湖北省孝感市孝南区2025一2026学年度下学期初中学业水平考试第一次模拟演练 数学试卷

2026数学第一次模拟试卷 参考答案 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5.ABDBC 6-10.ABACD 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.221的整数，答案不唯一)；12.4； 134 14.1 15.120°：123(1分+2分) 二、用心解一解（本大题共9小题，满分75分） 16.(本题满分6分) 解：原式-4-1+2 …3分 =5: 6分 17.(本题满分6分) 证明：，BE=CF, ∴BF=CE, …………2分 LAFB=∠DEC 在△ABF和△DCE中， BF=CE ∠B=∠C ∴，△ABF≌△DCE(ASA), …6分 18.(本题满分6分) 解：设AB=x米， 由题意知，AB⊥BC,则∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=37°， tan∠AcB=AB3 BC 4' BC≈4x(米). ……2分 3 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°， tan∠ADB=AB =1, BD ..AB=BD=x, …4分 1 ∴.CD=BC-BD=x 又CD=13, :1x=13解得：=39 3 答：文昌阁的高度AB为39米. …6分 (此题若有其他的做法，过程、结果正确给满分) 19.(本题满分8分) 解：(1)25,90°；8,7： …………4分 (2)样本数据中，线上观众评分不低于9分的人数占25%+7%=32%， 从而估计线上观众评分不低于9分的总人数约占32%，约为10000×32%=3200（人）； ……6分 (3)支持小李的观点，因为线上观众群体对节目的打分样本容量大，更能体现实际情况（或 更具有代表性). …8分 20.(本题满分8分) 解：(1)，点D(-1,-4)与点A关于点O对称 .A(1,4) …1分 将A(1,4)代入y=一，解得：k=4, 、4 ∴.反比例函数的解析式为=一； …2分 4 将B(4,m代入y=—,得：m=1, .B(4,1) …3分 将A(1,4),B(4,1)代入y=+b得： a+b=4 a=-1 4a+6=解得：6=5： “.一次函数的解析式为y=-x+5: …6分 (2)观察图象得，不等式十b>的解集是1<x<4或x<0:…8分 (本题第(2)问不等式的解集，如果漏掉x<0扣1分，如果范围有错误不得分.) 21.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接OC,则OC=OD, .∠OCD=∠D, ,CF与⊙O相切于点C, ∴.∠OCF=90°， .∠FCE+∠OCD=90°， ,OD⊥AB, ∴.∠DOB=90°， ∴.∠OED叶∠D=90°， ∴.∠ECF=∠OED: ……………………4分 (2)解：设⊙O的半径为r,则OC=OB=r ‘BF=2, ..OF=OB+BF=+2, 在Rt△OCF中，∠OCF=90°，CF=2√5， 由勾股定理得：OC2+CF2=OF2, ∴.r2+(2√3)2=+2)2，解得：r=2, 1 .cos∠COF=,∠COF=60°， 2 S-50Cm23-2 …8分 3 22.(本题满分10分) 任务一：①一次函数 …1分 ②设y=+b,代入(30,40)和(40,30)： 30k+b=40 k=-1 40k+b=30 ,解得 b=70 y=-x+70, …3分 x的取值范围为：20≤x≤48) …4分 任务二：(-20)(-x+70)=600, -x2+90x-1400=600, 解得：x=40或x=50. .20≤x≤48， .x=40. 答：若商场想获得600元的总利润，则每件商品的售价应定为40元.…7分 任务三：总利润1=(-20)(-+70)， =-x2+90x-1400, =-(x-45)2+625 ,20≤45≤48，-1<0， .当x=45时，利润最大. 答：将销售单价定为45元时，每天获得的总利润最大。…10分 23.(本题满分11分) (I)①证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠BAD=90°， 将正方形ABCD对折，使AB与DC重合， '.∠BAM=∠AMF=∠BNMM=90°， ,将正方形ABCD沿AE折叠，得到△AEF. ∴.∠B=∠AFE=90, ∴.∠AFM什∠EFN=∠EFN4∠FEN=90°， ∴.∠AFM=∠FEN, ,△AMF∽△FNE; …4分 ②解：由折叠知：AB=AF=2,AMAD=1,BE=EF,∠B=∠AFE=90°， .在Rt△AFD中，∠AFM=30°，∠AM=60°， ∴∠EFN=60°， 设BE=EF=x,则EN=1-x, 在AEW中，am60-1-X-V5 x 2 ∴BE=x=4-2√3.（或利用①中相似求解） ………6分 如图②，连接FD,AF=AB=AD,∠AM=60°， .△AFD为等边三角形， M D .∠ADF=60°，DF=AD=DC. ,四边形ABCD是正方形， .∠CDA=90°， .∠CDF=30° .DC=DF, ∴.∠DFC=∠DCF. ∠DcF2a80-∠CDN=759 E N 图2 ∴.∠NCF=∠DCB-∠DCF=90°-75°=15°. ∴.BE-4-2√3，∠FCW=15° …9分 a品 ……11分 理由如下：不妨设正方形的边长为3 ,点E为边BC的三等分点 A M D M D G F G A B EN PC B E C 图3 H 图4 如图3，若BC=3BE,则BE=1,CE=2, ∴.NC=NB=1.5,NE=0.5 设NP=x ..EP=NP+NE=x+0.5,BP=BE+EP=x+1.5 由折叠知， ∠B=∠AFE=∠EFP=90°，EF=BE=1 ,'∠EPF=∠APB, ∴.△EFP∽△ABP FPB ,即 FP x+1.5 EF AB 1 3 3 在Rt△EFP中，∠EFP=90°， 4=严，即12+（兮+05）2=(x+05解得x=子 3 ∴.FP=0.75 ∴.tan∠APB= EF 1 4 FP0.753 如图4，若BB=2BC,则BB=2,CB=1,同理可求1∠APB= EF 5 3 FP 12 综上所述，11∠APB=4或5 312 (其他的做法正确同样给分，如果漏掉一种情况扣1分.) 24.(本题满分12分) 解：(1)OB=1,OA=4OB. ..0A=4, …1分 结合图形知A(-4,0),B(1,0), 将A,B坐标代入抛物线解析式得， [16a-4b-4=0 a=1 a+b-4=0 ，解得 b=31 .抛物线的解析式为：y=x2+3x-4: …2分 y=r+3x-4=(+3_25 2 4 325 .顶点D的坐标为(-二，- ) …3分 24 (2)①由(1)知，抛物线T:y=x24+3x-4 ,抛物线T1:y=-a2+d+2是T的伴随抛物线， .抛物线T:y=x243x-4是抛物线T1:y=-2+d+2的伴随抛物线， 顶点D(- 325 2-4 )在抛物线：y=-x2++2上， 即-(- 3-3 25 +2=- ,解得：d=4, 4 "d= …6分 D ②由①知，抛物线T:y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6 .抛物线T1的对称轴是直线x=2, ,横坐标为m的点P是抛物线T第一象限内的点， .P(,-2+4m+2),0<m<2+√6 ,'PM∥x轴交抛物线T于点M,PN∥y轴交抛物线T于点N, ∴.M(-+4,-2+4+2),N,2+3-4), 1)如图3，当点P在抛物线T对称轴左侧（包括顶点D1)时，0<≤2， C A1 B 图3 PM=-+4-=-2+4, PN=(-2+4m+2)-(2+3m-4)=-22++6 ,四边形PMQN是矩形 ∴，f=2(PM+P)=2(-2+4-22+m+6)=-4m2-2t20: …8分 2)如图4，当点P在抛物线T对称轴右侧时，2<m<2+√6， PM=-(-m+4)=2-4, PN=(m2+3m-4)-(-12+4m+2)=22-m-6 ,四边形PMQN是矩形 ∴.f=2(PM+PW0=2(2-4+22--6=41m2+2l-20: -42-2+20(0<1m≤2) 综上所述，f关于m的函数解析式为：f=〈 …10分 42+2-20(2<m<2+√6) ③在②的条件下，f关于m的函数图象如图5， 10 2 图5 若∫满足10≤18，则m的取值范围为5m≤4-1或2≤m≤37-1 …12分 4 2 4 (其他的做法正确同样给分，本题第(2)②小问，漏掉的取值范围扣1分，第(2)③小问，如 果的取值范围漏掉一种情况扣1分，如果有错误答案不得分，没有带等号不扣分.)2025一2026学年度下学期初中学业水平考试第一次模拟演练 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码贴在答题卡上指定的位置， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列各实数中，比一5小的数是（) A.-8 B.-2 C.0 D.1 2.五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（ 主视方向 3.下列计算正确的是（ A.m2+m2=m B.y3y=y2 C.(2x)3=6x3 D.(a2)3=a 4.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯底CD平行， 若∠2=65°，则∠1的度数为() A.120° B.115° C.110° D.65° 5.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) B. c.万 D.20 6.将不等式2x一1≥1的解集表示在数轴上，正确的是（) 第4题图 7.“白日不到处，青春怡自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的 花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为() A.0.84×10- B.8.4×106 C,84×10-7 D.840×10-8 8.下列说法正确的是（) A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B.一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖 C.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S所=3.2，S=2.9,则甲组数据更稳定 D.数据2、3、4、2、3的众数是2 9.如图，AB是⊙O的弦，分别以A,B为圆心，以大于二AB的长为 半径画弧，两弧相交于圆外一点P,连接OP,交⊙O于点C,连接AC、 OA,OB.若∠AOB=140°，则∠CAB的度数是（-) A.70° B.40° C.35° D.20° 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，c>0)的图象 第9题图 与x轴的一个交点坐标为（一2,0），对称轴为直线x=1.下列结论错误的是（ ) A.a<0 B.2a+b=0 C.a-b+c>0 D.b2-4ac<0 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请将结果直 接填写在答题卡相应位置上) 11.若代数式√x-1有意义，则整数x的值可以是 (写一个即可) 12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的 密度也会随之改变，密度p（单位：kgm)是体积V(单位：m)的反比例函数，它的图象如图 所示，当V=2.5m时，气体的密度是 kg/m3. p(kg/m3 骐骐 骥骥 驰驰 骋骋 1234567p(m3) 第12题图 第13题图 第15题图 13.2026马年春晚吉祥物“骐骐“骥骥“驰驰骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形 象.如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉祥物的图案.每按 一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域.当按一次按钮后，指针指向“骥 骥”所在区域的概率为 :高 15.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=120°，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不 与端点重合)，且AE=DF,连接DE、BF交于点G,则(I)∠BGD的度数为 (2)四边形BCDG面积的最大值为 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分.请认真读题，冷静思考.将 必要的文字说明、证明过程或演算步骤直接填写在答题卡相应位置上) 16.(本题满分6分)计算：V8×V反-(4-m)°+（宁。 17.(本题满分6分) 己知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G,BE=CF,∠AFB=∠DEC,∠B=∠C 求证：△ABF≌△DCE B E F 第17题图 18.(本题满分6分) 据了解，孝感文昌阁承载着澴川大地的厚重文脉，与黄鹤楼并称“南楼北阁”.重建后将全方 位展示孝感科举文化、历史变迁、名人风采与本土文化瑰宝.数学实践小组的同学想利用学过的 知识测量文昌阁的高度.他们带着测量工具来到文昌阁前，但无法到达文昌阁的底部B.如图， 小明先在文昌阁前方的点C处测得文昌阁顶端A的仰角∠ACB=37°；然后，他从点C处沿CB 方向前进13米到达D处，测得文昌阁顶端A处的仰角∠ADB=45°，点B、C、D在同一水平线 新有点都在同一平面内，求文昌阁的高度AB,(参考数据：sin37°≈，c0 4 5 tan37°≈3) 第18题图 19.(本题满分8分) 某书法协会的创意节目《墨韵AⅡ》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，受到广泛关注」 演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了2400名线上观众的评分，并进行 整理、描述、分析，部分信息如下： 场观众评分条形统计图 线上观众评分扇形统计图 30人数 统计量群体平均数中位数众数 25 66分 现场 8.1625 a & 20 0分 7分 35% 线上 7.88 8 b 10 瓮 分 % 0 根据以上信息，回答下列问题 6 8 .9 10 分数 (1)扇形统计图中x= 9分所在扇形圆心角的度数为 表格中a= ,b= .(4分) (2)该创意节目的线上观众有10000人，请你估算线上观众评分不低于9分的总人数.(2分) (3)小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具 参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由.(2分) 20.(本题满分8分)如图，一次函数y=ar+b与反比例函数y=k 的图象相交于A、B(4,m) 两点，与x轴交于点C,点D(一1，一4)与点A关于点O对称，连接AD. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(6分) (2）根据图象，直接写出不等式x+b>上的 解集是 (2分) 第20题图 21.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点D,点C为AB上方⊙O上 一点，连接AC,CD,CD与AB交于点E,过点C作⊙O的切线CF交AB的延长线于点F: (1)求证：∠ECF=∠OED;(4分) (2)若CF=2√5，BF=2,求阴影部分的面积.(4分) 第21题图 22.(本题满分10分) 根据下列素材，按要求完成任务。 学生活动：如何设计利润最大方案 素材1 临近春节，某商场以每件20元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉 祥物的销售单价不高于48元. 市场调查分析 素材2 销售单价x(元) 30 40 50 60 每天的销售量y(件) … 40 30 20 10 ①观察素材2中表格数据发现：y是x的 (请从“一次函 确定销售量与销售 数”，“二次函数”，“反比例函数中选择一种关系填空)；(1分) 任务一 单价之间的关系 ②请求出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系， 并写出自变量x的取值范围；(3分) 任务二 预估销售单价 若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品 的售价应定为多少元？3分) 任务三 拟定销售方案 设商场每天获得的总利润为w元，请探究商场应将吉祥物的销 售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？3分) 23. (本题满分11分) 同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动： 【动手操作】 在一次数学活动课上，老师让同学们对正方形纸片ABCD进行以下操作：如图1，先将正方 形ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为MN,展开铺平，再将正方形ABCD沿AE折叠，得 到△AEF M B EN B E N E N 图1 图2 备用图 【深入探究】 (1)如图1，若点F落在折痕MN上. ①求证：△AMF∽△FNE;（4分) ②如图2，在图1的基础上，连接CF,若AB=2,求BE的长及∠FCN的度数.(5分) 【拓展探究】 (2)若点E为边BC的三等分点，设直线AF,直线EF分别与MN所在直线交于点G,H, 直线AF与直线BC交于点P,则tan∠APB的值为 (2分) 9年级数学（第5页共6页) 24.(本题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx一4的图象与x轴交于A,B两点(B 在A的右侧)，与y轴交于点C,已知OB=1,OA=4OB. y T A山 A OB OB 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(3分) (2)如图2，定义：记二次函数y=a(x一)2+t和y=一ax一p)2+g（a0)的图象分别为抛物 线T和T1.若抛物线T的顶点D1(P,q)在抛物线T上，则称T是T的伴随抛物线.伴随抛物 线的性质有：(I)一条抛物线有无数条伴随抛物线；（Ⅱ）若T是T的伴随抛物线，则T也 是I的伴随抛物线，即T的顶点D（s,t)在T1上 记二次函数y=ax2+bx一4的图象为抛物线T. ①若函数y=一ax2+d+2的图象为抛物线T1,且T1是T的伴随抛物线，求d的值；(3分) ②在①的条件下，若点P为抛物线T上第一象限内任意一点，过点P作x轴的平行线交抛 物线T于点M,过点P作y轴的平行线交抛物线T于点N,以PM、PN为邻边作矩形PMQN, 记矩形PMQW的周长为f设点P的横坐标为m.求f关于m的函数解析式：(4分) ③在②的条件下，若∫满足10≤∫≤18.则m的取值范围为 (2分)