项的性质即可求解. 【详解】因为，，成等差数列，所以，解得. 故答案为：. 18．等差数列中，，则_______ 【答案】24 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，， . 故答案为：24. 19．等差数列，，，则______. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出公差的值，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】因为为等差数列，设公差为 由，， 得， 即，解得， 则， 故答案为：. 20．在各项均为正数的等比数列中，若，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为各项均为正数的等比数列中，， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的前n项和为. (1)求，； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）赋值法求得，再根据求解即可； （2）利用和关系求解通项公式即可. 【详解】（1）令得， 令得， 所以. （2）当时，， 当时，， 经检验满足上式，所以. 22．已知等差数列，，. (1)求通项公式； (2)设数列的前项和为，求的值. 【答案】(1) (2)100 【分析】（1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，进而求通项公式即可. （2）根据等差数列前项和公式求，再代数求即可. 【详解】（1）∵等差数列中，，，设公差为， 则有， 解得：，， 故等差数列的通项公式为. （2）∵，， ∴数列的前项和， ∴. 23．在等比数列中，，，，求数列的公比q. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式与等比数列前项和公式求解即可. 【详解】已知为等比数列，且，， 可得， 即， 解得，， 因为，所以舍去. 所以. 24．已知在中，，，分别是角，，的对边，且，，成等比数列，，判断这个三角形的形状，并说明理由. 【答案】等边三角形 【分析】由余弦定理及等比中项的应用即可得解. 【详解】因为，，成等比数列，所以. 由余弦定理可知. 所以即. 又因为. 所以为等边三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $