浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高二下学期4月期中测试数学试题

浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高二下学期4月期中测试数学试题 注意事项： 1．试题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 甲、乙、丙3位同学在5个兴趣小组中任选一个参加，任意2人不同组的选法种数有（ ） A. B. C. D. 2. 已知事件A，B满足，则（ ） A. 1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6 3. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.8 4. 从50名学生中随机选出5名学生代表，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中的常数项为（ ） A. 20 B. -20 C. -12 D. -8 7. 如图，点分别是四面体的顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组个数有（ ） A. 30 B. 33 C. 63 D. 69 8. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 对于任意奇数n，a都是偶数 B. 对于任意偶数n，a与的奇偶性相同 C. 对于任意偶数，都有 D. 对于任意偶数，都有 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件A，B满足，则事件A，B相互独立 B. 若事件B，C互斥，则 C. 若数据的方差为2，则数据的方差为17 D. 在12件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品的个数期望值为 10. 随机变量的分布列如下表，．令随机变量，则下列说法正确的是（ ） -1 0 1 0.5 A. B. 恒成立 C. 的最大值为 D. 当在内增大时，先增大后减小 11. 一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗质地均匀的骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则过关．假定每次过关互不影响．记过第关为事件，则下列说法正确的是（ ） A. 这项游戏最多能连续过5关 B. C. D. 连过前三关的概率是 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，要求偶数相邻，共有__________种排法．（用数字作答） 13. 某校开展教师歌手大赛．已知男、女教师人数比例为，有的男教师和的女教师擅长民谣歌曲．现随机选取一位教师，则这位教师恰好擅长民谣歌曲的概率为__________． 14. 盒子中装有编号依次为1，2，3，4的4张卡片，现从中有放回地抽取次卡片，每次仅抽取1张，记这次抽取的卡片中最大编号为，若要求成立，则至少抽取____________次． 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）解方程：； （3）解关于的不等式：． 16. 以下各小题要求列出算式，并计算出结果．某高校组织1位老师带领3名男生、3名女生参加志愿服务活动． （1）活动开始前7人排成一排合影留念 ①若要求老师站在中间，甲、乙两位学生均与老师相邻，共有多少种不同的排法？ ②若老师站在队列的排头或排尾且女生互不相邻，共有多少种不同的排法？ （2）现从6名学生中选1人与老师留在原地，其余5人分配到3个服务站点进行志愿服务． 要求每个站点至少一名学生，每名学生只能分配到一个站点，共有多少种分配方式？ 17. 已知的展开式中，____________．给出以下条件：①若展开式前三项的二项式系数之和等于；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为．任选一个，补充在上面横线中并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）． （1）求的值及通项公式； （2）求展开式中所有项的系数绝对值之和； （3）求展开式中系数最小的项． 18. 不透明的袋子装有编号为的35个球，号球重量为克，从袋子中等可能地取球． （1）任取1球，求其重量小于7克的概率； （2）任取1球，求其重量大于号码数的概率； （3）任取1球，若球的重量小于号码数时，则停止取球；若球的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取，并规定取球次数不超过3次．设结束时的取球次数为，求的分布列和期望． 19. 如图，河面上从左至右4个石墩排成一条直线，松鼠在第2个石墩上．松鼠会在相邻的两个石墩（或石墩与河岸）间不停地跳跃．每次跳跃时，向左跳的概率为，向右跳的概率为．当松鼠跳到左岸或右岸时，就去树林里吃松果，不再返回．将河的左、右岸分别标记为0号、5号石墩．将松鼠位于第个石墩上并最终跳到右岸的概率记为． （1）省略推导过程，直接写出的值，直接判断与的大小关系； （2）当河面上有个石墩且时，求； （3）当河面上有个石墩且时，要使，求的最大值． 浙江金兰教育合作组织2025-2026学年高二下学期4月期中测试数学试题 注意事项： 1．试题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【17题答案】 【答案】（1） 若选①：． 若选②：. 展开式通项为． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $