8.2.3排列组合的应用（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》 第八单元 排列组合 8.2.3排列组合的应用 一、单选题 1．本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（   ） A．420 B．200 C．190 D．240 【答案】C 【分析】根据组合的意义和计算公式，即可求解. 【详解】学校共开设了20门不同的选修课，学生需要从中任选2门， 总的选法有， 故选：C. 2．某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（    ） A．12种 B．24种 C．98种 D．120种 【答案】D 【分析】利用全排列计算即可. 【详解】2名老师与3名获奖学生站成一排合影有种排法. 故选：D. 3．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】A 【分析】先排特殊元素“甲”，再排剩下三人即可. 【详解】因为甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，甲站在最左边， 所以甲的位置固定，排乙、丙、丁三人即可， 不同的站法有种. 故选：A. 4．从5名同学中选3名参加某项活动，不同的选法有（   ） A．10种 B．20种 C．30种 D．60种 【答案】A 【分析】 根据组合数的问题即可求解. 【详解】 由题意得，从5名同学中选3名参加某项活动，不同的选法有种. 故选：A. 5．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（   ） A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 【答案】C 【分析】若恰好有2件次品，则情况为2件次品3件合格品，由组合数的计算公式计算即可. 【详解】若抽取的5件产品中恰好有2件次品，则需2件次品3件合格品， 先从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法； 再从7件合格品中抽取3件合格品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（种）． 故选：C. 6．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 【答案】C 【分析】根据组合数的应用计算即可. 【详解】因为从10名学生中推选3名代表参加座谈会， 所以共有不同的推选方法种. 故选：C. 7．某值日小组共有3名学生，安排2名学生负责教室内的地面卫生，其余1名学生负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方式种数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】A 【分析】利用组合数公式求解即可. 【详解】由题意，不同的安排方式种数为种. 故选：A. 8．从5名学生中任选2人分别担任班长和学习委员，不同的选法有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 【答案】D 【分析】根据排列的定义及排列数公式求解. 【详解】从5名学生中选2人担任不同职位，属于排列问题，不同的选法有种， 故选：D. 9．从这6个数中任意取出2个相加，可以得到（   ）个不同的和. A．20 B．25 C．10 D．15 【答案】D 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，从这6个数中任取两个数相加，它们的和互不相同，故共有不同结果的种数为种. 故选：D. 10．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排1人，则不同的安排方法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】根据排列数计算即可. 【详解】3 个不同的人安排到 3 个不同的舱，每个舱 1 人，属于全排列， 共种不同的安排方法． 故选：D. 二、填空题 11．从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种 【答案】 【分析】根据优先考虑法和组合易得答案. 【详解】因为从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加， 所以要从7名同学中选出3人参加数学竞赛， 所以共有种. 故答案为：. 12．用0，1，2，3，4可组成______个无重复数字且能被2整除的三位数． 【答案】30 【分析】根据个位数分类讨论排列易得答案. 【详解】因为用0，1，2，3，4可组成无重复数字且能被2整除的三位数，有个偶数，个奇数， 当个位数是的三位偶数有个， 当个位数不是的三位偶数有个， 所以用0，1，2，3，4可组成无重复数字且能被2整除的三位数总共有个. 故答案为：. 13．袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中不放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是__________． 【答案】/ 【分析】根据组合和概率公式易得答案. 【详解】袋中装有6只乒乓球，取到的两球总共有种 其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中不放回地取出两球，则取到的两球都是白球有种， 所以取到的两球都是白球的概率是. 故答案为：. 14．1、2、3、4、5这5个数字可以组成_____________没有重复数字的4位数； 【答案】120 【分析】根据排列数的定义即可求解. 【详解】这5个数字可以组成的没有重复数字的4位数有, 故答案为：120 15．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种． 【答案】3 【分析】根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，车票的票价有（种）． 故答案为：3. 三、解答题 16．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2)至少有1件是二级品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】根据概率公式，利用组合公式分别求出易得答案. 【详解】（1）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 2件都是一级品，即从8件一级品中抽检2件，有种可能. 2件都是一级品的概率为. （2）从这10件产品中任意抽检2件，有种可能. 至少有1件是二级品，包括1件二级品和2件二级品两类.当l件为二级品时，有种可能；当2件都为二级品时，有种可能. 至少有1件是二级品的概率为. 17．用1，2，3，4，5五个数字能组成多少个没有重复的3位数？ 【答案】60 【分析】五个数中任意取三个数进行排列即可. 【详解】已知1，2，3，4，5五个数，若组成没有重复的3位数， 则任意取三个数的排列数为， 即可组成60个没有重复的3位数. 18．从含有3件正品和2件次品5件产品中任取两件，求取出的两件中恰有一件次品的概率． 【答案】 【分析】根据古典概率和组合结合计算即可. 【详解】5件产品任取两件的事件的个数为， 有一件次品的事件的个数为， 所以取出两件中恰有一件次品的概率为. 一、单选题 1．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的排法种数是（    ） A．120 B．240 C．480 D．960 【答案】D 【分析】根据插空法，捆绑法，结合分步乘法计数原理即可求解. 【详解】因为甲、乙两名同学相邻，所以把甲乙捆绑，则有种方法， 因为丙、丁两名同学不相邻，所以先对剩下的3名同学和捆绑为一组的甲乙进行全排列， 即种方法，再对丙丁同学进行插空，则有种， 所以总共有种. 故选：D. 2．2026年春节有《飞驰人生5》、《惊蛰无声》、《镖人》、《熊出没》和《熊猫计划》5部热门电影上映,小明准备去看3部,其中一定要看《熊出没》,则观影顺序有（   ）种 A．24 B．36 C．48 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合组合数与排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，观影顺序有种. 故选：B. 3．平面上有10个点，其中任意3个点都不在同一直线上，以其中3个点为顶点画三角形，一共可以画三角形（   ）个 A．30 B．120 C．240 D．720 【答案】B 【分析】运用组合数公式求解. 【详解】因为任意3个点都不在同一直线上， 所以从10个点中任选3个点都能构成一个三角形， 则一共可以画三角形的个数为， 故选：B. 4．某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据先排学生，再插空排教师即可求解. 【详解】由某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有有种. 故选：A. 5．3 名同学站成一排拍照，不同的排法有（    ） A．3 种 B．6 种 C．9 种 D．12 种 【答案】B 【分析】根据全排列的定义即可求解. 【详解】3 名同学站成一排，有种排法. 故选： B . 6．将“中、职、数、学”4个字排成一排，要求“中”和“职”相邻，不同的排法有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】A 【分析】根据捆绑法求解即可. 【详解】“中”和“职”相邻，方法数为种， 捆绑“中 和“职”，视为 1 个整体，再和“数、学”进行排列，方法数为种， ∴不同的排法有种. 故选：A. 7．甲、乙等6名学生排成一排照相，若要求甲、乙两人必须相邻，则不同的排法有（    ） A．24种 B．48种 C．120种 D．240种 【答案】D 【分析】将甲乙两人看成一个整体，再进行排列即可. 【详解】将甲乙两人看成一个整体，则不同的排法有. 将甲乙与其余四名同学一起排列，则排法有（种）． 故选：D. 8．风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（   ） A．10 B．20 C．40 D．120 【答案】B 【分析】首先将6人平均分成两组，再分给两个社区，再进行排列即可. 【详解】将6人平均分成2组，再分给两个社区，安排方法总数为. 故选：B. 9．7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端的不同排法共有（　　） A．400种 B．420种 C．460种 D．480种 【答案】D 【分析】根据甲乙的位置，利用排列数公式及分步乘法计数原理计算即可． 【详解】7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端， 即甲站中间，乙从除中间位置及两端外的4个位置中选一个站好，其余5人全排列． 所以不同排法共有． 故选：D． 10．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 【答案】B 【分析】采用捆绑法将甲乙看作一个元素，与其他同学全排列，即可求解. 【详解】5个同学排成一排，甲乙相邻时， 则将甲乙捆绑当一个元素，共4个元素进行全排列， 即排法有， 故选：B 二、解答题 11．一个羽毛球队里有男队员3人，女队员2人． (1)从中选出一名队员参加比赛，共有多少种不同的选法？ (2)从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)5 (2)6 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，从中选出一名队员参加比赛，共有种不同的选法； （2）由题意，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有种不同的选法. 12．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为多少？ 【答案】14 【分析】根据题意可知有1女3男及2女2男两种情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况， 故不同的选派方案种数为； 所以那么不同的选派方案种数为14种. 13．3名男生和2名女生站成一排，求2名女生恰好站在首尾两端的概率． 【答案】 【分析】根据古典概型概率公式和排列组合公式计算即可. 【详解】2名女生恰好站在两端的优先排法， 3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的排法， 所以3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》 第八单元 排列组合 8.2.3排列组合的应用 一、单选题 1．本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（   ） A．420 B．200 C．190 D．240 2．某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（    ） A．12种 B．24种 C．98种 D．120种 3．甲、乙、丙、丁四人随机站成一排，若甲站在最左边，则不同的站法有（   ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 4．从5名同学中选3名参加某项活动，不同的选法有（   ） A．10种 B．20种 C．30种 D．60种 5．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（   ） A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 6．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 7．某值日小组共有3名学生，安排2名学生负责教室内的地面卫生，其余1名学生负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方式种数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 8．从5名学生中任选2人分别担任班长和学习委员，不同的选法有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 9．从这6个数中任意取出2个相加，可以得到（   ）个不同的和. A．20 B．25 C．10 D．15 10．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排1人，则不同的安排方法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题 11．从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种 12．用0，1，2，3，4可组成______个无重复数字且能被2整除的三位数． 13．袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中不放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是__________． 14．1、2、3、4、5这5个数字可以组成_____________没有重复数字的4位数； 15．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种． 三、解答题 16．某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件.求： (1)2件都是一级品的概率； (2)至少有1件是二级品的概率. 17．用1，2，3，4，5五个数字能组成多少个没有重复的3位数？ 18．从含有3件正品和2件次品5件产品中任取两件，求取出的两件中恰有一件次品的概率． 一、单选题 1．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的排法种数是（    ） A．120 B．240 C．480 D．960 2．2026年春节有《飞驰人生5》、《惊蛰无声》、《镖人》、《熊出没》和《熊猫计划》5部热门电影上映,小明准备去看3部,其中一定要看《熊出没》,则观影顺序有（   ）种 A．24 B．36 C．48 D．12 3．平面上有10个点，其中任意3个点都不在同一直线上，以其中3个点为顶点画三角形，一共可以画三角形（   ）个 A．30 B．120 C．240 D．720 4．某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．3 名同学站成一排拍照，不同的排法有（    ） A．3 种 B．6 种 C．9 种 D．12 种 6．将“中、职、数、学”4个字排成一排，要求“中”和“职”相邻，不同的排法有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 7．甲、乙等6名学生排成一排照相，若要求甲、乙两人必须相邻，则不同的排法有（    ） A．24种 B．48种 C．120种 D．240种 8．风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（   ） A．10 B．20 C．40 D．120 9．7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端的不同排法共有（　　） A．400种 B．420种 C．460种 D．480种 10．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 二、解答题 11．一个羽毛球队里有男队员3人，女队员2人． (1)从中选出一名队员参加比赛，共有多少种不同的选法？ (2)从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有多少种不同的选法？ 12．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为多少？ 13．3名男生和2名女生站成一排，求2名女生恰好站在首尾两端的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $