精品解析：四川成都市新津区职业高级中学（成都市新津区技工学校）2025-2026学年度下学期期中考试2025级（高一）数学试题卷

成都市新津区职业高级中学 成都市新津区技工学校 2025-2026学年度下期半期考试 2025级（高一）数学试题卷 本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.考生作答时，须将答案答在答题卡上题号对应的范围内，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟. 第Ι卷（共60分） 注意事项： 1.答第Ι卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效. 一、单选题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数且过点，则函数的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A. B. C. D. 6. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. 100 D. 8. 下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A. 化为对数式是 B. 化为指数式是 C. 化为对数式是 D. 化为对数式是 9. 若函数且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 11. 若函数的图象经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 的结果是（　　） A. B. C. D. 14. 下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是（ ） A. 都可由内的图象向上、向下无限延展得到 B. 都是对称图形 C. 都与轴有无数个交点 D. 的图象与的图象关于轴对称 15. 由正弦曲线知，当时，在第三象限内，随x的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 第Ⅱ卷（主观题，共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.） 16. 比较大小：_____ （填入“＞”或“＜”）． 17. ___________. 18. 计算_______ ． 19. 计算：__________. 20. 已知指数函数在上单调递减，则__________ 三．解答题（本大题共6小题，21题10分，22-26题每题12分，共70分.） 21. 计算： （1） （2） 22. 用，，表示下列各式 （1） （2） （3） 23. 不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1） 与; （2）与． 24. 化简 25. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 26. 已知函数且． （1）若函数在区间上的最大值为2，求a的值； （2）若，求使得的x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市新津区职业高级中学 成都市新津区技工学校 2025-2026学年度下期半期考试 2025级（高一）数学试题卷 本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.考生作答时，须将答案答在答题卡上题号对应的范围内，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟. 第Ι卷（共60分） 注意事项： 1.答第Ι卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效. 一、单选题：（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算性质分析即可. 【详解】A:，所以A选项错误， B:，所以B选项正确， C:，所以C选项错误， D:，所以D选项错误. 故选:B. 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数指数幂与根式的转换法则即可解答. 【详解】， 所以化简的结果是， 故选：A. 3. 若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求参数的取值范围. 【详解】因为在R上的减函数, 得, 解得. 故选:D. 4. 已知函数且过点，则函数的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入函数表达式求出a的值即可得到函数表达式． 【详解】因为函数且过点，则，所以，即． 故选：C． 5. 判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知形如且的为指数函数， 符合指数函数的定义，故A正确， 后面加，不符合指数函数的定义，故B错误， ，幂指数为，不符合指数函数的定义，故C错误， ，底数，不符合指数函数的定义，故D错误， 故选：A. 6. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可判断式子是否正确. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 当时，，故C正确； ，故D错误. 故选：C 7. 已知，则（ ） A. B. C. 100 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数与对数的互化即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 8. 下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A. 化为对数式是 B. 化为指数式是 C. 化为对数式是 D. 化为对数式是 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的互化规则可判断结果. 【详解】根据指数式与对数式的互化规则可知， C选项，对数式是，符合互化规则， A选项，化为对数式是， B选项，化为指数式是， D选项，化为对数式是. 故选：C 9. 若函数且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增，且， 所以时，. 故选：B. 10. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】∵函数有意义， ∴，∴， ∴. ∴函数的定义域是， 故选：C. 11. 若函数的图象经过点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性建立一元一次不等式，即可求解. 【详解】对于函数在定义域上单调递减， 所以不等式中，， 解得，即. 故选：A. 13. 的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 14. 下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是（ ） A. 都可由内的图象向上、向下无限延展得到 B. 都是对称图形 C. 都与轴有无数个交点 D. 的图象与的图象关于轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数、余弦函数的图象及性质即可判断. 【详解】A.正弦函数、余弦函数的图象是将内的图象向左、向右无限“重复”得到，不符合，故A选项错误; B.正弦函数关于原点对称，余弦函数关于轴对称，故都是对称图形，故B选项正确; C.由函数图象可知，图象与轴有无数个交点，故C选项正确; D.正弦函数是奇函数，故，故其图象与关于轴对称，故D选项正确. 故选：A. 15. 由正弦曲线知，当时，在第三象限内，随x的增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数的图象求解即可. 【详解】由正弦函数的图象可知，在第三象限内，即上，随x的增大而减小. 故选：B． 第Ⅱ卷（主观题，共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.） 16. 比较大小：_____ （填入“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据指数的大小比较即可求解． 【详解】因为，且在上单调递减， 所以． 故答案为：＞． 17. ___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系即可解得. 【详解】根据同角三角函数的平方关系可知，. 故答案为：1 18. 计算_______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故答案为：5. 19. 计算：__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：2. 20. 已知指数函数在上单调递减，则__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合指数函数的定义及单调性即可得解. 【详解】指数函数，则， 解得或， 因为指数函数在上单调递减，则， 所以， 故答案为：. 三．解答题（本大题共6小题，21题10分，22-26题每题12分，共70分.） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算计算即可； （2）根据对数的运算性质计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 22. 用，，表示下列各式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据积的对数的运算法则化简即可. （2）根据积，商的对数的运算法则化简即可. （3）根据积，商，幂的对数的运算法则化简即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 23. 不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1） 与; （2）与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案. （2）利用诱导公式以及正弦函数的单调性求得正确答案. 【小问1详解】 ， ， ，在区间上单调递增， 所以. 【小问2详解】 ， ， ，在区间上单调递减， 所以. 24. 化简 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 25. 已知指数函数（，且）的图象经过点． （1）试求的解析式，并求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求出值即可得解. （）根据题意结合函数的单调性得出，解一元二次方程即可得解. 【小问1详解】 由题可知，，且， 所以解得，则， . 【小问2详解】 因为，则， 又在上单调递增， 所以，解得或2． 26. 已知函数且． （1）若函数在区间上的最大值为2，求a的值； （2）若，求使得的x的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据的取值范围，分类讨论函数的单调性，进而求解. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 当时，在区间上是增函数． 因此，，解得. 当时，在区间上是减函数． 因此，，解得， 综上：或 【小问2详解】 不等式，即， 又，在上单调递减， 则，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $