专题05 磁场与电磁感应（3大考点）（江苏专用）2026年高考物理二模分类汇编

专题05.磁场与电磁感应（解析版） 3大考点概览 考点01 磁场与电磁复合场 考点02 电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一．选择题 1．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝。下列说法中正确的是（　　） A．从AC边射出的电子占总电子数的 B．从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C．从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D．所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 【答案】C 【详解】AB．由于粒子源发射的电子速率相同，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 即所有电子的半径都相等，由左手定则可知，电子进入磁场后顺时针做圆周运动，所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出，此时，如图所示 由题意及分析可知，当范围内，电子从AC边上射出，当电子从AC边射出时，由几何关系可知从边射出的电子占总电子的 由题意及几何关系可知，当粒子在范围内，电子从AD边射出，故AB错误； C．从CD边射出的电子，经过D点对应的弦长最长，根据几何关系可知，运动轨迹对应的最大圆心角为，因此最长运动时间为 故C正确； D．电子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T，有 在磁场中运动的时间为t，有 整理有 即电子运动的圆心角越小，其在磁场中运动的时间就越短，圆心角所对应的弦长越长，其圆心角越大，所以最短时间即为弦长的最小值，当弦长 与AC边垂直时，弦长最短，有几何关系可知此时对应的入射角不等于，故D错误。 故选C。 2．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示为两根平行长直导线的截面图，导线中电流大小相等，P点为的中点，P点的磁感应强度（　　） A．大小为0 B．比B点的小 C．方向为 D．方向为 【答案】D 【详解】由安培定则可得，两根平行长直导线在P点的磁感应强度方向均为，叠加后P点的磁感应强度方向为。 故选D。 3．（2026·江苏江浦高级中学·二模）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（　　） A．所在磁场方向一定垂直于纸面向里 B．穿过铅板后受到洛伦兹力变大 C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故A 正确； B．根据 可知正电子速度减小，受到的洛伦兹力减小，故B 错误； C．设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有 解得 所以运动半径减小，故C错误； D．正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期 解得 可知穿过铅板前后，运动的周期不变，故D错误。 故选A。 4．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）我国直流输电技术处于世界领先水平．现有三根输电线甲、乙、丙的截面图，通过它们的电流大小相同，且到O点距离相等，电流方向如图所示．若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则三根输电线中的电流在О点产生的磁感应强度大小是（　　） A． B．3B C．2B D．B 【答案】A 【详解】通过三根输电线的电流大小相等，到O点距离相等，则三根输电线在O点产生的磁感应强度大小都为B，方向如图所示 则三根输电线中的电流在О点产生的磁感应强度大小是 故A正确，BCD错误。 故选A。 5．（2026·江苏南南京天印高级中学·二模）如图所示，将一根粗细均匀的导体棒折成梯形线框PQMN，各边长度为PQ=PN=QM=L，MN=2L，线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框底边P、Q两点与直流电源两端相接，已知导体棒PQ受到的安培力大小为F，则整个线框PQMN受到的安培力大小为（　　） A． B． C．5F D．0 【答案】A 【详解】由题可知，流过支路的电流和流过支路的电流关系为 已知导体棒受到的安培力为，方向向上，支路在磁场的有效长度为，故支路所受安培力为 方向向上，故整个线框PQMN受到的安培力大小为 故选A。 6．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（   ） A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度 B．乙图可判断出A极板是发电机的正极 C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 【答案】C 【详解】A．设回旋加速度D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有 解得 粒子的最大动能为 由上式可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度，故A错误； B．根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误； C．粒子沿直线通过速度选择器时，洛伦兹力与电场力平衡，即 解得 故C正确； D．若导体为金属，则产生电流的粒子是自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知稳定时C板聚集了电子，所以D板电势高，故D错误。 故选C。 7．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）回旋加速器在众多领域有广泛的应用，其工作原理如图所示，某科研机构中有一台回旋加速器，粒子在D形盒中最大圆周运动半径为30cm，该机构能够提供的最大磁感应强度为的磁场，某次实验中要对质子加速，质子在D1盒边缘附近的A点附近由静止释放，已知质子质量m=1.6×10-27kg、电荷量q=1.6×10-19C，忽略狭缝的宽度，在计算中取。求： （1）某次交流电提供的加速电压为2×103V，要加速多少次质子动能才能达到18MeV； （2）若该机构能提供的加速电压频率最高为1.2×107Hz，则质子在磁场中运动的最大动能是多少eV； （3）研究表明，粒子做圆周运动的圆心位置不是固定的，如图所示，该加速器所用磁场磁感应强度为B，方向垂直直面向内，加速电压为U，质子质量为m，电荷量为q，请探究粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律（结果用B、U、m、q以及加速次数N表示）      【答案】（1）9000次；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理可得 解得 要加速9000次质子动能才能达到18MeV。 （2）质子在磁场中的运动周期应等于加速电压的周期，则有 又 ， 联立可得加速电压最高频率对应的最大磁感应强度为 当质子在磁场中的运动半径等于D形盒半径时，质子在磁场中具有最大动能，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 质子的最大动能为 （3）设粒子在电场中经过次加速后，根据动能定理可得 解得 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子经过1次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过2次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过3次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 粒子经过4次加速后，粒子圆周运动轨迹的圆心x轴上坐标为 综上分析可知，粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律为 8．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是（   ） A．盖上盖板， a端带正电 B．打开盖板， a端带正电 C．盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D．盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 【答案】C 【详解】AB．无论盖上盖板还是打开盖板，霍尔元件磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可得，载流子受力方指向a，因此a端带负电，AB错误； CD．盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，霍尔电压增大，a、b间电势差逐渐增大，C正确，D错误。 故选C。 二．计算题 9．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场，以最大半径从OM穿出磁场，不计粒子的重力。 （1）求磁感应强度的大小； （2）若粒子射入磁场的速度与ON的夹角，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P点进入磁场，且，求电场强度大小； （3）在（2）中，粒子在电场和磁场中运动的总时间。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以最大半径穿出磁场，则有 根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由粒子在电场中运动时轨迹的对称性，设粒子射出磁场的位置为Q，做出粒子运动轨迹如图所示    由几何关系有 粒子从P点进入磁场，粒子在电场中做类斜上抛运动，根据对称性可知 ， 又有 解得 （3）粒子从P点进入磁场后，根据对称性可知，粒子的运动轨迹仍刚好与磁场边界相切，并从O点射出磁场，则粒子在磁场中运动的时间 粒子在电场中运动的时间 因此粒子在电场、磁场中运动的总时间 10．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）如图所示，平面直角坐标系第二象限充满沿y轴负方向的匀强电场，在y轴右侧以C（R，0）点为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。现将带电量大小为q，质量为m的粒子，从第二象限的S点（-R，R）以速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后第一次经过y轴的坐标为（0，R），粒子在磁场中的运动轨迹关于x轴对称。带电粒子重力不计，求： （1）带电粒子的电性和匀强电场E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从电场中S点出发到第二次到达y轴所用的时间。 【答案】（1）正电，；（2）；（3） 【详解】（1）粒子运动的轨迹如图； 粒子带正电，设电场强度为E，运动时间为t1，有 Eq=ma 解得 （2）速度偏角 解得 或30° 设DC连线与x轴负方向的夹角为θ2，则 解得 或30° 故粒子恰好沿磁场圆的半径方向射入磁场，粒子在磁场中，设轨迹半径为r，则由几何关系可知 r=Rtanθ 解得 设粒子离开电场时的速度为v，则 解得 （3）设在无场区域、磁场中运动的时间分别为2t2、t3总时间为t，有 解得 11．（2026·江苏多校·二模）如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）速度与OB的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 （2）由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从AD边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从A点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向OB边的夹角为时，粒子恰好从A点飞出；当速度方向OB边的夹角为时，粒子从恰好从D点飞出，故能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围 （3）当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为 12．（2026·江苏徐州·调研）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力。 (1)求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； (2)求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； (3)若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 【答案】(1)， (2)，，粒子均带负电 (3)，， 【详解】（1）粒子1从到做匀速圆周运动，轨道半径，洛伦兹力提供向心力 解得粒子1到达点的速度 粒子1从S点到点做直线运动，可知 解得电场强度 （2）两粒子发生完全弹性碰撞，系统动量守恒 系统机械能守恒 联立解得碰撞后瞬间速度大小为， 其中粒子1速度反向，带电属性：粒子1的一半负电荷转移给中性粒子2，因此两粒子均带负电，电荷量均为 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得轨道半径公式 代入粒子1的质量、速度和电荷量，得轨道半径 代入粒子2的质量、速度和电荷量，得轨道半径 粒子做匀速圆周运动的周期公式 分别计算两粒子的周期， 两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔 13．（2026·江苏前黄高级中学·二模）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射。随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为。直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示。经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收。若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴。忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间。 (1)求离子在扇形磁场中的运动半径； (2)求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度； (3)若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子在加速电场中被加速，根据动能定理有 解得 离子在扇形磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 故离子在扇形磁场中的运动半径 （2）从离子源到第四个筒一共加速四次，根据动能定理有 解得 筒内磁感应强度和电场强度均为零，可知第4个金属圆筒的长度 （3）在区域，由，可得 在区域，由，可得 当时，即时，要使离子沿方向垂直注入晶圆，如图1所示 满足 得 因在处有一足够长挡板，离子不能打到挡板上，则应满足 解得 由此得 当时，一定有，离子无法沿方向垂直注入晶圆。 综上可得 电磁感应定律及其应用 考点02 一．选择题 1．（2026·江苏多校·二模）如图所示，通有恒定电流的固定长直导线附近有一圆形线圈，直导线与线圈置于同一光滑水平面内。若缓慢减小直导线中的电流，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生顺时针方向的感应电流，且线圈有扩张的趋势 B．线圈整体将向远离直导线的方向运动，运动过程中线圈的动能持续增大 C．线圈中感应电动势的大小与直导线中的电流大小成正比 D．线圈中感应电流的热功率逐渐增大，直导线对线圈的安培力做负功 【答案】A 【详解】A．根据安培定则，通有向右电流的长直导线，其下方（线圈所在位置）的磁场方向垂直纸面向里；当直导线电流减小时，穿过线圈向里的磁通量减小。根据楞次定律，感应电流的磁场会阻碍磁通量减小，因此感应磁场方向与原磁场同向（垂直纸面向里），再由安培定则可得：线圈中感应电流为顺时针方向。 根据楞次定律的"增缩减扩"规律（磁通量减小，线圈扩张以增大面积、增加磁通量，阻碍磁通量减小），线圈有扩张趋势，故A正确； B． 离直导线越近磁场越强，为阻碍磁通量减小，线圈整体会向靠近直导线的方向运动，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 而穿过线圈的磁通量（为直导线电流） 因此 即感应电动势与直导线电流的变化率成正比，和电流大小不成正比，故C错误； D．感应电动势正比于电流变化率，直导线电流减小，感应电动势不一定增大，因此热功率不一定逐渐增大；线圈向直导线运动，安培力方向与位移方向同向，安培力做正功，故D错误。 故选A。 2．（2026·江苏前黄高级中学·二模）如图甲所示，正方形线框绕过、边中点的转轴，以角速度匀速转动，部分区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分。则磁场分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】线框从题图甲所示位置开始，转动时间为时，线框中有感应电流产生，此时线框转过的角度为，作出线框对应的位置，如图中①所示 结合线框的转动方向可知，虚线右（左）侧存在磁场。当线框转动时间为时，线框中的电流发生突变，且突变后的电流为突变前的2倍，可知突变前线框边切割磁场，突变后线框、边同时切割磁场，即线框转到图中②所示位置时，线框边开始切割磁场，即图中虚线左（右）侧存在磁场。分析之后感应电流随时间的变化情况，可知当虚线、间存在磁场时，线框中感应电流随时间的变化情况如题图乙所示。结合几何知识可得，故A正确，BCD错误。 故选A。 3．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，细线悬挂边长为L的正方形单匝导体线框，其质量是m、电阻为R，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中，在0~2t0时间内，磁场磁感强度B随时间t变化如图，且线框一直保持静止状态，磁场方向垂直纸面向里为正，已知重力加速度为g，求（　　） A．线框中电流方向始终为逆时针 B．线框中电流方向为先逆时针，后顺时针 C．线框产生电流大小为 D．细绳中的拉力始终大于线框的重力 【答案】C 【详解】AB．由题图可知，在时间内，穿过线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，线框中电流方向为顺时针；在时间内，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线框中电流方向为顺时针，故AB错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知，线框产生电动势大小为 则线框中电流大小为，故C正确； D．根据上述分析可知，在时间内，线框中电流方向为顺时针，结合左手定则可知，此时线框受到的安培力竖直向下，由平衡条件可知，细绳中的拉力大于线框的重力，同理可知，在时间内，线框受到的安培力竖直向上，细绳中的拉力小于线框的重力，故D错误。 故选C。 4．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）如图所示，一电阻可忽略的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab、dc足够长，一根电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。则金属棒速度v、加速度a、两端电压UMN、回路中电流强度i随时间t变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】金属框在恒力F作用下向右加速，由右手定则可知，bc边产生的感应电流从c流向b，由左手定则可知，导体棒受到向右的安培力作用，导体棒向右做加速运动，设金属框的加速度为a1，导体棒的加速度为a2，设金属框的速度为v1，导体棒的速度为v2，设导体棒的电阻为R，回路的感应电流 设金属框的质量为M，导体棒的质量为m，对金属框，牛顿第二定律得 对导体棒MN，由牛顿第二定律得 金属框与导体棒都做初速度为零的加速运动，v1、v2都变大，a1从开始减小，导体棒的加速度a2从0开始增大，当金属框与导体棒的加速度相等时，即 a1=a2=a 解得 加速度保持不变，回路感应电流 此后金属框与导体棒的速度差保持不变，感应电流不变，两端电压UMN不变且不为0，导体棒所受到的安培力不变，加速度不变，金属框与导体棒以相等的加速度做匀加速直线运动，故A正确，BCD错误。 故选A。 5．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，时，线圈平面平行于磁场。时线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为处，则时间内磁通量的平均变化率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】开始时线圈与磁场的方向平行，则穿过线圈的磁通量为零；经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为 ΔΦ=BSsinθ 则时间内磁通量的平均变化率是 故选B。 6．（2026·浙江强基联盟·二模）几位同学手拉手一起进行“千人震”实验，实验过程中同学们会感受到瞬间触电的感觉。实验器材包含两节干电池（3.0V）、带铁芯的多匝线圈（电阻很小）、开关，同学们按图示电路连接。实验中，先闭合开关，待电路稳定后再断开开关，以下说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，同学们有触电感，电流方向为A到B B．断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压远大于3.0V C．断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压等于3.0V D．断开开关瞬间，流过同学们的电流方向为A到B 【答案】B 【详解】A．两节干电池电动势约为3V，闭合开关瞬间，人体两端的电压等于电源两端电压为3V，不会有触电感觉，故A错误； BC．断开开关的瞬间，线圈电流变化率大，线圈产生的自感电动势非常大，远大于3.0V，故线圈两端电压会变大，流过同学们的电流变大，同学们感觉有电流流过身体，故B正确，C错误； D．断开开关瞬间，线圈产生的电动势要阻碍线圈中的电流变小，因此感应电流的方向与原方向相同，自左向右，断开开关时，线圈与人组成新的闭合回路，因此流过人体的电流从B到A，故D错误。 故选B。 7．（2026·江苏多校·二模）如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框abcd，现将导体框分别以速度v（竖直向上）、3v（水平向右）匀速拉出磁场（不计重力和空气阻力）。设导体框总电阻为R，边长为L，磁感应强度为B，下列说法正确的是（　　） A．两个过程中，导体框中感应电流的磁场方向相反 B．两个过程中，导体框所受安培力的冲量大小之比为1：3 C．两个过程中，外力的功率之比为1：9 D．两个过程中，导体框中产生的焦耳热与外力做功的比值为1：3 【答案】C 【详解】A．两个过程中，导体框拉出磁场，穿过线框的磁通量均减小。根据楞次定律，感应电流的磁场方向均与原磁场方向相同，即垂直纸面向外，方向相同，故A错误； B．设拉出速度为，感应电动势 感应电流 安培力 拉出过程的时间 安培力的冲量大小 可见冲量大小与速度无关，两个过程中冲量大小之比为，故B错误； C．导体框匀速运动，外力等于安培力，即 外力的功率 第一次速度为，功率 第二次速度为，功率 所以 故C正确； D．导体框匀速拉出磁场，根据能量守恒定律，外力做的功全部转化为焦耳热，即，所以比值为，故D错误。 故选C。 8．（2026·江苏徐州·调研）某磁场的磁感线分布如图所示，有铜线圈自图示A处落到B处，线圈始终保持水平，自上向下看，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针 B．线圈下落过程中，安培力始终阻碍线圈的下落运动 C．线圈下落过程中，磁通量的变化率始终为正值 D．线圈下落过程中，机械能守恒 【答案】B 【详解】A.从上向下看，前半过程线圈中的磁通量向外，并且增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场所产生的磁通量应该阻碍这种变化，根据右手定则，感应电流的方向为顺时针。后半过程线圈中的磁通量指向纸面外并且减小，所以感应电流的方向为逆时针，线圈中感应电流的方向为先顺时针后逆时针，故A错误； B.根据楞次定律，安培力的方向始终阻碍线圈的运动，故B正确； C.前半程磁通量增加，磁通量的变化率为正，后半程磁通量减少，磁通量的变化率为负，故C错误； D.线圈中有感应电流，感应电流会产生焦耳热，所以机械能不守恒，故D错误。 故选B。 9．（2026·江苏南京大厂高级中学·二模）两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面（纸面）内．导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流 （规定电流逆时针方向为正），导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则匀强磁场对MN边的安培力 A．0~1s内，方向向下 B．1~3s内，方向向下 C．3~5s内，先逐渐减小后逐渐增大 D．第4s末，大小为零 【答案】B 【详解】A．0~1s内电流逆时针增大，穿过导体框a的净磁通量垂直纸面向外增大，根据楞次定律知a中感应电流顺时针，流经MN时由N到M，由左手定则知MN受安培力向上，故A错误； 1~3s内c中电流先逆时针减小后顺时针增大，穿过a的净磁通量先向外减小，后向里增大 B．根据楞次定律a中感应电流一直为逆时针，流经MN时由M到N，由左手定则知MN受力向下，故选项B正确； C．因3~5s内c中电流变化率不变，故a中磁通量变化率也不变，感应电流不变，故选项C错误； D．第4s末尽管电流瞬时为零，但变化率不为零，故穿过a框的磁通量变化率不为零，感应电流不为零，故选项D错误。 故选B。 10．（2026·江苏徐州·调研）如图所示，水平放置的两根光滑金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨上有两根金属杆ab和cd与导轨垂直，两杆长度均为L，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。初始时ab和cd均静止，若突然让cd杆以初速度v向右开始运动，忽略导轨摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，cd杆的加速度大小始终大于ab杆的加速度大小，最终两杆以相同速度做匀速直线运动 B．回路中产生的总焦耳热等于cd杆动能的减少量 C．回路中的感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小随时间均匀减小 D．若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍，回路中产生的总焦耳热不变 【答案】D 【详解】A．运动过程中，通过两杆的电流相等，则所受的安培力大小相等，根据牛顿第二定律可知，cd杆的加速度大小始终等于ab杆的加速度大小，最终两杆加速度减为零时以相同速度做匀速直线运动，A错误； B．由能量关系可知，两杆系统动能的减小量等于回路中产生的总焦耳热，B错误； C．根据楞次定律，回路中的磁通量向里增加，则感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小，因两棒的速度差并非随时间均匀减小，可知感应电流并非随时间均匀减小，C错误； D．两棒共速时，由动量守恒定律，解得 回路产生的总焦耳热为 可知若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，回路中产生的总焦耳热不变，对ab棒由动量定理 则因导体棒的初末速度不变，平均电动势不变，两杆的电阻均变为原来的2倍，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍， D正确。 故选D。 二．计算题 11．（2026·江苏南通·二模）如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。质量为m，电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）整个过程中，重力势能的减少量等于电路中产生的总焦耳热，可得 电阻中产生的热量 联立可得 （2）下滑过程有，， 可得 可得 同理上滑过程有 上滑和下滑过程中感应电流方向相反，可知通过电阻的电荷量 12．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）导体棒b刚要滑动时，对导体棒b有 解得 （2）导体棒b未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒a速度增大，回路中感应电流变大，导体棒a所受的安培力变大，则导体棒a做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒b摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒b滑动后，摩擦力为滑动摩擦力且恒定不变，当导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图 （3）当导体棒a的速度最大时，导体棒a加速度为0，对a有 根据能量守恒可知 联立解得 b获得最终速度时，导体棒a、b加速度均为0，对整体有 b获得水平向右的瞬时速度后，此后对ab系统分析，可知系统合外力为0，故系统动量守恒，设最终导体棒a的速度为，规定向右为正方向，则有 当导体棒加速度减为0时有 因为 联立解得 13．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）我国新型航母电磁阻拦技术的原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住轨道上的一根金属棒ab，飞机与金属棒瞬间获得共同速度v0=50m/s，在磁场中共同减速滑行至停下。已知舰载机质量M=2.7×104kg ，金属棒质量m=3×103kg、电阻R=10Ω，导轨间距L=50m，匀强磁场磁感应强度B=5T，导轨电阻不计，除安培力外飞机克服其它阻力做的功为1.5×106J ，求： （1）飞机着舰瞬间金属棒中感应电流I的大小和方向； （2）金属棒中产生的焦耳热Q。 【答案】（1），由b到a；（2） 【详解】（1）飞机着舰瞬间金属棒中感应电动势 感应电流 代入数据解得 根据右手定则判断感应电流方向由b到a。 （2）飞机从着舰到停止，根据动能定理 代入数据解得 14．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）如图是一种电梯突然失控下落时的保护装置示意图。在电梯后方墙壁上交替分布着方向相反的匀强磁场，每块磁场区域宽，高，磁感应强度大小均为。电梯后方固定一个100匝矩形线圈，线圈总电阻为，高度为，宽度略大于磁场。已知某次电梯运行试验中电梯总质量为，取，忽略摩擦阻力。当电梯失去其他保护，由静止从高处突然失控下落时，求： （1）电梯下落速度达到时，线圈内产生的感应电流大小； （2）电梯可达到的最大速度。    【答案】（1）50A；（2）7.5m/s 【详解】（1）电梯下落时，线圈上下两边均切割磁感线产生感应电动势，则有 由欧姆定律，可得此时线圈内产生的感应电流大小为 代入数据得 =50 A （2）当电梯达到最大速度时，电梯所受重力与安培力平衡，有 又 联立得 vm=7.5m/s 15．（2026·江苏江浦高级中学·二模）光滑水平面上虚线右侧区域存在磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。边长为L、每边电阻为R的正三角形金属线框以速度v从虚线边界处进入磁场，最终线框完全进入磁场。求： (1)刚进入磁场时，PQ边中哪一端为高电势，及PQ间的电势差大小U； (2)线框运动过程中，通过导线横截面的电荷量q。 【答案】(1)Q为高电势， (2) 【详解】（1）PQ刚进入磁场瞬间E感＝BLv 根据右手定则可知Q端电势高； 则PQ间的电势差大小 （2）线框运动过程中的平均电动势 通过线框的电流平均值 所以线框运动过程中，通过导线横截面的电荷量 16．（2026·徐州三中·二模）如图所示，光滑平行金属导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒在t=0时刻以初速度为v0向右运动直到停止，导轨的电阻不计，求： (1)t=0时导体棒所受安培力的大小； (2)导体棒运动到停止的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据安培力公式得 （2）由能量守恒定律得 回路中产生的总焦耳热 则电阻R产生的焦耳热 17．（2026·江苏南京大厂高级中学·二模）如图甲所示，质量、电阻的单匝等腰直角三角形线框用细绳悬挂于A点，三角形的直角边长为，为三角形两边的中点。从零时刻起，在连线上方加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图乙规律变化。在时细绳恰好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为，重力加速度。求： （1）内，绳中拉力F随时间t的变化关系； （2）从零时刻到线框全部离开磁场，线框中产生的总热量Q。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）内，磁场随时间均匀的变化 线框中有恒定电流 线框受力分析 线框在磁场中有效面积 等效长度 解得 （2）内，线框中热量 绳断后，线框中热量为 解得 18．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 (1)求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； (3)若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据感应电荷量公式 AB穿过磁场过程中磁通量变化 因此 （2）线框通过每个磁场区域的时间相等，则线框每次进入磁场时速度相等.线框穿过磁场区域过程中， 系统减少的动能等于线框在相邻磁场间运动 系统增加的动能。线框在相邻磁场间运动位移，对应重物下落高度为，重力做功 则系统动能减少量 线框穿过磁场过程中，沿运动方向位移为，系统重力势能减少量 根据能量守恒，重力势能减少量全部转化为焦耳热，因此 （3）对系统应用动量定理，取沿斜面向下为正方向 安培力冲量 线框穿过磁场总电荷量 因此 动量变化，总质量为，速度减小量为，因此 代入整理得 解得 LC振荡电路及电磁波 考点03 一．选择题 1．（2026·浙江强基联盟·二模）如图甲所示为LC振荡电路，图乙为该电路中振荡电流i随时间t的变化图像，规定图甲中电流i方向为正方向，关于该振荡过程，下列说法正确的是（　　） A．状态a到状态b过程中，电容器的电量在减小 B．状态b到状态c过程中，自感线圈L的自感电动势在变大 C．状态d点时刻，电容器C的上极板带负电，下极板带正电 D．若仅增大电容器C的电容值，该LC振荡电路的周期会减小 【答案】C 【详解】A．在LC振荡电路a到b过程中，电流在减小，说明电容器正在充电，电量在增大，故A错误； B．状态b到状态c过程中，根据可知，电流随时间的变化率在减小时，自感线圈L的自感电动势在变小，故B错误； C．状态d之后，电流增大，说明电容器正在放电，电流为正方向，则电容器C的上极板带负电，下极板带正电，故C正确； D．根据LC振荡电路周期公式，可知C增大，T增大，故D错误。 故选C。 2．（2026·江苏多校·学情调研）如图为某LC振荡电路的电流随时间变化的i-t图像，已知t=0时刻，回路中电容器的M板带正电。下列关于电磁波与LC振荡电路的说法，正确的是（　　） A．Oa段时间内，回路的磁场能不断减小，电容器处于充电过程 B．cd段时间内，回路的电场能不断增大，M板带正电且电荷量不断增加 C．雷达利用电磁波的反射特性探测目标，医用CT机也利用电磁波的反射特性工作 D．收音机接收电路中，调节可变电容使电路发生电谐振、选出特定频率电台信号的过程，叫作解调 【答案】B 【详解】A．电容器给线圈放电时,由于线圈自感作用会阻碍电流的增大,故放电电流逐渐增大，而充电时充电电流逐渐减小，充电结束电流为零，故Oa段时间内，电容器处于放电过程，电容器把电场能转化为线圈的磁场能，回路的磁场能不断增加，故A错误； B．cd段时间内是充电过程，回路的电场能不断增大，M板带正电且电荷量不断增加，故B正确； C．雷达利用电磁波的反射特性（回波）来探测目标；而医用CT机利用的是X射线的透射特性，故C错误； D．收音机接收电路中，调节可变电容使电路发生电谐振、选出特定频率电台信号的过程叫作调谐，故D错误。 故选B。 3．（2026·江苏多校·二模）扫地机器人说明书上载明：电机额定功率为35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，机器人就自动回座机充电。若用该锂电池给LC振荡电路充电，其电流随时间变化的i−t图像如图所示，据此，下列说法中正确的是（　　） A．该电池输出的是交变电流，可直接为LC振荡电路提供持续的振荡电流，LC振荡电路中c时刻线圈的磁场能为0 B．该机器人电机的额定电流约为2.36A，LC振荡电路中b~c时间段内电容器的电场能逐渐减小 C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能，LC振荡电路中c~d时间段内线圈的磁场能逐渐增大 D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电，LC振荡电路中a时刻电容器的电荷量最大 【答案】B 【详解】A．锂电池是直流电源，输出的是直流电，不能直接提供持续的振荡电流（振荡电流需要LC回路自身振荡产生，且会有阻尼衰减，除非有外部能量补充维持，但电池本身输出直流）；由图可知，时刻电流达到最大值，根据磁场能，此时线圈的磁场能最大，故A错误； B．根据 机器人电机的额定电流 在振荡电路中，时间段内，电流从增大到最大值，说明电容器正在放电，电场能转化为磁场能，因此电容器的电场能逐渐减小，故B正确； C．电动机正常工作时，输入的电功率为，由于线圈存在电阻产生焦耳热，输出的机械功率（动能变化率）小于，即每秒钟输出的动能小于；时间段内，电流从最大值减小到，说明电容器正在充电，磁场能转化为电场能，线圈的磁场能逐渐减小，故C错误； D．电池可用的电能为 工作时间 但在振荡电路中，时刻电流最大，此时磁场能最大，电场能为，电容器的电荷量为，故D错误。 故选B。 4．（2026·江苏前黄高级中学·二模）除颤仪用于心脏不规则跳动病人的治疗，其基本原理如图所示，先用高压电源给电容器充电，随后开关接通除颤电路，电容器通过自感线圈、贴到人体上的两个电极向人体（可看成电阻）放电，使心脏纤维颤动细胞膜电位恢复正常，再附加其他急救措施后，从而使心脏跳动恢复正常。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电时连接高压交流电源 B．电容器充电时连接高压直流或交流电源均可 C．开关接通瞬间电流为零 D．开关接通瞬间电流最大 【答案】C 【详解】AB．电容器充电是将电能储存起来，为了使电容器能够稳定地储存电荷，需要一个能够提供恒定电压的电源。高压交流电源的电压方向和大小随时间做周期性变化，无法使电容器稳定充电。而高压直流电源可以提供恒定的电压，能够让电容器稳定地储存电荷。所以电容器充电时应连接高压直流电源，故AB错误。 CD．当开关接通瞬间，由于自感线圈的存在，根据自感现象的特点，自感线圈会产生感应电动势来阻碍电流的变化。 此时电流不能瞬间发生变化，而在开关接通前电路中电流为零，所以开关接通瞬间电流为零，故C正确，D错误。 故选C。 5．（2026·江苏徐州第三中学·二模）除颤仪用于心脏不规则跳动病人的治疗，其基本原理如图所示，先用高压电源给电容器充电，随后开关接通除颤电路，电容器通过自感线圈、贴到人体上的两个电极向人体（可看成电阻）放电，使心脏纤维颤动细胞膜电位恢复正常，再附加其他急救措施后，从而使心脏跳动恢复正常。下列说法正确的是（　　） 氢原子的发射光谱如图所示，、、、是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在之间，下列说法正确的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．谱线对应光子的频率最大 C．谱线对应的一定是可见光中的紫光 D．谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小 【答案】D 【详解】A．氢原子的发射光谱是由氢原子的核外电子的跃迁产生的，故A错误； B．谱线的波长最长，对应光子的频率最小，故B错误； C．由于不同颜色的光的波长由长到短依次是“红橙黄绿青蓝紫”，所以红光、橙光的波长较长，故谱线对应的不是可见光中的紫光，故C错误； D．由可知，谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小，故D正确。 故选D。 2 / 2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05.磁场与电磁感应（原卷版） 3大考点概览 考点01 磁场与电磁复合场 考点02 电磁感应定律及其应用 考点03 LC振荡电路及电磁波 磁场与电磁复合场 考点01 一．选择题 1．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C=30∘，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电荷量为−e，且满足v0＝。下列说法中正确的是（　　） A．从AC边射出的电子占总电子数的 B．从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角的取值范围为45°<<135° C．从CD边（含OC、OD段）射出的电子中，最长运动时间为 D．所有从AC边射出的电子中，当=30∘时，所用的运动时间最短 2．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示为两根平行长直导线的截面图，导线中电流大小相等，P点为的中点，P点的磁感应强度（　　） A．大小为0 B．比B点的小 C．方向为 D．方向为 3．（2026·江苏江浦高级中学·二模）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6mm铅板的轨迹如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（　　） A．所在磁场方向一定垂直于纸面向里 B．穿过铅板后受到洛伦兹力变大 C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大 D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大 4．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）我国直流输电技术处于世界领先水平．现有三根输电线甲、乙、丙的截面图，通过它们的电流大小相同，且到O点距离相等，电流方向如图所示．若甲中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则三根输电线中的电流在О点产生的磁感应强度大小是（　　） A． B．3B C．2B D．B 5．（2026·江苏南南京天印高级中学·二模）如图所示，将一根粗细均匀的导体棒折成梯形线框PQMN，各边长度为PQ=PN=QM=L，MN=2L，线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框底边P、Q两点与直流电源两端相接，已知导体棒PQ受到的安培力大小为F，则整个线框PQMN受到的安培力大小为（　　） A． B． C．5F D．0 6．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，其中丙的磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，下列说法正确的是（   ） A．甲图要增大粒子的最大动能，可减小磁感应强度 B．乙图可判断出A极板是发电机的正极 C．丙图中粒子沿直线通过速度选择器的条件是 D．丁图中若导体为金属，稳定时C板电势高 7．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）回旋加速器在众多领域有广泛的应用，其工作原理如图所示，某科研机构中有一台回旋加速器，粒子在D形盒中最大圆周运动半径为30cm，该机构能够提供的最大磁感应强度为的磁场，某次实验中要对质子加速，质子在D1盒边缘附近的A点附近由静止释放，已知质子质量m=1.6×10-27kg、电荷量q=1.6×10-19C，忽略狭缝的宽度，在计算中取。求： （1）某次交流电提供的加速电压为2×103V，要加速多少次质子动能才能达到18MeV； （2）若该机构能提供的加速电压频率最高为1.2×107Hz，则质子在磁场中运动的最大动能是多少eV； （3）研究表明，粒子做圆周运动的圆心位置不是固定的，如图所示，该加速器所用磁场磁感应强度为B，方向垂直直面向内，加速电压为U，质子质量为m，电荷量为q，请探究粒子圆周运动轨迹的圆心在x轴上（原点为A）坐标的变化规律（结果用B、U、m、q以及加速次数N表示）      8．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是（   ） A．盖上盖板， a端带正电 B．打开盖板， a端带正电 C．盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D．盖上屏幕过程中，a、b间电势差不变 二．计算题 9．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为v0的初速度垂直MN平行纸面射入磁场，以最大半径从OM穿出磁场，不计粒子的重力。 （1）求磁感应强度的大小； （2）若粒子射入磁场的速度与ON的夹角，粒子在磁场中运动后进入电场，一段时间后又从P点进入磁场，且，求电场强度大小； （3）在（2）中，粒子在电场和磁场中运动的总时间。    10．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）如图所示，平面直角坐标系第二象限充满沿y轴负方向的匀强电场，在y轴右侧以C（R，0）点为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。现将带电量大小为q，质量为m的粒子，从第二象限的S点（-R，R）以速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后第一次经过y轴的坐标为（0，R），粒子在磁场中的运动轨迹关于x轴对称。带电粒子重力不计，求： （1）带电粒子的电性和匀强电场E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从电场中S点出发到第二次到达y轴所用的时间。 11．（2026·江苏多校·二模）如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 12．（2026·江苏徐州·调研）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力。 (1)求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； (2)求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； (3)若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 13．（2026·江苏前黄高级中学·二模）离子注入是半导体掺杂的核心技术，其简化装置原理如图1所示，由离子源、加速电场、扇形分析磁场、直线加速器和磁场注入区组成。工作流程如下：离子源将掺杂物质电离，电离出的正离子以大小可忽略的初速度飘入电压为的加速电场，加速后进入磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，圆心角为的扇形有界磁场，其中比荷为的正离子垂直扇形磁场的边界入射后恰能垂直另一侧边界出射。随后正离子进入由4个金属细圆筒（筒内磁感应强度和电场强度均为零）组成的直线加速器，正离子在每个圆筒内的运动时间均为。直线加速器与扇形磁场边界垂直，正离子在时间内的某一时刻进入直线加速器，加速器A、B接线柱接有电压为、周期为的交变电压，波形如图2所示。经圆筒间隙瞬时加速后的正离子沿圆筒轴线进入磁场方向垂直于纸面向里的磁场注入区，以入射点为原点建立坐标系，其中轴与扇形磁场对称轴平行。在区域，磁感应强度大小为；在区域，磁感应强度大小为（为常数且大于零），在处有一足够长挡板，打到挡板的离子均被吸收。若足够小的半导体晶圆在直线上的位置上、下可调，其右侧表面平行于轴。忽略离子间相互作用、离子重力和其经过圆筒间隙的时间。 (1)求离子在扇形磁场中的运动半径； (2)求第4个金属圆筒的长度及离子从点射入磁场时的速度； (3)若，离子恰好能从晶圆右侧表面垂直注入，求应满足的条件。 电磁感应定律及其应用 考点02 一．选择题 1．（2026·江苏多校·二模）如图所示，通有恒定电流的固定长直导线附近有一圆形线圈，直导线与线圈置于同一光滑水平面内。若缓慢减小直导线中的电流，下列说法正确的是（　　） A．线圈中产生顺时针方向的感应电流，且线圈有扩张的趋势 B．线圈整体将向远离直导线的方向运动，运动过程中线圈的动能持续增大 C．线圈中感应电动势的大小与直导线中的电流大小成正比 D．线圈中感应电流的热功率逐渐增大，直导线对线圈的安培力做负功 2．（2026·江苏前黄高级中学·二模）如图甲所示，正方形线框绕过、边中点的转轴，以角速度匀速转动，部分区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分。则磁场分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏江浦高级中学·二模）如图所示，细线悬挂边长为L的正方形单匝导体线框，其质量是m、电阻为R，线框一半处于水平虚线下方的有界匀强磁场中，在0~2t0时间内，磁场磁感强度B随时间t变化如图，且线框一直保持静止状态，磁场方向垂直纸面向里为正，已知重力加速度为g，求（　　） A．线框中电流方向始终为逆时针 B．线框中电流方向为先逆时针，后顺时针 C．线框产生电流大小为 D．细绳中的拉力始终大于线框的重力 4．（2026·江苏南京天印高级中学·二模）如图所示，一电阻可忽略的U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab、dc足够长，一根电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。则金属棒速度v、加速度a、两端电压UMN、回路中电流强度i随时间t变化的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，时，线圈平面平行于磁场。时线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为处，则时间内磁通量的平均变化率是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·浙江强基联盟·二模）几位同学手拉手一起进行“千人震”实验，实验过程中同学们会感受到瞬间触电的感觉。实验器材包含两节干电池（3.0V）、带铁芯的多匝线圈（电阻很小）、开关，同学们按图示电路连接。实验中，先闭合开关，待电路稳定后再断开开关，以下说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，同学们有触电感，电流方向为A到B B．断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压远大于3.0V C．断开开关瞬间，同学们有触电感，且AB间电压等于3.0V D．断开开关瞬间，流过同学们的电流方向为A到B 7．（2026·江苏多校·二模）如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框abcd，现将导体框分别以速度v（竖直向上）、3v（水平向右）匀速拉出磁场（不计重力和空气阻力）。设导体框总电阻为R，边长为L，磁感应强度为B，下列说法正确的是（　　） A．两个过程中，导体框中感应电流的磁场方向相反 B．两个过程中，导体框所受安培力的冲量大小之比为1：3 C．两个过程中，外力的功率之比为1：9 D．两个过程中，导体框中产生的焦耳热与外力做功的比值为1：3 8．（2026·江苏徐州·调研）某磁场的磁感线分布如图所示，有铜线圈自图示A处落到B处，线圈始终保持水平，自上向下看，下列说法正确的是（　　） A．线圈中感应电流的方向先逆时针后顺时针 B．线圈下落过程中，安培力始终阻碍线圈的下落运动 C．线圈下落过程中，磁通量的变化率始终为正值 D．线圈下落过程中，机械能守恒 9．（2026·江苏南京大厂高级中学·二模）两个不可形变的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面（纸面）内．导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流 （规定电流逆时针方向为正），导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则匀强磁场对MN边的安培力 A．0~1s内，方向向下 B．1~3s内，方向向下 C．3~5s内，先逐渐减小后逐渐增大 D．第4s末，大小为零 10．（2026·江苏徐州·调研）如图所示，水平放置的两根光滑金属导轨位于垂直于导轨平面并指向纸面内的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨上有两根金属杆ab和cd与导轨垂直，两杆长度均为L，质量均为m，电阻均为R，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。初始时ab和cd均静止，若突然让cd杆以初速度v向右开始运动，忽略导轨摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，cd杆的加速度大小始终大于ab杆的加速度大小，最终两杆以相同速度做匀速直线运动 B．回路中产生的总焦耳热等于cd杆动能的减少量 C．回路中的感应电流方向始终为a→b→d→c→a，且电流大小随时间均匀减小 D．若仅将两杆的电阻均变为原来的2倍，其他条件不变，则两杆达到共速的时间将变为原来的2倍，回路中产生的总焦耳热不变 二．计算题 11．（2026·江苏南通·二模）如图所示，倾斜平行光滑金属导轨、相距为，导轨平面和水平面间夹角为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向下，轨道端点间接有阻值为的电阻。质量为m，电阻为的金属导体棒垂直于放在轨道上，与轨道接触良好。棒从静止开始滑行距离后与处的立柱发生弹性碰撞，反弹后沿轨道上滑的最大距离为。已知连线与棒平行，重力加速度大小为。求该过程中 (1)电阻中产生的热量； (2)通过电阻的电荷量。 12．（2026·江苏多校·学情调研）如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b，质量均为m，电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。 (1)求导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm； (2)定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像； (3)求导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；并在a达到最大速度时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0<vm），求此后b的最终速度vb。 13．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）我国新型航母电磁阻拦技术的原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住轨道上的一根金属棒ab，飞机与金属棒瞬间获得共同速度v0=50m/s，在磁场中共同减速滑行至停下。已知舰载机质量M=2.7×104kg ，金属棒质量m=3×103kg、电阻R=10Ω，导轨间距L=50m，匀强磁场磁感应强度B=5T，导轨电阻不计，除安培力外飞机克服其它阻力做的功为1.5×106J ，求： （1）飞机着舰瞬间金属棒中感应电流I的大小和方向； （2）金属棒中产生的焦耳热Q。 14．（2026·江苏南京第六十六高级中学等多校·二模）如图是一种电梯突然失控下落时的保护装置示意图。在电梯后方墙壁上交替分布着方向相反的匀强磁场，每块磁场区域宽，高，磁感应强度大小均为。电梯后方固定一个100匝矩形线圈，线圈总电阻为，高度为，宽度略大于磁场。已知某次电梯运行试验中电梯总质量为，取，忽略摩擦阻力。当电梯失去其他保护，由静止从高处突然失控下落时，求： （1）电梯下落速度达到时，线圈内产生的感应电流大小； （2）电梯可达到的最大速度。    15．（2026·江苏江浦高级中学·二模）光滑水平面上虚线右侧区域存在磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。边长为L、每边电阻为R的正三角形金属线框以速度v从虚线边界处进入磁场，最终线框完全进入磁场。求： (1)刚进入磁场时，PQ边中哪一端为高电势，及PQ间的电势差大小U； (2)线框运动过程中，通过导线横截面的电荷量q。 16．（2026·徐州三中·二模）如图所示，光滑平行金属导轨固定于绝缘水平面上，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．一质量为m，电阻也为R的导体棒在t=0时刻以初速度为v0向右运动直到停止，导轨的电阻不计，求： (1)t=0时导体棒所受安培力的大小； (2)导体棒运动到停止的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。 17．（2026·江苏南京大厂高级中学·二模）如图甲所示，质量、电阻的单匝等腰直角三角形线框用细绳悬挂于A点，三角形的直角边长为，为三角形两边的中点。从零时刻起，在连线上方加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图乙规律变化。在时细绳恰好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为，重力加速度。求： （1）内，绳中拉力F随时间t的变化关系； （2）从零时刻到线框全部离开磁场，线框中产生的总热量Q。 18．（2026·江苏苏北七市·二调）如图所示，在倾角的足够长光滑斜面上，宽度为的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，相邻磁场间的距离为。一质量为的金属矩形线框放在斜面上端，中点系有平行于斜面的轻绳，轻绳绕过斜面底端的轻质定滑轮与一重物相连。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，运动过程中线框边始终与磁场边界平行，重物未落地．已知金属线框的电阻为，边长为、边长为，重物的质量为，重力加速度为。 (1)求边穿过任意一个磁场区域过程中流过其截面的电荷量； (2)求线框穿过任意一个磁场区域过程中，重物和线框组成的系统减少的动能和线框产生的焦耳热； (3)若线框通过任意一个磁场区域过程中速度减小量为，求该过程所用的时间。 LC振荡电路及电磁波 考点03 一．选择题 1．（2026·浙江强基联盟·二模）如图甲所示为LC振荡电路，图乙为该电路中振荡电流i随时间t的变化图像，规定图甲中电流i方向为正方向，关于该振荡过程，下列说法正确的是（　　） A．状态a到状态b过程中，电容器的电量在减小 B．状态b到状态c过程中，自感线圈L的自感电动势在变大 C．状态d点时刻，电容器C的上极板带负电，下极板带正电 D．若仅增大电容器C的电容值，该LC振荡电路的周期会减小 2．（2026·江苏多校·学情调研）如图为某LC振荡电路的电流随时间变化的i-t图像，已知t=0时刻，回路中电容器的M板带正电。下列关于电磁波与LC振荡电路的说法，正确的是（　　） A．Oa段时间内，回路的磁场能不断减小，电容器处于充电过程 B．cd段时间内，回路的电场能不断增大，M板带正电且电荷量不断增加 C．雷达利用电磁波的反射特性探测目标，医用CT机也利用电磁波的反射特性工作 D．收音机接收电路中，调节可变电容使电路发生电谐振、选出特定频率电台信号的过程，叫作解调 3．（2026·江苏多校·二模）扫地机器人说明书上载明：电机额定功率为35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，机器人就自动回座机充电。若用该锂电池给LC振荡电路充电，其电流随时间变化的i−t图像如图所示，据此，下列说法中正确的是（　　） A．该电池输出的是交变电流，可直接为LC振荡电路提供持续的振荡电流，LC振荡电路中c时刻线圈的磁场能为0 B．该机器人电机的额定电流约为2.36A，LC振荡电路中b~c时间段内电容器的电场能逐渐减小 C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能，LC振荡电路中c~d时间段内线圈的磁场能逐渐增大 D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电，LC振荡电路中a时刻电容器的电荷量最大 4．（2026·江苏前黄高级中学·二模）除颤仪用于心脏不规则跳动病人的治疗，其基本原理如图所示，先用高压电源给电容器充电，随后开关接通除颤电路，电容器通过自感线圈、贴到人体上的两个电极向人体（可看成电阻）放电，使心脏纤维颤动细胞膜电位恢复正常，再附加其他急救措施后，从而使心脏跳动恢复正常。下列说法正确的是（　　） A．电容器充电时连接高压交流电源 B．电容器充电时连接高压直流或交流电源均可 C．开关接通瞬间电流为零 D．开关接通瞬间电流最大 5．（2026·江苏徐州第三中学·二模）除颤仪用于心脏不规则跳动病人的治疗，其基本原理如图所示，先用高压电源给电容器充电，随后开关接通除颤电路，电容器通过自感线圈、贴到人体上的两个电极向人体（可看成电阻）放电，使心脏纤维颤动细胞膜电位恢复正常，再附加其他急救措施后，从而使心脏跳动恢复正常。下列说法正确的是（　　） 氢原子的发射光谱如图所示，、、、是其中的四条光谱线，可见光的波长大致在之间，下列说法正确的是（　　） A．该光谱是由氢原子核衰变产生的 B．谱线对应光子的频率最大 C．谱线对应的一定是可见光中的紫光 D．谱线对应光子的能量比谱线对应光子的能量小 2 / 2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $