8.2.3排列组合的应用（课件）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】

8.2.3排列组合的应用 高教版（第三版）·拓展模块 第八单元 排列组合 学习目标 知识层面 理解排列与组合的区别，掌握捆绑法、插空法、间接法等排列组合常用解题方法 能力层面 能通过分析实际问题特征，选用合适方法解决相邻、不相邻、分组、概率计算等排列组合应用问题 核心素养层面 通过排列组合的应用，培养逻辑推理能力，提升数学建模与数学运算的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 知识回顾 排列的概念 一般地，从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从个不同元素中取出个元素的一个排列. 时称为选排列,时称为全排列. 排列数公式 阶乘，用 表示. 规定. 教学导入 知识回顾 组合的概念 一般地，从个不同元素中，任取个元素，组成一组，称为从个不同元素中取出个元素的一个组合. 组合问题与顺序无关. 组合数公式 组合数的性质. 组合数的性质. 教学导入 情境1 某市在一次企业产品质量提升行动中, 计划从家大型企业和家中型企业中随机抽取家进行产品质量监督抽查. 1 抽取的家企业 "全部是中型企业" 的不同抽取方法共有多少种？ 2 抽取的家企业中 "恰有家大型企业" 的不同抽取方法共有多少种？ 3 抽取的家企业中 "至少有家大型企业" 的不同抽取方法共有多少种？ 教学导入 情境2 某技能大赛领奖典礼后,名老师与名获奖学生站成一排合影留念. 1 共有多少种不同的排法？ 2 名老师必须站在一起，有多少种不同排法？ 3 名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？ 教学导入 情境3 从数字中任取个，组成无重复数字的三位数. 1 求这个三位数是的倍数的概率； 2 求这个三位数是奇数的概率； 3 求这个三位数小于的概率. 教学导入 情境3 如图所示, 已知三点分别为等边三角形三边的中点, 现从这个点中任取点. 1 求这个点构成三角形的概率； 2 求这个点构成等边三角形的概率. 教学导入 拓展延伸：鲁班锁的智慧 鲁班锁是由块大小一样、中段有不同镂空的正四棱柱形木块组装成的精致、牢固的木结构，它有约种不同的组合方式. 不用钉连，不用胶合；我中有你，你中有我. 阴阳拼插，卯榫成锁；严丝合缝，岂奈我何. 鲁班锁不仅展现了中国古代的科学成就，更是一种创新精神的象征，闪烁着我国劳动人民的智慧光芒.它复杂多样的组合方式，正是我们今天所学的排列组合思想在传统工艺中的生动体现. 2 知识讲授 知识讲授 情境1 某市在一次企业产品质量提升行动中, 计划从家大型企业和家中型企业中随机抽取家进行产品质量监督抽查. 1 抽取的家企业 "全部是中型企业" 的不同抽取方法共有多少种？ 分析："全部是中型企业" → 从家中直接抽取家 知识讲授 情境1 某市在一次企业产品质量提升行动中, 计划从家大型企业和家中型企业中随机抽取家进行产品质量监督抽查. 抽取的家企业中 "恰有家大型企业" 的不同抽取方法共有多少种？ 2 分析："恰有家大型企业" → 分步完成 第一步：从家大型企业中取家 第二步：从家中型企业中取家 知识讲授 情境1 某市在一次企业产品质量提升行动中, 计划从家大型企业和家中型企业中随机抽取家进行产品质量监督抽查. 3 抽取的家企业中 "至少有家大型企业" 的不同抽取方法共有多少种？ 分析："至少有家大型企业" → 反向思考 总数全部是中型企业 知识讲授 情境2 某技能大赛领奖典礼后,名老师与名获奖学生站成一排合影留念. 1 共有多少种不同的排法？ 分析：人站成一排，进行全排列 知识讲授 情境2 某技能大赛领奖典礼后,名老师与名获奖学生站成一排合影留念. 2 名老师必须站在一起，有多少种不同排法？ 分析：使用捆绑法 名老师视为一个整体，与名学生排列 对名老师内部进行排列 知识讲授 情境2 某技能大赛领奖典礼后,名老师与名获奖学生站成一排合影留念. 3 名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？ 分析：使用插空法 排列名学生，产生个空位 将名老师插入这些空位中排列 知识讲授 情境2 某技能大赛领奖典礼后,名老师与名获奖学生站成一排合影留念. 1 共有多少种不同的排法？ 2 名老师必须站在一起，有多少种不同排法？ 3 名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？ 知识讲授 情境3 从数字中任取个，组成无重复数字的三位数. 1 求这个三位数是的倍数的概率； 2 求这个三位数是奇数的概率； 3 求这个三位数小于的概率. 个位只能是 个位是 百位是 知识讲授 情境4 如图所示, 已知三点分别为等边三角形三边的中点, 现从这个点中任取点. 1 求这个点构成三角形的概率； 2 求这个点构成等边三角形的概率. 总数3个点共线 直接计数法 知识讲授 例题讲解 例1 计划从家大型企业和家中型企业中随机抽取家进行产品质量监督抽查. (1)抽取的家企业“全部是中型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ (2)抽取的家企业中“恰有2家大型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ (3)抽取的家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ 解： (1)抽取的3家企业“全部是中型企业”的不同方法有 知识讲授 例题讲解 例1 计划从家大型企业和家中型企业中随机抽取家进行产品质量监督抽查. (1)抽取的家企业“全部是中型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ (2)抽取的家企业中“恰有2家大型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ (3)抽取的家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ 解： (2)根据分步计数原理, 抽取的3家企业中“恰有2家大型企业”的不同方法有 知识讲授 例题讲解 例1 计划从家大型企业和家中型企业中随机抽取家进行产品质量监督抽查. (1)抽取的家企业“全部是中型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ (2)抽取的家企业中“恰有2家大型企业”的不同抽取方法共有多少种 ？ (3)抽取的家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法共有多少种？ 解： (3)抽取的3家企业中“至少有1家大型企业”的不同抽取方法有 知识讲授 例题讲解 例2 某技能大赛领奖典礼后, 3名老师与4名获奖学生站成一排合影留念. (1)共有多少种不同的排法？ (2)3名老师必须站在一起, 有多少种不同排法？  (3)3名老师必须互不相邻, 有多少种不同排法？ 解： (1)3名老师和4名学生站成一排的不同排法有 (2)根据分步计数原理, 3名老师必须站在一起的不同排法有 (3)根据分步计数原理, 3名老师必须互不相邻的不同排法有 知识讲授 例题讲解 例3 从数字  中任取了个, 组成无重复数字的三位数. (1)求这个三位数是5的倍数的概率; (2)求这个三位数是奇数的概率;   (3)求这个三位数小于 300 的概率. 解： (1)这个三位数是5的倍数的概率为 (2)这个三位数是奇数的概率为 知识讲授 例题讲解 例3 从数字  中任取了个, 组成无重复数字的三位数. (1)求这个三位数是5的倍数的概率; (2)求这个三位数是奇数的概率;   (3)求这个三位数小于 300 的概率. 解： (3)这个三位数小于 300的概率为 知识讲授 例题讲解 例4 已知三点分别为等边三角形三边的中点, 现从这6个点中任取3点. (1)求这3个点构成三角形的概率;   (2)求这3个点构成等边三角形的概率. 解： (1)三点共线的有3种取法 这3个点构成三角形的概率为 知识讲授 例题讲解 例4 已知三点分别为等边三角形三边的中点, 现从这6个点中任取3点. (1)求这3个点构成三角形的概率;   (2)求这3个点构成等边三角形的概率. 解： (2)这3个点可构成 5个等边三角形 即 这3个点构成等边三角形的概率为 3 学以致用 学以致用 练习 1.某城市的电话号码是从中取个数字构成(允许数字重复)，但 不能作为电话号码的首位数，则该城市最多可装多少部电话? 解： 这个问题实际上是一个允许数字重复的排列问题.由于首位不能排两个数字，所以首位号码只能从这个数 空位都可以分别 选择上述个数字. 依分步计数原理，所能排的电话号码共有： 学以致用 练习 2.从名学生中选出名学生. (1)去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ (2)担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？ 解： (1)两个人参加一个调查会，是无序的，属于组合问题 不同的选法有 (2)两个人担任两项不同的工作，是有序的，属于排列问题 不同的选法有 学以致用 练习 3. 现将名同学分配到个实习基地实习，要求每个实习基地都要有学生，则不同的分配方法有多少种？ 解： 先将4名学生分为2，1，1小组，再全排列到3个实习基地 分步计数原理, 不同的选法有 学以致用 练习 4. 分别在集合，中各取一个数组成一个两位数，则组成的两位数的个数为多少个？ 解： 先在中选一个数，有种选择 再在中选一个数，有种选择 选出的两个数进行全排列，有种情况 分步计数原理, 不同的选法有 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.某校有10名电子商务专业的优秀实习生, 其中男生6人, 女生4人.现从中选3人参加某商品的网络促销活动. (1)从中任意选出3人, 共有名少种不同选法？ (2)从中选出的3人“全部是男生”的选法共有多少种？ (3)从中选出的3人中“至少有1人是女生”的选法共有多少种？ 课堂练习 练习 解： 2.将8只不同颜色的气球连成一串. (1)其中红、黄两种颜色的气球必须连在一起, 有多少种方法？ (2)其中红、黄两种颜色的气球互不相邻, 有多少种方法？ 把红、黄只气球看成一个整体，捆绑后一共个元素全排列 (2)先排其余6只不同气球，6个元素形成7 个空，从中选2个空放入红、黄气球并排列 课堂练习 练习 解： 中选取一个数记为, 求函数在定义域上是增函数且函数图像不过第二象限的概率. 在定义域上是增函数 图像不过第二象限 一次函数不过第二象限需同时满足： 课堂练习 练习 解： 4.从正四棱锥的8条棱中任取两条棱, 求两条棱互相平行的概率. 课堂练习 练习 解： 5.某学校计算机(1)班有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本. (1)根据分步计数原理得到：种 (2)根据分步计数原理得到：种 课堂练习 练习 解： 6.四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ 根据分步计数原理得到：一共有种方法. 5 课堂小结 课堂小结 解题步骤 01 定类型 判断有序（排列） / 无序（组合） 02 看限制 相邻 / 不相邻 / 特殊元素 03 选方法 优先法 / 捆绑 / 插空 / 分组 / 间接法 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $