广西河池市罗城仫佬族自治县中等专业学校2025—2026学年第一学期期末数学试卷

**基本信息** 中职数学选择性必修第一册期末卷，150分覆盖空间向量、直线与圆、圆锥曲线等核心知识，解答题结合正方体模型考查线线关系证明及夹角计算，体现空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|空间向量坐标、直线方程、圆的基本量|基础概念辨析，如第2题过点斜直线方程| |多选|3/18|空间向量运算、直线性质|多角度考查，如第9题向量运算正确性判断| |填空|4/20|空间两点距离、平行直线方程|简洁计算，如第13题平行直线方程求解| |解答|6/72|圆的方程、直线位置关系、正方体几何问题|综合应用，如第22题正方体中线线垂直证明及长度计算，培养推理与空间想象|

罗城仫佬族自治县中等专业学校 ( 罗城仫佬族自治县中等专业学校试卷 年级 班级 姓名 …………… .. … .. …………………… .密 ………………………………… 封 ……………… .. ………………… ..线 …………………………………… .. )20 25 —20 26 学年第 一 学期期末试卷 课程名称： 数学 考试形式： [闭]卷 考试范围：选择性必修第一册 分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间向量则的坐标为 （ ） A．（3，1，1） B．（1，-1，1） C．（3，0，0） D．（1，1，1） 2．过点（0，1）且斜率为2的直线方程是 （ ） A． B． C． D． 3.圆的圆心和半径分别是 （ ） A．（0，0），2 B．（0，0），4 C．（1，1），2 D．（1，1），4 4．平面 的法向量，直线 （ ） A. B. C. D. 5. 椭圆 （ ） A. B. C. D. 2 6. （ ） A B. C. D.2 7. 双曲线的渐进方程为 （ ） A. B. C. D. 8．抛物线的焦点坐标是 （ ） A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，2） D．（0，-2） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列空间向量运算正确的有 （ ） A. B. C. D. 10.关于直线说法正确的是 （ ） A.两直线相交 B.两直线垂直 C.过原点 D. 过点（1，1） 11.下列关于圆锥曲线的基础说法正确的有 （ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12.已知空间两点A(0,0,0),B(1,1,1),则 13.过点（1，3）且与直线平行的直线方程为 14.椭圆的离心率为 15.圆的圆心坐标为 四、解答题：本题共6小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（10分） 已知空间向量，求和的坐标； 17.（10分） （1） 写出圆的标准方程； 圆心为C（-3，4），半径是； 圆心为C（-8，3），且经过点M（-5，-1） （2） 求出圆的圆心坐标和半径； 18.（10分）已知圆，判断圆的位置关系. 19. （10分）已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系. 20. （10分）判断下列直线的位置关系； （1）的斜率为2，经过A（1，1），B（0，）； （2）的倾斜角为，经过P（-2，-1），Q（3，-6） 21. （10分）写出满足下列条件的直线的方程； （1） 经过点A（8，-2），斜率是； （2） 斜率是-4，在轴上的截距是7； （3） 经过A（-1，8），B（4，-2）两点； （4） 在轴、轴上的截距分别是4，-3. 22. （12分）如图，在棱长为1的正方体中，分别的中点. （1）求证：; （2）求所成角的余弦值； （3）求的长. 共 2页，第 3 页 学生答题注意：勿超过密封线及黑线两端；注意字迹工整。 共 2 页，第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $