北京市大兴区第一中学2025-2026学年第二学期期中练习高二数学

2025~2026学年度第二学期期中练习 高二数学 2026.04 本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 (1)已知A2=3！,则n= 如 (A)2 (B)3 郎 (C)4 (D)5 (2)已知函数f(x)=x2+1,则1i f(1+Ax)-f(1) 长 △r+0 △x 区 (A)0 (B)1 (G)2 (D)4 郑 (3)在(x+a 的展开式中x2的系数为-10，则a= x 南 (A)1 (B)-1 图 (C)2 (D)-2 (4)已知过原点的直线与曲线y=e1相切于点A,则点A的坐标为 (A)(1,1) (B)(0,e1) (c)(1,e) (D)(2,e) (5)从1,2,3,4中任取三个数字组成无重复数字的三位偶数的个数是 （A)24 (B)20 (C)12 (D)10 豁 (6)设aeR,则“a<号"是“函数()=++a有2个不同的极值点”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二数学第1页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (7)设函数f(x)=√x-1的导函数为f(x),则 (A)f'(3)<f'(4)<f(4)-f(3) (B)f'(4)<f(4)-f(3)<f'(3) (C)f'(3)<f(4)-f(3)<f'(4) (D)f(4)-f(3)<f'(4)<f'(3) (8)已知函数f(x)=ae-lnx在区间(12)上单调递增，则a的埽小值为 (A)e2 (B)e (c日 (D)2e (9)已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，导函数f'(x)=x-二.设1是曲线y=f(x)在 点M(m,f(m))处的切线，则正确的是 (A)1(x)在区间(0,1)上单调递增 (B)f(x)一定存在零点 (C)f(x)无最大值和最小值 (D)除点M外，曲线y=f(x)在直线l的上方 (10)已知函数f(x)=|lnx|,0<x,<1<x2,曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))和Q(x2,f(x2) 处的两条切线相互垂直，且分别与y轴相交于A,B,则的取值范围是 AP (A)(0,1) (B)(0,+∞) (C)(0,2) (D)(1,+∞) 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)(1-2)4的展开式的各项系数和为 (12)已知有.5个座位连成一排，若安排4人就座，则有 种不同的坐法：若安排3 人就座，且两个空位恰好相邻，则共有 种不同的坐法.（用数字作答） (]3)若函数f(x)=xsinx+cosx,则f'(x)=..:f(x)的一个单调递增风间可以是 (xe*+a,x<0, (14)已知函数f(x)= x2-x,x≥0 ①当a=0时，∫(x)的极小值的个数为 ②若方程f(x)=0有目只有2个解，则实数a的取值范围是 015)已知医数/()-总和8()-直线y=m与两条曲线7=代)和7g(e)共有3 个交点，从左到右这3个交点的横坐标依次为x1,x2,x,给出下列四个结论： ①x1≠1； ②x2<2; ③x1+x3<2x2; ④xx=x号 其中所有正确结论的序号是 高二数半第2页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题15分) 见第5页学校自主命题， (17)(本小题13分) 从5名男生和4名女生中任选3人，（用数字作答） (I)共有多少种不同的选法； (Ⅱ)若选出的3人中既有男生又有女生，共有多少种不同的选法； (Ⅲ)若选出的3人中至少有1名男生，且这3人分别去3个不同的社区进行志愿者服 务，每人去1个社区，共有多少种不同的选法· (18)(本小题14分) 已知函数fx)=x-3x2+1. (I)求曲线y=f(x)的斜率为-3的切线方程： (Ⅱ)求f(x)的极值； (Ⅲ)若f(x)在区间(-∞，k)上的最大值为1，直接写出k的取值范围 高二数学第3页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (19)(本小题14分) 已知函数f(x)=x(1+nx). (I)求f(x)的单调区间； (Ⅱ)求f(x)在区间(0,1]上的最大值与最小值； (Ⅲ)若关于x的不等式f(x)≤x恒成立，求实数k的取值范围· (20)(本小题14分) 圜 已知函数f(x)=x3-ax有两个极值点x1,x2(x1<x2),记点A(x1,f(x1),B(x2f(x2). 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. 和 (I)求a的值； 啟 (Ⅱ)设函数g(x)=f(x)e+x,求g(x)的零点个数 条件①：点A在直线y=-2x上； 条件②：f(x)满足f(x,)-f(x2)=4. ☒ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分· 敬 相 (21)(本小题15分) 若无穷数列{an}满足如下两个性质，则称{an}为拟可加数列. ①各项均为正整数； ②对于任意正整数m,n,都有amtn-am-an|≤l (I)若拟可加数列{an}满足a,=1,a2=3,写出a的所有可能的值； (Ⅱ)若{an}为拟可加数列，求证：对于任意正整数n,k,有|a-ka,|≤k-l; (Ⅲ)若{an}为拟可加数列，a1=1,对于任意正整数n,有a2n=2an,求{an}的通项公式 高二数学第4页（共5页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025-2026学年度第二学期期中练习 高二数学 班级： 姓名： 第16题： 16.已知(2x-1)”展开式中二项式系数和为256 (I)求(2x-1)”展开式中含x的项和二项式系数最大的项； （1)设(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anx", 求a0和a+a2+ag+a4+as+a6+…+an的值； (Ⅲ)直接写出(2x-1)(x+1)”展开式中含x项的米数. 高二数学第5页（共5页) 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App