第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D．1 2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 6．若把函数的图像向右平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍，所得图像的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 9．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．3​ 10．在中，是方程的两个根，角，则的面积为（   ） A． B． C． D． 11．在中，内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．1 12．已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，且，则（   ） A． B． C． D． 13．在中，，则（    ） A． B． C． D． 14．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知是第四象限角，且，则的值为________． 17．化简________. 18．函数的最小正周期是________． 19．______. 20．已知，求___________． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知均为锐角，且.求的值. 22．已知： ．求： (1)； (2)求角的大小． 23．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当为何值时，函数有最小值？求出它的最小值. 24．在中，的对边分别为，已知，，，求: (1)求的值 ; (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先求出，再根据两角和的余弦公式可求 因为为第二象限角且，故， 故， 故选：A. 2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数定义，结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，角终边经过点，则， 所以， 则. 故选：D. 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知及同角三角函数的平方关系得出，，再根据两角和的余弦公式求解即可． 因为，所以， 所以，， 所以 ， 故选：C． 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：由二倍角余弦公式有 ，即可得；法二：由及二倍角余弦公式，即可得. 法一：由，则 ， 法二：由，则， . 故选：A． 5．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边经过点，， 所以. 6．若把函数的图像向右平移个单位，纵坐标扩大到原来的2倍，所得图像的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据左加右减的平移规律，再结合纵坐标的变化规律，即可求解. 【详解】根据左加右减的平移规律， 函数的图像向右平移个单位得， 再将纵坐标扩大2倍，即给整个式子乘2，得到. 故选：B. 7．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的性质即可求解. 【详解】对A：函数的最小正周期为，故A项错误； 对B：函数的最小正周期为，故B项正确； 对C：函数的最小正周期为，故C项错误； 对D：函数的最小正周期为，故D项错误. 故选：B. 8．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 函数最小值为， 故选：. 9．在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D．3​ 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式求解． 【详解】在中，，，， 则的面积为. 故选：A． 10．在中，是方程的两个根，角，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形面积公式结合二次方程韦达定理计算即可 【详解】在中，是方程的两个根， 所以，又角， 则的面积． 故选：D. 11．在中，内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 解得. 故选：B. 12．已知的内角A，B，C所对边为a，b，c，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】已知中， 由余弦定理， 且三角形中， 所以. 故选：B. 13．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理设出，代入余弦定理即可得解. 【详解】∵由正弦定理：， ∴， ∵设， 故选：D. 14．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得千米，千米，则A，B间的直线距离约为（   ）    A．6千米 B．7千米 C．8千米 D．5千米 【答案】B 【分析】利用余弦定理求解即可； 【详解】由题可知，得千米，千米， 所以由余弦定理可得，， 所以千米. 故选：B 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系及二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 即，所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知是第四象限角，且，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及正切的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为是第四象限角，且， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 17．化简________. 【答案】 【分析】利用二倍角的正弦公式可化简所求代数式. 故答案为：. 18．函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】利用辅助角公式，将函数化为正弦型函数，再根据周期公式可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期是. 故答案为： 19．______. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式化简求值即可. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. 20．已知，求___________． 【答案】 【分析】先求出，再利用两角和与差的正弦公式求出. 【详解】∵， ∴， ， ∴. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知均为锐角，且.求的值. 【答案】 【详解】， 又为锐角，，则. 22．已知： ．求： (1)； (2)求角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解即可. （2）根据同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 因为， 所以； （2）因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 23．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当为何值时，函数有最小值？求出它的最小值. 【答案】(1)最小正周期是. (2)时，函数有最小值是. 【分析】（1）运用辅助角公式化简，再由周期公式求周期即可. （2）运用整体法，令，求出的取值及最值即可. 【详解】（1）因为 所以函数的最小正周期是. （2）由（1）知，，其中， 则当时，函数有最小值是. 解得. 所以，当时，函数有最小值是. 24．在中，的对边分别为，已知，，，求: (1)求的值 ; (2)的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据已知条件结合余弦定理求解. （2）由三角形面积公式求解 【详解】（1）已知，，， 由余弦定理可得：， 即 所以的值为1. （2）由题意可知， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $