河北衡水中学2025-2026学年高二年级下学期期中综合素质评价数学试题

2025-2026学年度高二年级下学期期中综合素质评价 数学学科 主命题人：张丽 其他命题成员：张宝玲 （本试卷共2页，19个题，满分150分，考试用时：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. （ ） A. B. C. D. 6 2. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 有2个极值点 B. 在处取得极小值 C. 有极大值，没有极小值 D. 在上单调递减 3. 除以的余数是（    ） A. B. C. D. 4. 由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点Q的最短路径有（ ） A. 15种 B. 30种 C. 48种 D. 60种 5. 某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A. 600种 B. 1080种 C. 1200种 D. 1560种 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的一项是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 对于随机事件A，B，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，函数，则（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 恰有3个零点 C. 恰有2个极值点 D. 在上单调递增 11. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的说法正确的是（ ） A. 第10行所有数字的和等于1024 B. 第2026行的第1013个数最大 C. 210在杨辉三角中出现了6次 D. 记第行的第个数为，则 三、填空题（本题共3小题，每个小题5分，共计15分） 12. 已知二项式展开式中的系数为40，则实数______． 13. 把分别写有1、2、3、4、5、6的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为_______. 14. 已知集合，对它的非空子集，将中每个元素都乘以再求和，如，可以求得和为，则对的所有非空子集，则这些和的总和为________． 四、解答题（共5个小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知展开式的所有二项式系数和为. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式的系数最大项. 16. 已知函数. （1）若直线为曲线在点处的切线，求实数的值； （2）若有3个零点，求实数的取值范围. 17. 某超市为了吸引顾客，在“五一”期间进行有奖促销活动，规定凡在该超市购物满300元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、白、黑）．顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定：摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （1）如果1名顾客第3次摸到黑球，求该顾客第1次摸到红球的概率； （2）记随机变量X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求X的分布列和数学期望． 18. 已知函数， （1）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值； （3）若存在两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围． 19. 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为. （1）求，； （2）求的表达式； （3）设，证明：. 2025-2026学年度高二年级下学期期中综合素质评价 数学学科 主命题人：张丽 其他命题成员：张宝玲 （本试卷共2页，19个题，满分150分，考试用时：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每个小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】2560. 四、解答题（共5个小题，共计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 10 20 30 40 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明如下： . 设，，∴，∴在上单调递增， 显然，则， ∴，则， 即， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $