第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某学校安排5名教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的分派方法种数为（   ） A．10 B．20 C．28 D．80 【答案】B 【分析】由排列、组合的计算公式计算即可. 【详解】将5名教师分为两组，再将两组教师分配到2个学校, 则不同的分派方法种数为种. 故选：B. 2．由0到9这十个数字，组成没有重复数字的三位数是（   ）个 A．648 B．729 C．720 D．504 【答案】A 【分析】分步确定三位数每一位上数字的选法，再根据分步乘法计数原理计算结果. 【详解】因为百位不能为，所以百位数字有种选法；十位数字有种选法；个位数字有种选法， 所以可以组成没有重复数字的三位数的个数为个. 故选：A. 3．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有（    ）种不同的放法. A．81 B．64 C．12 D．16 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可得解. 【详解】把4个不同的球放入3个不同的盒子，因为每个球都有种不同的放法， 则共有种不同的放法， 故选：A. 4．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（    ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分析每一个人的选择参加竞赛的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛， 每人都有3种选择方法， 则不同的报名方法种数有种. 故选：D． 5．从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取两个数字相加，其和为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出基本事件总数，再求出其和为偶数包含的基本事件个数，由此即可解得. 【详解】从1、2、3、4、5、6这6个数字中任选两个数字相加基本事件总数为： ， 其和为偶数，包含2个数都是偶数和2个数都是奇数， 事件数， 故其和为偶数的概率为， 故选：B. 6．现有甲、乙、丙三个人来领取编号为1，2，3的三本书，每个人只能领取一本书，则所有领书方案的情况总数为（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据排列的定义及排列数的计算即可得解. 【详解】因为三本书编号为1，2，3，且每个人只能领取一本书， 所以所有领书方案的情况总数为， 故选： 7．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析总的刮奖方式，再分析连刮2张都中奖的刮奖方式，即可求得概率. 【详解】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖， 刮2张的方案有种， 2张都中奖的方案为， 则，概率为. 故选：A. 8．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据排列的知识求得正确答案. 【详解】将个空车位视为一个元素，与辆车共个元素进行全排列，共有种． 故选：D 9．3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式和排列组合公式计算即可. 【详解】2名女生恰好站在两端的优先排法， 3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的排法， 所以3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率为. 故选：C. 10．甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻），那么不同的排法共有（    ） A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 【答案】B 【分析】先排列甲乙，再考虑其余三人的位置求解即可. 【详解】甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）， 优先安排甲、乙两人，有种. 再其余3人安排位置有种， 所以不同的排法种数共有种. 故选：B. 11．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质，列方程可求解． 【详解】的展开式中各项的二项式系数之和是256， ，解得. 故选：C 12．展开式中含项的系数为（   ）. A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】根据二项式定理的通项公式以及指数运算规律求解即可. 【详解】的通项公式为， 令得，，所以含项的系数为45. 故选：C. 13．已知，则（    ） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】令，代入求解即可. 【详解】∵， 令，得， 即. 故选：A. 14．在的展开式中，若各项系数之和与各项的二项式系数之和的比为，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据二项展开式各项二项式系数与各项系数的性质，列出等式即可求解. 【详解】由题意知，令，则各项系数之和为， 因为二项展开式各项的二项式系数之和为， 所以各项系数之和与各项的二项式系数之和的比为， 所以， 故选：B． 15．展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第5项和第6项 【答案】C 【分析】利用二项式的二项式系数的性质即可得解. 【详解】方法一：展开式中二项式系数为， 当取最大值时，可知或， 所以展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项； 方法二：二项式的幂指数是奇数， 那么它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等， 且中间两项是第4项和第5项. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．__________． 【答案】 【分析】根据二项式系数和的性质求解即可. 【详解】根据二项式系数和，. 故答案为：. 17．若的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中，的幂指数相同的项的系数是______.（结果用数字表示） 【答案】 【分析】根据二项式定理求得，再根据的展开式的通项，令和的幂指数相等，可得的值，进而得到答案. 【详解】依题意令，则，解得， 所以的展开式的通项为： . 令，解得. 则展开式中，的幂指数相同的项的系数是. 故答案为：. 18．一种团队竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分．已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负的情况有________种． 【答案】19 【分析】根据和为4的所有情况分析比赛情况即可. 【详解】因为， 即甲的4场比赛情况为：胜2场负2场，或者胜1场平2场负1场，或者平4场． 由此可得甲球队胜、平、负的情况有种． 故答案为：19. 19．要从4名男同学，3名女同学中，选出5名同学担任校学生会的5种互不相同的职务，要求至少有男女生各两名，则不同的选派方法有_______种. 【答案】 【分析】选出的5名同学中至少有男女生各两名，分别求出选出的为3名男生2名女生和2名男生3名女生的选派方法即可求解. 【详解】要求选出的5名同学中至少有男女生各两名，可分成以下两种情况， 第一类：从3名女生中选2名女生有种，从4名男同学中选3名男生有种， 安排选出的5名同学担任5种不同的职务则有种； 第二类：从3名女生中选3名女生有种，从4名男同学中选2名男生有种， 安排选出的5名同学担任5种不同的职务则有种； 综上所述：不同的选派方法有种. 故答案为：. 20．将4个大小相同、颜色不同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，则每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号的概率为__________． 【答案】/0.625 【分析】根据组合的应用与概率的公式求解即可. 【详解】由题意知，将4个大小相同、颜色不同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里， 每个球都有两种放法，故共有种放法， 满足题意的放法有两类： 第一类，1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种放法； 第二类，1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种放法； 所以每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号的概率为， 故答案为： 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张 和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？ 【答案】36 【分析】根据题意结合计数原理分类计算即可求解. 【详解】由于小张 和小赵只能从事前两项工作，故可分类来计算： 第一类：小张、小赵都被选上，则有（种）选法； 第二类：两人中只有小张被选上，则有（种）选法； 第三类：两人中只有小赵被选上，同理有12种， 由加法原理得：（种）. 22．从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长，学习委员和体育委员. (1)若担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 【答案】(1)870 (2)540 【分析】（1）从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务，可得答案 （2）先从男女生中各选一人，分别担任班长和学习委员，再从剩余的9人中选一人担任体育委员即可. 【详解】（1）由题意知担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生， 可从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务， 故不同的情况有种； （2）若担任班长和学习委员的学生性别不同， 则不同的情况有种 23．袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个形状、大小完全相同的球.甲每次从中取出2个球，若1号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元. (1)求甲获得10元的概率； (2)若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求得答案； （2）求出甲每次取球获得20元以及0元的概率，再考虑甲有放回地取两次，获得奖金总和为20元的情况有两种，即可求得答案. 【详解】（1）由题意得甲获得10元的概率为； （2）甲每次从中取出2个球，甲获得20元的概率为， 则甲获得0元的概率为， 则甲有放回地取两次，获得奖金总和为20元的情况为： 两次都获得10元以及一次获得0元一次获得20元， 故甲有放回地取两次，获得奖金总和为20元的概率为. 24．已知二项式的展开式共有6项．求： (1)展开式中所在二项式系数的和； (2)展开式中含的项. 【答案】(1)32 (2) 【分析】（1）根据二项式系数和的公式求解即可； （2）由二项展开式的通项求解即可. 【详解】（1）由于二项式展开式有6项，故， 故所有二项式系数和为. （2）已知二项式的展开式的通项为， 令，得， 故展开式中含的项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某学校安排5名教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的分派方法种数为（   ） A．10 B．20 C．28 D．80 2．由0到9这十个数字，组成没有重复数字的三位数是（   ）个 A．648 B．729 C．720 D．504 3．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有（    ）种不同的放法. A．81 B．64 C．12 D．16 4．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（    ） A． B．4 C． D． 5．从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取两个数字相加，其和为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 6．现有甲、乙、丙三个人来领取编号为1，2，3的三本书，每个人只能领取一本书，则所有领书方案的情况总数为（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 7．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 8．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 9．3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率为（   ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙、丁、戊5人并排站成一排，如果甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻），那么不同的排法共有（    ） A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 11．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．展开式中含项的系数为（   ）. A．15 B．30 C．45 D．60 13．已知，则（    ） A．1 B．0 C．2 D． 14．在的展开式中，若各项系数之和与各项的二项式系数之和的比为，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 15．展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第5项和第6项 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．__________． 17．若的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中，的幂指数相同的项的系数是______.（结果用数字表示） 18．一种团队竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分．已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负的情况有________种． 19．要从4名男同学，3名女同学中，选出5名同学担任校学生会的5种互不相同的职务，要求至少有男女生各两名，则不同的选派方法有_______种. 20．将4个大小相同、颜色不同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，则每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号的概率为__________． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张 和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？ 22．从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长，学习委员和体育委员. (1)若担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 23．袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个形状、大小完全相同的球.甲每次从中取出2个球，若1号球和2号球恰有一个被取出，则获得奖金10元，若1号球和2号球都被取出，则获得奖金20元. (1)求甲获得10元的概率； (2)若甲有放回地取两次，求获得奖金总和为20元的概率. 24．已知二项式的展开式共有6项．求： (1)展开式中所在二项式系数的和； (2)展开式中含的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $