必考知识点梳理清单-【练到位】2024-2025学年五年级下册数学期末卷（西南大学版）

必考知识点梳理清单（过课本) 6X55数下 ⑦第①单元倍数与因数 知识点 复习指导 倍数、因数 如果a×b=c(a、b、c均是非0自然数)，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。 2,3,5的倍数 2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 特征 3.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 4.3的倍数的特征：一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3 的倍数。 1.质数和合数的意义：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）；除1和它本 身外还有别的因数的数，叫做合数。 2.质因数、分解质因数的意义及分解质因数的方法 合数、质数 (1)质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个数的 质因数。 (2)分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 (3)分解质因数的方法：①树状图式分解法；②短除法。 1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最 大的一个因数，叫做它们的最大公因数。 2.求最大公因数的方法：(1)列举法；(2)分解质因数法；(3)短除法。 公因数、公倍数 3.求两个数的最大公因数的两种特殊情况：(1)当两个数成倍数关系时，较小数就是这 两个数的最大公因数；(2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1。 4.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最 小的一个倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 5.求两个数的最小公倍数的方法：(1)列举法；(2)分解质因数法；(3)短除法。 第②单元分数 知识点 复习指导 1.单位“1”和分数的意义 (1)单位“1”的意义：将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表 示，通常把它叫做单位“1”。 分数的意义 (2)分数的意义：把单位“1”平均分成若千份，表示其中1份或者几份的数，叫做分 数。表示其中1份的数，叫做分数单位。 2.分数与除法的关系：如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系用字母 表示为a÷b=g(b≠0)。 b 1.真分数和假分数的意义及特征 (1)分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都比1小。 真分数、假分数 (2)分子比分母大或者相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 2.把假分数化成整数 分子是分母倍数的假分数都能化成整数，用假分数的分子除以分母即可。 分数大小的比较 1.分子相同的两个分数，分母小的分数大。 2.分母相同的两个分数，分子大的分数大。 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的 大小不变。 分数的基本性质 2.分数基本性质的应用 利用分数的基本性质和商不变的性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分 数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。 1.约分 (1)约分的意义：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程 是约分。 (2)约分的方法：①逐步约分法；②一次约分法。 约分、通分 (3)分子、分母只有公因数1，这样的分数是最简分数。 2.通分 (1)通分的意义：把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同 的分数的过程是通分。 (2)通分的方法：通分时用原来几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常 选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。 1.分数化成小数的方法 根据分数与除法的关系，可以把分数转化成小数，用分数的分子除以分母。 分数与小数 2.小数化成分数的方法 小数化成分数，有几位小数，就在1的后面写上几个0作为分母，把小数的小数点去 掉作为分子，化成分数后，能分的要约成最简分数。 第 ③单元长方体 正方体 知识点 复习指导 1.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。长方体相对的面是完全一样的，最多有4个面 是完全一样的。 长方体、正方体 2.正方体有6个面，8个顶点，12条棱。正方体的6个面是完全一样的，12条棱都是相 的认识 等的。 3.正方体是特殊的长方体。 4.长方体中最多有两个相对的面是正方形。 5.长方体的棱长和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长和=棱长×12。 1,一个物体表面所有面的面积之和，叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高)×2； 长方体、正方体的 用字母表示为：S=(ab+ac+bc)×2。 表面积 3.正方体的表面积=棱长×棱长×6； 用字母表示为：S=6a2。 （注意：计算无盖的鱼缸及类似物体的表面积时，要注意面的个数) 1.一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。 2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，用字母表示为cm3、dm3和m3。 ,1m3=1000dm 3.体积单位间的进率1dm3=1000cm3 L1m3=1000000cm 体积与体积单位 4.一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 常用的容积单位有mL和L。 常用的容积单位之间进率是1000。 5.体积单位和容积单位 1dm3=1L 之间的关系和进率 1cm3=1mL 1L=1000mL 1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。 长方体和正方 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。 体的体积计算 3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 4.长方体或正方体的体积=底面积×高。 第④单元分数加减法 知识点 复习指导 同分母分数 方法：分母不变，只把分子相加减。 加减法 异分母分数加 方法：先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。 减法 1.运算顺序 分数加减 (1)没有括号时，按照从左到右的顺序依次进行计算。 混合运算 (2)有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算 整数加减法的交换律、结合律在分数加减法中同样适用。 的第⑤单元方程 知识点 复习指导 1.可以用含有字母的式子表示数量关系。 用字母表示数 2.数量关系中的字母，代入数值可以求出具体数量。 1.等式的意义 (1)等式的意义：表示相等关系的式子都是等式。 等式 (2)找出题中的相关量，明确等量关系，列出等式 2.等式的性质 (1)等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式； (2)等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0不作除数)，得到的结果仍然是等式。 认识方程 像x+15=20,1.2y=6,…这些含有未知数的等式叫做方程。 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求出方程的解的过程叫做解方程 解方程 2.解方程的方法有两种：一是根据等式的性质解方程；二是根据四则运算各部分之间 的关系解方程。 1.列方程解决问题的步骤：(1)弄清题意，找出未知数，用x表示；(2)分析找出数量之 间的相等关系，列方程；(3)解方程；(4)验算，写出答语。 问题解决 2.列方程解决相遇问题 列方程解决实际问题时可以根据典型的数量关系来列等式，如工程问题、路程问题、 和差问题等有明显数学规律的问题。 圆第⑥单元折线统计图 知识点 复习指导 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各，点用线段顺次 的意义 连接起来的统计图，叫做折线统计图。 折线统计图 的特点 不但能表示出数量的多少，而且能表示出数量的增减变化情况。 绘制折线统计图 绘制折线统计图的步骤与绘制条形统计图的步骤基本相同，只是表示数量的方法不 的方法 同，条形统计图是根据数量的多少画直条，折线统计图是按照数量的多少描，点连线。 绘制复式折线统 1.绘制复式折线统计图的方法：与单式折线统计图的绘制方法基本相同，只是用不同 计图的方法及复 的图例来表示不同的数据。 式折线统计图 2.复式折线统计图的特，点：不但可以表示数量的多少以及数量的变化趋势，还可以对 的特点 不同的数量进行比较，从而分析得出更多的信息，能更加全面的认识事物。 孕状元笔记（尖子生期末复习心得） 》 一个数的因数的个数是有限的：一个数的倍数的个数是无限的。 》 不能说一个数是因数或者倍数，只能说一个数是另一个数的因数或倍数。 》 最小的偶数是0；最小的奇数是1。 》 只有合数才能分解质因数。 》 1和任意一个自然数的公因数只有1。 》 分数是一个数，除法是一种运算。 》 计算物体的表面积和体积时，要注意单位的统一。 》 计算体积是从物体的外面测量数据，计算容积是从物体的里面测量数据。所以一个物体的体积 要大于它的容积。 》 运用运算定律计算分数加减法时，只改变运算顺序，不改变计算结果。 》 方程的解是一个数值，解方程是演算过程。 》 字母和数相乘时，乘号可以省略，字母放在数的后面。 》 用方程解决问题时，应先找出问题中的等量关系。 》 观察用折线统计图表示的行程图时，统计图中向上倾斜的线段一般表示前进，水平的 线段一般表示在原地休息、游玩等，向下倾斜的线段一般表示返回。