第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（ ） A． B． C． D．1 2．（   ） A．1 B． C． D． 3．（ ） A． B． C． D． 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是（   ） A． B． C． D． 9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 10．在中，，，，则的值为（   ） A．7 B．19 C． D． 11．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 12． （   ） A． B． C． D． 13．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 14．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 15．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，角，，的对边分别为，，.若，则_____. 17．在三角形中，已知则______ 18．在中，若，则这个三角形一定为______三角形. 19．函数的最大值为________． 20．若，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，求的值. 22．已知，求的值． 23．当x分别取何值时，函数取得最大值及最小值，最大值与最小值各是多少？ 24．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求a； (2)求的度数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】应用两角和余弦公式计算求解. ， 故选：A. 2．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，再根据两角差的余弦公式计算可得. 因为 . 故选：C 4．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据降幂公式计算，即可得答案. ， 故选：A 5．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】， 故选：A. 7．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理得， 因为b为三角形的一条边，所以，则. 故选：A. 8．将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到的函数是. 故选：A. 9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，， 由正弦定理得， 故选：. 10．在中，，，，则的值为（   ） A．7 B．19 C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理直接应用，即可求解． 【详解】由题意，． 故选：A． 11．在中，，则的面积等于（   ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以. 故选：A. 12． （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：C. 13．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（    ） A．横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变． B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变． C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变． D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】函数的图像纵坐标缩短到原来的，横坐标不变， 即可得到函数的图像. 故选：D. 14．函数的部分图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由图可知，， 所以． 由五点作图法可知，所以， 因为，所以，， 所以函数的解析式为． 故选：A 15．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】求出三角形空地的面积，即可求出这块三角形空地的改造费用. 【详解】由题意，三角形空地的面积为， 改造费用为50元， 这块三角形空地的改造费用为：元. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，角，，的对边分别为，，.若，则_____. 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，由，得， 解得. 故答案为：. 17．在三角形中，已知则______ 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】在三角形中，因为， 所以， 即 ， 因此， 故答案为：. 18．在中，若，则这个三角形一定为______三角形. 【答案】直角 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，即可判断求解. 【详解】因为在中， ， 由正弦定理得. 则角A为直角， 所以是直角三角形. 故答案为：直角. 19．函数的最大值为________． 【答案】2 【分析】由两角和差公式，正弦线函数的性质即可得解. 【详解】. 因为的最大值为. 所以的最大值为. 故答案为:. 20．若，则__________． 【答案】 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，求的值. 【答案】. 【分析】由得到的值小于0，再由的值，利用同角三角函数的基本关系求出的值，将所求式子利用两角和与差的余弦函数及特殊的三角函数值化简后，把各值代入计算即可求解. 【详解】因为，， 所以， 则. 22．已知，求的值． 【答案】 【分析】利用二倍角的正切公式可求得的值. 【详解】解：因为， 所以. 23．当x分别取何值时，函数取得最大值及最小值，最大值与最小值各是多少？ 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦型函数的最值即可求解. 【详解】函数. 当,即时. 函数取得最大值. 当,即时， 函数取得最小值. 24．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求a； (2)求的度数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求. （2）根据余弦定理求解. 【详解】（1）根据余弦定理可得： 故 （2）根据余弦定理可得： 故 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $