山东省普通高等学校招生考试(春季)数学专业知识模拟试题

※ 山东省普通高等学校招生考试（春季） 病 数学专业知识模拟试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考 试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回」 ※ 卷一（选择题，共60分） 注意事项： 腳 1.答卷一前，考生务必将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 ※ 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 中 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 数 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上) 1.已知集合M={1,2,3},N={x|1<x≤3}，则M∩N等于 ※ A.{1》 B.{1,2} C.{2,3)} D.{1,2,3) 2.已知复数z是方程x2十2x十5=0的一个根，则|x= A.√3 B.√5 C.3 D.5 棉 3.函数f(x)=9x-1+lg(2-x)的定义域是 A.[1,2] B.[1,2) C.(-∞，2] D.(-∞，2) 鞍 ※ 4.若“x>0”是“x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞，0) D.(-∞，0] 5.已知1，m,x,n,3构成等比数列，则实数x的值是 腳 A.2 B.3 C.一2或2 D.-√3或3 6.如图所示，已知在△ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，设AB=a,AC=b,则EF等于 崇 ※ () 郡 龄 ※ A壹a+0 B.j(a-b) C.j(b-d) D号-a 7.已知函数f(x)=mx2十mx十2，若Hx∈R,f(x)>0,则实数m的取值范围是 A.[0,8) B.[0,8] C.(0,8) D.(8,+∞) 拓 8.夜晚来临，校园某道路亮起一排10盏路灯，为节约用电且不影响照明，现需要熄灭其中的3 盏.若两端路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏，那么所有不同熄灯方法的种数是() A.20 B.35 C.56 D.120 ※ 9.已知斜率为1且在y轴上的截距是2的直线方程是 ( A.x-y+2=0 B.x-2y+4=0 C.x+y-2=0 D.x+2y-4=0 腳 10.已知cos(π-a)= 吉，且a是第三象限角，则cos2a等于 A.1 B.-1 D.- 9 数学专业知识模拟试题 第1页（共4页） 11.如图所示，在空心圆柱体的三视图中，左视图大致是 A ⊙ 12.若0<x<2π，则关于x的方程2sin2x十s1nx一1=0解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知函数y=f(x)是奇函数，当x∈(0，十∞)时，y=a2(0<a<1),则该函数在(-∞，0) 上的图像可能是 开中下 14.已知直线x一2y十m=0过圆x2十y2一4x一1=0的圆心，则实数m的值是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 15.若二项展开式(1-x)”=a十a1x十a2x2+…十ax,则a1十a2+…+ag十a,等于（ A.1 B.-1 C.2 D.-2 16.已知随机变量X的分布列： X 0 1 2 3 ò 0.11 3 e 0.19 则变量X的数学期望等于 A.1.53 B.1.57 C.1.61 D.1.67 17.有5名同学站成一排，其中甲不在两端且和乙相邻的概率是 A品 B是 c品 D.号 8.已知双曲线一 一兰=1(a>0,b>0)的离心率e=2,则双曲线的渐近线方程是 A.y=±√3x B.y=士√5x 0±9 D.y= 52 19.已知在△ABC中，AB⊥CB,AC=(4,2),CB=(-1,x),则实数x的值是 A.1或3 B.1或-3 C.-1或3 D.-1或一3 20.函数y=Asin(wx十p)(其中w>0,x∈R,|p<π)的部分图像如图所示，则该函数的解 析式是 () A.y-3sin(2z-2) B.y=3sin(2x+》 C.y=3sin(2x 5) D.y-3sin(2z+) 数学专业知识模拟试题 第2页（共4页） 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知函数f(x)对于任意实数x,都有f(一x)=一f(x),若当x<0时，f(x)=一3x一7， 则f[f(3)]= 22.已知圆锥状铁块，底面半径为1cm,高为4cm,将其融化铸成铁球（不计损耗），则铁球的 表面积是 cm'. 23.函数f(x)=sinx十3cosx,x∈[-受，]的值域是 24.《九章算术》中有这样一个问题：目前北乡有8100人，西乡有7500人，南乡有6900人， 现需从这三乡中抽300人服劳役，若按分层抽样的方法，则北乡需要抽的人数 是 25.已知点A(1,3),设抛物线y=2x2焦点为F,若点M在抛物线上，则|MF十IMA|的最 小值是 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.(本小题7分)已知f(x)=lg(W1十x2-x) (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性， 27.(本小题8分)在等差数列{an}中，已知公差d=2,a3十as=一26.求： (1)数列的通项公式an; (2)数列的前n项和S,的最小值. 数学专业知识模拟试题 第3页（共4页） 28.(本小题8分)在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2√3，b=2, A= (1)求角B的大小； (2)若函数f(x)=sinx一sin(x十2B),求该函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. 29.(本小题8分)如图所示，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点， D,E分别为BC,B,C的中点.求证： (1)DE∥平面ABB1A,； (2)AC⊥平面BB,C. 30.(本小题9分)如图所示，已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，焦距为2√2，直 线1过右焦点F2,其倾斜角为45°，直线l与椭圆交于A,B两点，且OA+OB与向量n= (3,一1)共线.求： (1)直线1的方程； (2)该椭圆的标准方程. 数学专业知识模拟试题 第4页（共4页） 山东省普通高等学校招生考试（春季） 数学专业知识模拟试题（八）答题卷 姓名 考场号 贴 条形码区 准考证号■☐ 由考生本人负贵粘贴： 1,答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号和座号，然后将本人姓名、考场 号、准考证号填写在相应位置，并在答卷背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时， 考生禁填 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹请晰，填写样例如：01234567 89. 意2.答卷一时，必须使用2B铅笔填涂，修改时，要用橡皮擦干净。 缺考标记☐ 事3.答卷二时，必须使用0.5毫米的黑色盟水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整、笔迹 缺考考生由监考员粘贴条 清晰。严格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上 答题无效。 形玛，并用2B铅笔填涂该 4.保持答卷清洁、完整。严禁折叠，严禁在答卷上作任何标记，严格使用涂改液，胶带纸和修正带 缺考标记。 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 卷一（选择题，本大题20个小题，每小题3分， 共60分)（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：刀☒)口○ 1四B©可 5四BCD可 9囚围©可 13四B@D 17A®©可 2AB®©回 6A囚⑧©D 10AB©D 14A☒B回网D 18AB围©回 3四回©D ?A四®回回 11A围@D 15A四®©可 19A四®回©D 4 ABCD 8AB©可 12A囚®@D 16四B@D 20 ABCD] 卷二（非选择题，共60分）（须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21 22. 23. 24. 25. ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本大题5个小题，共40分）（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(本小题7分) 27.(本小题8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第2页（共4页） ■ ■ ■ ■ 盘鞋性名 座号 考生务必将姓名，座号用0.5毫米的黑色圈水签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写 框只能填写一个阿拉伯数字，若座号为1~9，则请填写01~09，示例：座号为2，填写为回2。 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(本小题8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第3页（共4页） ■ ■ ■ a 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(本小题9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第4页（共4页）数学模拟试题 一、选择题 1.C因为1度N,2∈N,3∈N.故选C. 2.B因为复数之是方程x2+2x十5=0的一个根，所以 是该方程的一个根，因为x=|≈2=5.故选B. 3.Dx-I中x-1∈R,由2-x>0,解得x<2.故 选D. 4.C因为p→q,所以m≤0，又因为q推不出p,所 以m≠0.故选C. 5.B5个实数构成等比数列，则1×3=x2,解得x -3或x=5,又3x=n2≥0，x≥0，x=3. 故选B. 6.C因为E,F分别是AB,AC的中点，所以EF= BC=号(b-a).故选C. 7.A当m=0时，f(x)=2,满足要求，当m=0时， 则开口向上，即m>0,且方程mx2十mx十2=0的 判别式△<0，解得0<m<8,综上0m8.故 选A. 8.A除了两端路灯不能熄灭，还有8盏，要熄灭3 盏，则有5盏灯亮.该5盏灯左右产生6个空，任取 3个空，插入要熄灭的3盏灯，即可完成，所以方法 数为C=20.故选A. 9.A由斜截式方程可得y=x十2，即x-y十2=0. 故选A. 1 10.D因为cos(π-Q)=-c0s元=3，c0sa=-3, 所以os2a=2s2。-1=2×(-3)}°-1= 子故选D 11.C该几何体是中空的圆柱，由几何体的三视图 可知正确选项是C.故选C. 12.C因为2sin2x十sinx-1=0,所以sinx=-1或 n=号周为0<r<2,所以x值有三种情况. 故选C. 13.D观察当x∈(0，十∞)时，y=a(0<a<1)的 图像，得到关于原点对称的图像（函数y=f(x)是 奇函数).故选D. 14.B圆x2+y2-4x-1=0的圆心为(2,0)，代入 x-2y十a=0,得a=-2.故选B. 15.B令x=0,则(1-0)7=a0=1,令x=1,则a0+ a1+a2+…+a7=0,∴.a1+a2+a3+…+a1= 一a0=-1.故选B. 15.B国为0.11+a+a+0.19=3,所以a=04 则E(X)=0×0.11+1×0.4+0.3×2+0.19×3 =1.57.故选B. 17CP=C3C2A一3.故选C. A 18.A由题意可知，由离心率可知C=2,设a=1, 则c=2,所以b2=c2-a2=3,则b=√/5，故该双曲 线的渐近线方程是y=士√3x.故选A. 19.BAB=AC+C第=(4,2)+(-1，x)=(3,2+x), 因为AB⊥CB,所以3×(-1)+(2十x)·x=0,即 x2+2x-3=0,解得x=1或x=一3.故选B. ,T=2m 20.C由题意可知最大值是3，则A=3,2=3 吾，解得T=,因为阳=，解得w=2,经过点 (吾，-3：1<，代入得g=-,所以选项 C正确.故选C. 二、填空题 21.-1因为f(-3)=-3×(-3)-7=2,函数 f(x)是奇函数，所以f(3)=-2,则f(一2)=-3 ×(-2)-7=-1,所以f兀f(3)]=-1. 22.4m设球半径为R,V=V国维=号×元X12×4 =暂，则专xR=,解得R=1,所以S球=4xR 3 =4π. 23.[-1,2]由题意可知f(x)=2sin(x+),因为 一受<≤受，所以-晋≤x+吾<晋，所以-司 ≤sin(x+号)<1，所以该画数的值战足[-1， 2]. 300 24.108抽取的比例是8100+7500+6900-7亏' 所以北乡含要拍的人载是完×8100=108。 25,罗鹅物线)=2，即2-多，所以抛物线准线 :=一日，过点A作抛物线准线1的垂线，垂足 为B,交抛物线于点Q1,2),可知，点Q在线段AB 上.因为QF=|QB引，所以QF+|QA=|AB, 因为，点到直线的垂线段最短，所以点M在Q点 时，MF+MA1取最小位，即为3+日-要 三、解答题 26.解：(1)因为1+x>√Jx2,即√1+x2>|x, 而|x≥x, 所以√/1十x2>x,即√1十x2-x>0恒成立，该函 数f(x)的定义域是R. (2)f(x)为奇函数.证明如下： 由(1)可知定义域关于原点对称， f(-x)=lg[V/1+(-)2-(-x)] =lg(√1+x2+x (1+x+x)(W1+x-x) =Ig √1+x2-x 1 =8/1+x-x =g(1+2-)月 =-lg(W1+x-x)=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数 27.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1, 因为a3十a5=-26,所以a4=-13, 即a1+(4-1)×2=-13, 解得a1=一19， 所以数列的通项公式am=一29十（n-1)×2=2n -21. (2)设0，<0，中2m-21≤0，解得<} 所以该数列的前10项的和最小， 最小值为S.=10×(-19)+10X9×2=-10. 2 28.解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得 a b sin A sin B' 所以mB=sin4_2sin子2X 2.1 a 25252 又因为0<B<r,bKa,所以0<B<号 所以B=工、 6 (2)由()知B=吾，所以x)=simx-sm(x+ 2B=nr-m(+号）=分nx-9cm 2 COS x= sim(x-晋. 所以f(x)的最小正周期T=2π. 当函数f(x)为增函教时，有-受十2k红≤1一5 ≤受+2kx(k∈2D, 即-吾+2km≤≤爱+2k(k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为 [-吾+2，g+2x]eD 29.证明：(1)因为D,E分别为BC,B1C的中点，所以 DE∥BB1. 因为DE寸平面ABB1A1,BB1C平面ABB1A1, 所以DE∥平面ABB1A1. (2)因为四边形ABB1A]为圆柱的轴截面，所以 BB1⊥平面ABC, 因为AB是底面圆的直径，ACC平面ABC,所以 AC⊥BB,, 因为C是底面圆上一点，所以ACLBC, 因为BC∩BB1=B,所以AC⊥平面BB1C 30.解：(1)因为焦点在x轴上，焦距为2√2，所以右 焦点F2的坐标为(2,0)， 直线l的斜率k=tan45°=1， 所以直线l的方程为y一0=k(x一√2)，即y=x -2. ②设A,B(沙，桶圆方程为无芳 =1. 因为焦距为2√2，所以c=√2. y=x-√2， 联立方程组号+兰-1， a2b2 可得(a2+b)x2-2√2a2x+2a2-a2b=0. 则1十=22a2 a2+y+2=西-/E+2-2= 2√262 a2+b2’ 威+0i=(++)=(张， 2262 a2+b2 又O才+OB与向量n=(3,一1)共线， 所以-3×22 2+22a2 a2+62 a2+62 =0,即a2=3b2,① 又因为c=2,所以a2-b2=2,② 由①②解得a2=3,b2=1. 所以该箱国的标准方程为写十y-1。