第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一 下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4封信投入到3个不同的邮筒中，共有（    ）种投法 A． B． C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据分步计数原理，即可求解. 【详解】第一步，投寄第一封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第二步，投寄第二封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第三步，投寄第三封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 第四步，投寄第四封信，可以从三个不同的邮箱中任选一个，有3种； 所以4封信投入到3个不同的邮筒中，共有. 故选：A. 2．甲、乙两个班分别有三好学生3名和5名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有（   ）种不同的推选方法. A．15 B．30 C．31 D．29 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】利用分布原理：第一步：从甲班抽1名同学：有3种； 第二步，从乙班抽1名同学，有5种，种. 故选：A. 3．为了方便广大市民接种流感疫苗，提高流感疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成流感疫苗接种，则不同接种点的选法共有（   ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 【答案】C 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点， 所以共有种不同接种点的选法. 故选：C． 4．从5名男兵和4名女兵中选2人参加服务工作，要求必须有男有女，则有（    ）种不同的选法. A．60 B．48 C．20 D．9 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】从5名男兵和4名女兵中选2人参加服务工作，要求必须有男有女， 即5名男兵选一人，4名女兵选一人， 一共有种不同的选法. 故选：C. 5．某人用这个数字来设定6位数的支付宝密码，则此人最多有（    ）个密码可供选择． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题可知密码各位数字都可重复， 则共有个密码可供选择， 故选：A. 6． “”可以组成无重复的两位数的个数为（     ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】B 【分析】根据排列数的计算公式计算即可. 【详解】“”可以组成无重复的两位数的个数为个. 故选：B. 7．有4名同学参加演讲比赛，甲第一位出场的排法有（    ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 【答案】A 【分析】先考虑甲出场的情况，再考虑其他3名同学在剩余3个出场位置的情况，即可求解. 【详解】根据题意，甲第一位出场，有1种情况. 剩余的3名同学安排在剩下的3个出场位置，有种情况. 则，共有种情况. 故选：A. 8．从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有（    ） A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．12 种 【答案】B 【分析】根据组合的定义即可求解. 【详解】从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有 种. 故选： B . 9．某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这门课程中选择门报名参加合格性考试，其中，语文、数学这门课程同时入选的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据题意可知，若语文、数学这门课程同时入选，则只需从剩余门课程中选择门即可，结合组合的知识，求解即可. 【详解】某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这门课程中选择门报名参加合格性考试， 若语文、数学这门课程同时入选，则只需从剩余门课程中选择门即可， 故不同选法共有种. 故选：. 10． （    ） A．2 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据组合数的公式，即可计算求解. 【详解】， 故选：D. 11．若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据组合数和排列数的公式计算即可. 【详解】因为，所以， 即， 整理解得：， 故选：A 12．从10个不同的非零的数中任取2个数，求其和、差、积、商这四个问题中，属于组合的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据加法、减法、乘法、除法的运算律确定正确答案. 【详解】因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响， 而加法和乘法运算满足交换律，交换两个数的位置对计算结果没有影响. 所以属于组合的有和、积，共2个. 故选：B 13．若，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据组合数公式计算可得. 【详解】因为，所以，解得或（舍去）. 故选：B 14．的展开式中的系数是（    ） A．160 B． C． D．240 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项即可求解. 【详解】由题意得：展开式的通项为， 令，可得展开式中的系数是. 故选：A. 15．的展开式中各项系数的和是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据观察给二项式中的赋值1，即可得到展开式中各项系数的和. 【详解】令中的得到的展开式中各项系数的和为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的展开式一共有________项． 【答案】 【分析】由二项式定理的概念即可判断. 【详解】展开式的通项为， 所以的展开式一共有项. 故答案为：. 17．在的二项展开式中，常数项为160，则的值为________ . 【答案】-2 【分析】利用二项式展开式的通项求出常数项为，即得解. 【详解】由题得， 令. 所以常数项为. 故答案为： 18．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种． 【答案】3 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，车票的票价有（种）． 故答案为：3. 19．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种． 【答案】14 【分析】根据分类加法计数原理计算即可. 【详解】根据分类加法计数原理可知，6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读， 共有种不同的选法， 故答案为：14． 20．展开式中二项式系数最大的项是第_______项. 【答案】5 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】因为为偶数，展开式中共有项， 所以展开式中二项式系数最大的项为正中间的一项， 即第项. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．分类计数原理与分步计数原理有什么区别? 【答案】答案见解析 【分析】由分类计数原理与分步计数原理的定义即可得解. 【详解】分类计数原是和分步计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．它们的区别在于： 分类计数原理 分步计数原理 针对的是“分类”问题 针对的是“分步”问题 每类方案中的每种方法都能独立完成这件事 每一步完成的只是完成这件事的一个环节，只有各步骤都完成了才算完成这件事 各类方案之间是并列的、互斥的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 22．计算： (1)； (2). 【答案】(1)149 (2)1 【分析】（1）（2）根据组合数和排列数的计算公式即可求解. 【详解】（1） （2） 23．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 【答案】(1)1440 (2)144 (3) 【分析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （2）先排其他3人，共有种排法，再让男生插空站，有种排法，由分步计数原理计算可得答案； （3）先求出所有的排法共有种，再求出女生不站两端的排法共有种，然后利用概率公式即可求得答案. 【详解】（1）解：因为两个女生必须相邻而站； 所以把两个女生看成一个元素， 则共有5个元素进行全排列，还有2名女同学必须相邻， 不同的排法共有（种）. （2）因为4名男同学互不相邻， 所以应用插空法， 则4名男同学互不相邻，不同的排法共有（种） （3）所有的排法共有种， 女生不站两端的排法共有种， 则女同学不站两端的概率为. 24．求的展开式. 【答案】 【分析】可以利用二项式定理直接展开或者先通分化简，再进行展开. 【详解】方法1： 方法2： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4封信投入到3个不同的邮筒中，共有（    ）种投法 A． B． C．4 D．3 2．甲、乙两个班分别有三好学生3名和5名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有（   ）种不同的推选方法. A．15 B．30 C．31 D．29 3．为了方便广大市民接种流感疫苗，提高流感疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成流感疫苗接种，则不同接种点的选法共有（   ） A．11种 B．19种 C．30种 D．209种 4．从5名男兵和4名女兵中选2人参加服务工作，要求必须有男有女，则有（    ）种不同的选法. A．60 B．48 C．20 D．9 5．某人用这个数字来设定6位数的支付宝密码，则此人最多有（    ）个密码可供选择． A． B． C． D． 6． “”可以组成无重复的两位数的个数为（     ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．有4名同学参加演讲比赛，甲第一位出场的排法有（    ） A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 8．从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有（    ） A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．12 种 9．某同学从语文、数学、英语、物理、化学、生物这门课程中选择门报名参加合格性考试，其中，语文、数学这门课程同时入选的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 10． （    ） A．2 B．5 C．8 D．10 11．若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．从10个不同的非零的数中任取2个数，求其和、差、积、商这四个问题中，属于组合的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．若，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 14．的展开式中的系数是（    ） A．160 B． C． D．240 15．的展开式中各项系数的和是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的展开式一共有________项． 17．在的二项展开式中，常数项为160，则的值为________ . 18．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种． 19．小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种． 20．展开式中二项式系数最大的项是第_______项. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．分类计数原理与分步计数原理有什么区别? 22．计算： (1)； (2). 23．7名师生站成一排照相，其中老师1人，男同学4人，女同学2人. (1)2名女同学必须相邻，共有多少种不同的排法? (2)4名男同学互不相邻，共有多少种不同的排法? (3)女同学不站两端的概率是多少? 24．求的展开式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $