7.1.3棱锥（练习）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.1.3棱锥 一、单选题 1．如图，已知为正四棱锥，底面边长为1，高为1，则该正四棱锥的体积为（    ）    A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】在正四棱锥中，底面边长为1， 所以底面积，又高为1， 所以该正四棱锥的体积为. 故选：B. 2．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 【答案】B 【分析】由棱柱、棱锥的几何特征判断即可. 【详解】由棱柱、棱锥的概念和几何特征可知①②⑥⑦是棱柱,④⑧是棱锥. 故选：B. 3．如图所示的图形中，棱锥的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由棱锥的定义即可求解. 【详解】棱锥是由一个多边形作为底面和一个顶点， 侧面由若干个三角形组成的立体图形， 由棱锥定义可①②④为棱锥，③为两个棱锥的组合体. 故选：C． 4．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由锥体和柱体的体积之间的关系即可得解 【详解】. 故选：B． 5．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 【答案】A 【分析】根据棱锥的结构特征求解即可. 【详解】如图多面体的顶点数、面数和棱数分别为5，5，8． 故选：A. 6．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（   ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】根据四棱锥的几何体的性质求解即可. 【详解】由该平面展开图可知，该几何体底面为四边形，侧面为四个三角形， 正四棱锥的定义可知，该几何体为四棱锥. 故选：C. 7．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】D 【分析】根据四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】设四棱锥的高为h， 则由锥体的体积公式可得，， 解得，则该四棱锥的高为9. 故选：D. 8．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和高均为4， 则其体积为. 故选：. 9．正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的（    ）倍 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】设正三棱柱和正三棱锥的底为,高为， 则正三棱柱的体积为， 正三棱锥体积为，则， 故选：C. 10．关于棱锥，下列说法不正确的是（   ） A．底面是任意多边形 B．侧面都是三角形 C．侧棱长都相等 D．侧棱都相交于一点 【答案】C 【分析】由棱锥的定义即可判断. 【详解】由棱锥的定义可知A、B、D正确， 只有正棱锥侧棱长相等，C错误， 故选：C． 二、填空题 11．已知正三棱锥的底面积为6，高为3，则该正三棱锥的体积为___________． 【答案】 【分析】由正棱锥的体积公式计算即可. 【详解】因为正三棱锥的底面积为6，高为3， 所以该正三棱锥的体积为. 故答案为：. 12．若正四棱锥的每条棱都是4cm，则其表面积为__________ . 【答案】 【分析】由正棱锥的特征，求出正四棱锥的侧面积和底面积易求出正四棱锥的表面积. 【详解】因为正四棱锥的每条棱都是， 所以正四棱锥的侧面都是正三角形和底面为正方形， 所以正四棱锥的侧面的底长为， 所以正四棱锥的侧面的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积为 故答案为：. 13．已知正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面积为__________． 【答案】 【分析】由正三棱锥的几何性质即可求解. 【详解】因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面为边长是6的等边三角形， 所以侧面积. 故答案为：. 14．金属加工厂制作的正四棱锥零件，底面边长为，已知该棱锥的所有棱长之和为，其侧棱长是______cm. 【答案】4 【分析】根据正四棱锥的结构特征即可求解. 【详解】正四棱锥有 4 条侧棱和 4 条底边棱，底面边长为， 则底边棱长度总和为， 设侧棱长为，可列方程，所以侧棱长是. 故答案为：4. 三、解答题 15．已知正四棱锥的棱长都是4，求它的高和斜高及表面积． 【答案】高为，斜高为，表面积为 【分析】正四棱锥的棱与高和斜高的关系求解，表面积公式求解即可. 【详解】 如图所示，为的中点，平面， 因为，点为的中点.所以. 因为是四棱锥的侧面上的斜高，且. 所以. 因为是四棱锥的高. 所以在中，. 所以. 16．正四棱锥底面边长为6，斜高是3，求该棱锥的表面积. 【答案】 【分析】根据底面边长和斜高计算底面及侧面的面积，相加即得表面积. 【详解】 如图，正四棱锥的斜高， 所以侧面积， 底面积， 所以该棱锥的表面积. 17．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 【答案】 【分析】由题意可知四棱锥为正四棱锥，根据底面棱长可以求出斜高，最后求出侧面积即可求解. 【详解】因为四棱锥的底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以四棱锥为正四棱锥. 因为正四棱锥底面棱长为5， 所以正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的表面积为. 一、单选题 1．三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由三棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】三棱锥的各棱长均相等，设棱长为a, 所以斜高为， 因为三棱锥的表面积为， 所以，解得. 故选：B. 2．如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式即可得解. 【详解】设该正方体的棱长为， 则，解得， 故选：. 3．某工厂要制作一个正四棱锥形状的零件包装盒，底面边长为 40cm，高为 30cm，该包装盒的体积是（   ）. A．16000 B．12000 C．10000 D．8000 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】正四棱锥的底面面积，高， 则所求体积 . 故选：A. 4．某仓库屋顶是正四棱锥形状，底面边长为 8 米，高为 3 米，屋顶的表面积为（   ）. A．144 平方米 B．80 平方米 C．64 + 100 平方米 D．64 + 128 平方米 【答案】B 【分析】屋顶的表面积就是锥体的侧面积，求出侧面等腰三角形的高，代入侧面积公式可得. 【详解】∵正四棱锥的底面边长为 8 米，高为 3 米， ∴侧面等腰三角形的高为米， ∴正四棱锥的侧面积为平方米，即屋顶的表面积为80 平方米. 故选：B. 5．一个正三棱锥机器零件需要表面喷漆．底面边长为 4，高为，则该棱锥的表面积为（   ）. A．12 B．4 C．24 D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理求出棱锥斜高，分别计算底面积与侧面积，从而可得棱锥的表面积. 【详解】如图，正三棱锥，设底面正三角形中心为，连接并延长交于点， 正三棱锥底面边长为 4，则，， 在直角三角形中，，斜高， ∴底面积，侧面积为. ∴该棱锥的表面积. 故选：D. 6．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A． B． C．2 D．3. 【答案】B 【分析】先求出正三棱锥的底面的高，再由锥体的体积公式即可得解. 【详解】因为正三棱锥的底面边长为2，高为3， 所以正三棱锥的底面等边三角形边上的高为， 所以其体积为. 故选：B. 7．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 【答案】C 【分析】根据四棱锥的体积公式，代数求解即可. 【详解】由题意可知，侧棱是该棱锥的高、底面矩形的面积为， 所以该“阳马”的体积为. 故选：C. 8．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 9．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该三棱锥的侧面积为（   ）. A．18 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱锥的结构特征并结合侧面积公式运算求解.. 【详解】因为正三棱锥的底面边长为，侧棱为， 所以斜高， 该三棱锥的侧面积：. 故选：D 10．正四棱锥的底面边长为4，高为6，它的体积是（   ） A．32 B．64 C．96 D．16 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式计算. 【详解】正四棱锥底面是正方形，边长为4，则底面面积， 又正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积为， 故选：A. 二、解答题 11．一个工件分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为，底面为正方形，边长为，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为，工件的体积、侧面积各为多少（精确到）? 【答案】， 【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式求解体积即可，根据棱锥和棱柱的表面积公式求解表面积即可. 【详解】下面部分的体积为 ， 上面的部分的体积为 工件的体积为， 上面的部分每个面的高为， 侧面积为， 所以工件的体积为，侧面积为. 12．已知正四棱锥的底面边长为2a，侧棱长为2a，求这个棱锥的表面积与体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】根据正四棱锥的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】如图所示为正四棱锥.   . 因为正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，侧面为等边三角形. 所以. 因为. 所以在中，. . 所以表面积为. . 13．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算正四棱锥的侧面积与5个面的正方形面积之和即可； （2）按照柱体、锥体的体积公式计算，然后求和即可. 【详解】（1）因为正四棱锥的高为，是等边三角形，， 所以正四棱锥的斜高为， 所以， 所以该几何体的表面积为. （2）因为正方体的边长为，正四棱锥的高为， 所以该几何体的体积为 14．如图，正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，为底面的中心，求这个棱锥的高和斜高.    【答案】斜高是，高是 【分析】根据正棱锥的高和斜高的概念，在直角三角形中求解. 【详解】取的中点，连接，，，如图所示，    由题意可知：，. 在中，， 在中，， 所以这个棱锥的斜高的长是，高的长是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版（第三版）《数学 基础模块下册》 第七章 简单几何体 7.1.3棱锥 1．如图，已知为正四棱锥，底面边长为1，高为1，则该正四棱锥的体积为（    ）    A．1 B． C．3 D． 2．下列几何体中是棱柱的有（      ） ；是棱锥的有（      ）. A．①②③   ⑥⑦⑧ B．①②⑥⑦  ④⑧ C．④⑤⑥⑦   ②③ D．②⑥⑦     ⑤⑧ 3．如图所示的图形中，棱锥的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，是体积为2的直棱柱，则三棱锥的体积是（   ） A． B． C．1 D． 5．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为（   ） A．5，5，8 B．4，5，6 C．5，5，6 D．5，6，8 6．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（   ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 7．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则该四棱锥的高为（   ） A． B．1 C．3 D．9 8．正四棱锥的底面边长和高均为4，则其体积为（    ） A． B． C．16 D．64 9．正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的（    ）倍 A．1 B．2 C．3 D．4 10．关于棱锥，下列说法不正确的是（   ） A．底面是任意多边形 B．侧面都是三角形 C．侧棱长都相等 D．侧棱都相交于一点 二、填空题 11．已知正三棱锥的底面积为6，高为3，则该正三棱锥的体积为___________． 12．若正四棱锥的每条棱都是4cm，则其表面积为__________ . 13．已知正三棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则侧面积为__________． 14．金属加工厂制作的正四棱锥零件，底面边长为，已知该棱锥的所有棱长之和为，其侧棱长是______cm. 三、解答题 15．已知正四棱锥的棱长都是4，求它的高和斜高及表面积． 16．正四棱锥底面边长为6，斜高是3，求该棱锥的表面积. 17．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 一、单选题 1．三棱锥的各棱长均相等，且三棱锥的表面积为，则该三棱锥的棱长为（   ） A．1 B．2 C． D． 2．如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某工厂要制作一个正四棱锥形状的零件包装盒，底面边长为 40cm，高为 30cm，该包装盒的体积是（   ）. A．16000 B．12000 C．10000 D．8000 4．某仓库屋顶是正四棱锥形状，底面边长为 8 米，高为 3 米，屋顶的表面积为（   ）. A．144 平方米 B．80 平方米 C．64 + 100 平方米 D．64 + 128 平方米 5．一个正三棱锥机器零件需要表面喷漆．底面边长为 4，高为，则该棱锥的表面积为（   ）. A．12 B．4 C．24 D． 6．一个正三棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为（    ） A． B． C．2 D．3. 7．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 8．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 9．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该三棱锥的侧面积为（   ）. A．18 B．6 C． D． 10．正四棱锥的底面边长为4，高为6，它的体积是（   ） A．32 B．64 C．96 D．16 二、解答题 11．一个工件分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为，底面为正方形，边长为，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为，工件的体积、侧面积各为多少（精确到）? 12．已知正四棱锥的底面边长为2a，侧棱长为2a，求这个棱锥的表面积与体积． 13．如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为，是等边三角形，.求：    (1)该几何体的表面积； (2)该几何体的体积. 14．如图，正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，为底面的中心，求这个棱锥的高和斜高.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $