7.1.3棱锥（课件）高教版（第三版）《数学 基础模块下册》【上好课】

7.1.3棱锥 高教版（第三版）·基础模块 第七章 简单几何体 学习目标 知识层面 理解棱锥的定义，掌握棱锥的结构特征、分类及正棱锥的侧面积、表面积、体积公式 能力层面 能根据棱锥特征识别棱锥类型，能掌握推导正棱锥体积公式的方法，能运用侧面积、表面积与体积运用公式 核心素养层面 通过观察与计算棱锥，培养空间想象与逻辑推理能力，提升数学抽象与直观想象的核心素养 教学流程 教学导入 知识讲授 学以致用 课堂练习 课堂小结 1 教学导入 教学导入 知识回顾 有两个面互相平行，其余面都是平行四边形的多面体称为棱柱. 2.侧棱与底面的垂直关系： 1.底面多边形的边数： 直棱柱(垂直) 斜棱柱(不垂直) 正棱柱 底面正多边形 棱柱的概念 三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的分类 直棱柱的侧面积、表面积、体积 教学导入 情境 下图中多面体有哪些几何结构特征？ 思考 教学导入 情境 下图中多面体有哪些几何结构特征？ 思考 底面是一个多边形 侧面都是三角形 各侧面有一个公共顶点 2 知识讲授 知识讲授 棱锥 这些多面体都有一个面是多边形,其余各面是三角形,且这些三角形有一个公共点，我们称这样的多面体为棱锥. 知识讲授 对比辨析 棱柱与棱锥进行对比 你能用自己的语言描述出棱柱和棱锥的不同之处吗？ 知识讲授 概念解读 判断图中的立体图形哪些是棱锥？ 知识讲授 棱锥的结构 底面 侧棱 顶点 顶点到底面的距离称为棱锥的高,如图中的. 这个多边形称为棱锥的底面(简称底),其余各面称为棱锥的侧面; 各侧面的公共点称为棱锥的顶点,如图中所示的点; 相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱,如图所示的; 知识讲授 棱锥的表示法 棱锥 通常分别顺次写出顶点和底面各个的字母，中间用一条短横线隔开 B C A P B C A P D 棱锥 知识讲授 棱锥的分类 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 四棱柱 三棱柱 五棱柱 六棱柱 知识讲授 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 斜高 正棱锥侧面三角形的高称为棱锥的斜高 特别的：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体. 知识讲授 正棱柱的结构特点 各条侧棱相等,斜高相等,侧面是全等的等腰三角形 顶点到底面中心的连线垂直于底面,是正棱锥的高 正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的投影构成一个直角三角形 斜高 斜高 知识讲授 新知速记 1.棱锥的结构特征：有一个面是多边形,其余各面是 ,且这些三角形有一个 . 2.正棱锥的特征： (1)各条侧棱相等,斜高相等,侧面是全等的 ; (2)顶点到底面中心的连线垂直于底面,是正棱锥的高; (3)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影构成一个 . 三角形 公共点 等腰三角形 直角三角形 知识讲授 推导正棱锥的表面积 将棱锥沿一条侧棱进行展开 立体图形 平面图形 知识讲授 推导正棱锥的表面积 正棱柱的侧面展开图由若干个等腰三角形组成 为正棱锥底面的周长,  是正棱锥的斜高. 把棱锥的侧面沿一条侧棱展开在一个平面上所得的图形称为棱锥的侧面展开图,展开图的面积称为棱锥的侧面积. 知识讲授 推导正棱锥的体积 实验用具：同底等高的正三棱柱和正三棱锥容器,如图所示,水或细沙 01 在正三棱锥容器中装满水或细沙 02 将正三棱锥容器中的水或细沙全部倒入正三棱柱容器中 03 重复上述两个步骤 知识讲授 推导正棱锥的体积 实验结果 重复三次，水或细沙刚好注满正三棱柱容器 实验结论 正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的倍. 知识讲授 正棱锥的体积 棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一. 知识讲授 填一填，记一记 正棱锥的侧面积 正棱锥的表面积 正棱锥的体积 知识讲授 案例分析 例1 解： 如图所示,正四棱锥的底面边长是,斜高,求该正四棱锥的表面积和体积． B C A P D 知识讲授 案例分析 例1 解： 如图所示,正四棱锥的底面边长是,斜高,求该正四棱锥的表面积和体积． B C A P D 作垂直于底面,连接,在中 O 知识讲授 案例分析 例2 解： 已知正三棱锥的底面边长为，求正四面体的斜高和表面积. 知识讲授 案例分析 例3 解： 已知某正四棱锥的高为，体积为，求该正四棱锥的底面边长. 解得 3 学以致用 学以致用 练习 解： 1. 如图所示的棱锥有( )个面. 根据题意，图中的棱锥为一个四棱锥， 由一个底面和四个侧面组成，共有个面 C 学以致用 练习 解： 2. 如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为( ). A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.平行六面体 由展开图可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面，故该几何体为四棱锥 B 学以致用 练习 3. 下列几何体中，是棱锥的是( ). D 学以致用 练习 解： 4.如图，正四棱锥所有棱长均为，求该棱锥的体积. 如图，设交于点，连接，则是棱锥的高 O 在中， 所以 4 课堂练习 课堂练习 练习 解： 1.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长为,求正四棱锥的侧面积和体积. 课堂练习 练习 解： 2.已知正三棱锥的底面边长为, 高为 . (1)画出该三棱锥的直观图; (2)求该三棱锥的表面积和体积. 课堂练习 练习 解： 2.已知正三棱锥的底面边长为, 高为 . (1)画出该三棱锥的直观图; (2)求该三棱锥的表面积和体积. 课堂练习 练习 3.以下几何体哪些是棱锥？ 课堂练习 练习 解： 根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥，故选. 4.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱　　　　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 课堂练习 练习 解： 5.一建筑物的屋顶是正四棱锥形, 底面边长4 m, 侧棱长3 cm, 如果要在屋顶上刷一层防晒涂料, 那么要涂防晒涂料的面积是多少？ B C A P D O 课堂练习 练习 解： 6. 正六棱锥高为1，侧棱长为2，求底面边长. 依题意，设正六棱锥为， 得为等边三角形 根据勾股定理： 又因为正六边形中，中心到顶点的距离等于边长，且为等边三角形，所以： 5 课堂小结 课堂小结 棱锥的结构特征：有一个面是多边形,其余各面是 ,且这些三角形有一个 . 正棱锥的特征 (1)各条侧棱相等,斜高相等,侧面是全等的 ; (2)顶点到底面中心的连线垂直于底面,是正棱锥的高; (3)正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影构成一个 . 三角形 公共点 等腰三角形 直角三角形 正棱锥的侧面积 正棱锥的表面积 正棱锥的体积 课后作业 书面作业 完成《学习指导与练习》相关习题. 查漏补缺 根据个人情况对课堂学习进行复习与回顾. 拓展作业 预习下一节内容，阅读教材扩展延伸内容. $