巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题(S卷)

巨野县高级技工学校（巨野职专）2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题(S卷) 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分 钟，. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.已知i为虚数单位，复数z=3十3)，则其共轭复数的虚部是() A.-3i B.3 C.3i D.-3 2.若1十i是实系数一元二次方程x2+px十q=0的一个根，则()》 A.p=2,q=2 B.p=2,g=一2 C.p=-2,q=2 D.p=-2,q=-2 3.在复平面中，点A(0,一3)，B(9,一4)，则向量AB对应的复数是() A.9-7i B.9-i C.-9+iD.9+7i 4.设x,y∈R,且(x十2)一2i=一1十y-1)i,则x+y=（) A.-4 B.2 C.0 D.-2 5.下列命题中不正确的是() A.空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C.过一条直线的平面有无数多个 D.若线段AB在平面内，则AB延长线上一点C也在平面内 6.设空间中两条直线a,b,若a与b没有公共点，则a与b的位置关系是（) A.平行B.异面C.平行或异面D.相交 7.设a、β为两个平面，则下列条件可以推出oB的是() Aa、B平行于同一条直线 B.a内有无数条直线与B平行 C.a内有三个不共线的点到β的距离相等D.a内有两条相交直线与B平行 8.空间中，过一点作已知直线的垂线，能作（) A.一条B.两条C.无数条 D.以上都不对 9.设a、b、c为三条直线，a、β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是() 高二数学试题S卷 汉汉王扫描王 扫描识别王中王 A.若a⊥b,b⊥c,则alc B.若aCa,bCB,al,则alB C.若ab,bCa,则al/a D.若a⊥a,b⊥a,则ab 10.平面外一条直线和这个平面所成角为0，则的范围是() AD,2B.0,2c.0,2D.0, 11.把3封信投到4个信箱，不同的投法种数有（) A.43 B.34 C.A年 D.C 12.从5名同学中选3名参加某项活动，不同的选法有() A.10种 B.20种 C.30种 D.60种 13.某运动队准备参加4×100米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教 练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不同安排方法的种数是() A.48 B.60 C.96 D.120 14.若A负=20，则n的值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 15.如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F,G分别 是AB,AD,CD的中点，则下列结论错误的是() A.BD∥平面EFG B.FG∥平面ABC C.EF∥平面BDC D.BC∥平面EFG 15题图 16.下列命题 (1)若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面互相垂直. (2)和同一平面所成的角相等的两条直线平行. (3)若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行. (4)平行于同一平面的两条直线平行. 其中正确命题的个数为(). A.0 B.1 C.2 D.3 17.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台， 则不同的取法共有(). A.140 B.84C.70 D.35 第1页（共2页） 风汉王扫描王 扫描识别王中王藏 18.在三棱锥S-ABC中，△SAC和△ABC都是边长为1的正三角形，若SB= 2 则二面角S一AC一B等于() A.30° B.45° C.60° D.90 19.正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，下列结论正确的是（) A.异面直线AD1与CD所成角为45°B.AD1与平面BCC1B1所成角为60° C.AD1与CD1的夹角是90° D.AD1与平面ABCD所成的角为45 20.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1B1,A1D1的中点， 若P为线段BD上动点，则下列结论中，正确的是() A.PC1∥AE B.PC1⊥A1CC.PC1∥平面AEF D.PC11平面BB1D1D C1 19题图 20题图 第Ⅱ卷（非选择题部分，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.在复平面内，复数z=2一mi(m∈R)对应的点位于第四象限，且=4，则m= 22.二次函数y=ax2+bx十c,其中，a,b,c∈{0,1,2,3,4,5}，由此得到不同的二次函数的个数有 个 23.已知C+1一C9=Cn∈N),则n= 24.在正四面体S-ABC中，SA与平面ABC所成角的金弦值是 25.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意 0 选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 三.解答题（本大题共5个小题，26题6分，27题7分，28恩8分，29题10分，30愿9 分，共40分) 高二数学试题S卷 汉王扫描王 扫描识别王中王 26.已知x1,x2是方程x2-3x+4=0的两个根，求x1-x2的值. 27某医院一科室有10名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选 派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 28.在四棱锥S一ABCD中，SA⊥底面正方形ABCD 于A,E、F分别是侧棱SB、SC的中点. (1)求证：EF/平面SAD; (2求证：BC⊥平面SAB A B 28题图 29.在正方体ABCD一AB1CD1中，E、F、G分别是CB、CD、CC的中点. (1)求证：平面AB1D1∥平面EFG: (2)求证：平面AA1C⊥平面EFG. 29题图 30.如图所示，在四棱锥S一ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SADL平面ABCD, SA=SD=2,AB=3 (1)求证：AB⊥SD: (2)求AB与SC所成角的余弦值. 30题图 第2页（共2页） 汉王扫描王 扫描识别王中王高二数学期中考试试题参考答案 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上) 1.D2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.D10.A11.A12.A13.C14.B 15.D16.A17.C18.C19.D20.B 二、填空题（每题4分，共20分） 21.2V322.180 23.1224 25.288 三、解答题（共40分）》 26.解：因为△=b2-4ac=9-16=-7<0. ---（2分) 于是 3 .3-√7i 2 2 (4分) 所以 飞-5=3+1.3=7i-Vi (5分) 2 2 所以 |x1-2=V7, --- (6分) 27.解(1)2名医生必须参加，因此选派的4人只有2人从护士中挑选， 有C种选法.因此，不同的选派方法共有 N=C8= 8×7 =28(种) ----（2分) 2×1 (2)2名医生都不参加，就需要从护士中挑选4人.因此，不同的选派方 法共有 N=C8= 8×7×6×5 4×3X2×1 =70(种) --（4分) (3)2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 数学试题第1页共4页 第一类：2名医生中只有1人参加.此时，不同的选派方法共有 N1-C2Cg=2× 8X7X6 =112（种) -----（5分)》 3×2×1 第二类：2名医生都参加.此时，不同的选派方法共有 N2=CCg=1×8x7=28(种) ----(6分) 2X1 综上，不同的选派方法共有 N=N1+W2112+28=140(种). -----（7分) 28.证明：(1)在△SBC中，因为点E,F分别为SB,SC的中点 所以EF∥BC ----(（1分) 因为底面ABCD为正方形 所以BC∥AD (2分) 所以EF∥AD (3分) 又因为EF￠平面SAD,ADC平面SAD 所以EF∥平面SAD (4分) (2)因为底面ABCD为正方形 所以AB⊥BC (5分) 因为SA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD 所以SA⊥BC ---（6分) 又因为SA∩AB=A,SAC平面SAB,ABC平面SAB 所以BC⊥平面SAB ----（8分) 29.证明：(1)设连接BD交AC于O, 在正方体ABCD一A1B1CD1中，BB1∥DD1,BB1=DD1. ∴.四边形DBB1D1是平行四边形， ---(1分) 数学试题第2页共4页 ∴.BD∥B1D1. ---(2分) 在△BCD中，E、F分别是BC、的中，点， ∴.EF∥BD, ∴.EF∥B1D1,---（3分) 同理可证：EG∥AD1.---（4分) 又，'EG∩EF=E,EGC平面EFG,EFC平面EFG, AD1C平面AB1D1,B1D1C平面AB1D1, .平面AB1D1∥平面EFG--（5分) (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD, 又EFC平面ABCD, .AA1⊥EF, ---（6分) 在正方形ABCD中，AC⊥BD,---(7分) BD∥EF, .AC⊥EF,----(8分) 又.AC∩AA1=A,ACC平面AA1C,AA1C平面AA1C, EF⊥平面AA1C,---(9分) 又'EFC平面EFG, .平面AA1C⊥平面EFG.---（10分) 30.(1)证明：因为底面ABCD是正方形 所以AB⊥AD ---（1分) 又因为平面SAD⊥平面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD ABC平面ABCD 所以AB⊥平面SAD ----（2分) 因为SDc平面SAD 数学试题第3页共4页 所以AB⊥SD ---（3分) (2)解：因为底面ABCD是正方形 所以AB∥CD 因此CD与SC所成角就是AB与SC所成角，即∠SCD(或其补角)-(4分) 由(1)知AB⊥平面SAD 所以CD⊥平面SAD ---（5分) 所以CD⊥SD ----(6分) 在Rt△SCD中，SD=2,CD=AB=3,则SC=VSD2+CD2=V22+32=V13(7分) CD_33V13 所以cos∠SCD SC V13 13 ----（8分) v13 即AB与SC所成角的余弦值为 13。 (9分) 数学试题第4页共4页