2026年湖北省孝感市孝南区中考一模考试数学试题

2025一2026学年度下学期初中学业水平考试第一次模拟演练 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) ※ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答題卡上，并将准考证号条形 码贴在答题卡上指定的位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答題区战均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内，写在试卷、草稿 ※ 纸和答题卡上的非答题区战均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求) ※ 1.下列各实数中，比一5小的数是（ A-8 B.-2 C.0 D.1 2. 五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为( 主视方向 ※ 3.下列计算正确的是（ ※ A.m2+m2=m4 B.yy=yl2 C.(2x)3=6x D.(a2)3=a 4.如图一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口AB与杯底CD平行， 兴 若∠2=65°，则∠1的度数为( A.120° B.115° C.110° D. 65 5.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ) ※ B.9 c.万 √20 ※ 6.将不等式2x一1≥1的解集表示在数轴上，正确的是（ ) 第4题图 识 ※ A0 B.0 D.0 ※ 7.“白日不到处， 青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的 ※ 花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为（ ) A.0.84×10- B. 8.4×106 C.84×10 D.840×103 9年级数学（第1页共6页） 8.下列说法正确的是() A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B.一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖 C.甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S品=32，S2=2.9,则甲组数据更稳定 D.数据2、3、4、2、3的众数是2 P2不 9.如图，B是⊙0的弦，分别以A,B为圆心，以大于AB的长为 2 半径画弧，两弧相交于四外一点P,连接OP,交⊙O于点C,连接AC、 OA,OB.若∠AOB=140°，则∠CAB的度数是（ A.70° B.40° C.35° D.20° 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0，c>0)的图象 第9题图 与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，对称轴为直线x=1.下列结论错误的是（) A.a<0 B.2a+b-0 C.a-b+c>0 D.b2-4ac<0 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请将结果直 接填写在答题卡相应位置上) 11.若代数式√x-1有意义，则整数x的值可以是， ,（写一个即可) 12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的 密度也会随之改变，密度p(单位：kg)是体积V(单位：m)的反比例函数，它的图象如图 所示，当V=2.5m'时，气体的密度是 kg/m. p(k/) 骐联 ·骐 驰驰 骋骋 01234567(m) 第12题图 第13题图 第15题图 13.2026马年春晚吉祥物“骐骐興骥驰驰骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形 象.如图是一个电子转盘，被等分成四个扇形区域，每个区域分别印有一种吉样物的图案.每按 一次电子转盘按钮，转盘转动停止后指针会随机指向某一个区域.当按一次按钮后，指针指向“撰 骥”所在区域的概率为 14.化简：1·-_1 15.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=120°，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不 与端点重合)，且AE=DF,连接DE、BF交于点G,则(I)∠BGD的度数为 (2)四边形BCDG而积的最大值为 9年级数学（第2页共6页) 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分.请认真读题，冷静思考.将 必要的文字说明、证明过程或演算步骤直接填写在答题卡相应位置上) 16.(本题满分6分)计算：⑧×2-(4-°+（分. 17.(本题满分6分) 己知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G,BE=CF,∠AFB=∠DEC,∠B=∠C 求证：△ABF≌△DCE. E 第17题图 18.(本题满分6分) 据了解，孝感文昌阁承较着澴川大地的厚重文脉，与黄鹤楼并称南楼北阁".重建后将全方 位展示孝感科举文化、历史变迁、名人风采与本土文化瑰宝.数学实践小组的同学想利用学过的 知识测量文吕阁的高度.他们带指测量工具来到文昌阁前，但无法到达义昌阁的底部B.如图， 小明先在文昌阁前方的点C处测得文昌阁顶端A的仰角∠ACB=37°：然后，他从点C处沿CB 方向前进13米到达D处，测得文昌阁顶端A处的仰角∠ADB=45°，点B、C、D在同一水平线 上，图中所有点都在同一平面内，求文君图的高度AB,(参考数据：37°2，cos37°个寺 an37°3) 4 形 安 不 B 第18愿图 9年级数学（邻3页共6页） 19.（本题满分8分) 某书法协会的创意节目《墨韵A1》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，受到广泛关注， 演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了2400名线上观众的评分，并进行 整理、描述、分析，部分信息如下： 现场观众评分条形统计图 线上观众评分扇形统计图 统计量群体平均数 中位数众数 30人 8火 96分 现场 8.1625 7分 a 8 0y 35% 线上 7.88 8 b 0 9分 25% 8分 5 r% 根据以上信息，回答下列问题 10分数 (1)扇形统计图中x= 9分所在扇形圆心角的度数为 表格中a= b= .(4分) (2)该创意节目的线上观众有10000人，请你估算线上观众评分不低于9分的总人数.(2分) (3)小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具 参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由.(2分) 20.(本题满分8分)如图，一次函数y=ar+b与反比例函数y=二的图象相交于A、B(4,m) 两点，与x轴交于点C,点D(一1，一4)与点A关于点O对称，连接AD (1)求反比例函数和一次函数的解析式：(6分) (2)根据图象，直接写出不等式ax+b>《的 解集是 .(2分) 第20题图 21.(本题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，OD⊥AB交⊙0于点D,点C为AB上方⊙0上 一点，连接AC,CD,CD与AB交于点E,过点C作⊙O的切线CF交AB的延长线于点F (1)求证：∠ECF=∠OED:(4分) (2)若CF=2√5，BF=2,求阴影部分的面积.(4分) D 第21题图 。红m丛“上签▲五址上五) 22.(本题满分10分) 根据下列素材，按要求完成任务 学生活动：如何设计利润最大方案 临近春节，某商场以每件20元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉 綮材1 样物的销售单价不高于48元. 市场调查分析 素材2 销售单价x(元) 30 40 50 60 每天的销售量y(件) 40 30 20 10 ①观察素材2中表格数据发现：y是x的 (请从“一次函 确定销售量与销售 任务一 数”，“二次函数，“反比例函数"中选择一种关系填空)；（1分) 单价之间的关系 ②请求出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系， 并写出自变量x的取值范围：(3分) 1) 若商场销售这种吉样物每天想获得600元的总利润，每件商品 任务二 预估销售单价 的售价应定为多少元？(3分) 设商场每天获得的总利润为W元，请探究商场应将吉祥物的销 任务三 拟定销售方案 售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大？(3分) 23.(本题满分11分) 同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动 【动手操作】 在一次数学活动课上，老师让同学们对正方形纸片ABCD进行以下操作：如图1，先将正方 形ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为MN,展开铺平，再将正方形ABCD沿AE折叠，得 到△AEF: M M M B 上 E N E Q B E N 图1 图2 备用图 【深入探究】 (1)如图】，若点F落在折狼MN上 ①求证：△AMF∽△FNE:(4分) ②如图2，在图1的基础上，连接CF,若AB=2,求BE的长及∠FCN的度数.(5分) 【拓展探究】 (2)若点E为边BC的三等分点，设直线AF,直线EF分别与MN所在直线交于点G,H, 直线AF与直线BC交于点P,则tan∠APB的值为】 (2分) 9年级数学（第5近共6页） 24.（本题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a2+bx一4的图象与x轴交于A,B两点(B 在A的右侧)，与y轴交于点C,己知OB=I,OA=4OB. B B D 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标：(3分) (2)如图2，定义：记二次函数y=a(c一s)2+【和y=一a(x一p)子+g(a0)的图象分别为抛物 线T和T.若抛物线T了的顶点D,（P,g)在抛物线T上，则称T是T的伴随抛物线.伴随抛物 线的性质有：(】)一条抛物线有无数条伴随抛物线：（Ⅱ）若T是T的伴随抛物线·则T也 是T的伴随抛物线，即T的顶点D(s,)在T上 记二次函数y=a2+bx一4的图象为抛物线T. ①若函数y=一a++2的图象为抛物线T,且T,是T的伴随抛物线，求d的值：（3分) ②在①的条件下，若点P为抛物线T1上第，象限内任意一点，过点P作x轴的平行线交地 物线T,于点M,过点P作y轴的平行线交抛物线T于点N,以PM、PN为邻边作矩形PMOW, 记矩形PMQN的周长为f设点P的横坐标为m.求∫关于m的函数解析式：(4分) ③在②的条件下，若∫满足10≤∫≤18.则m的取值范甩为 (2分) 9年级数学〈外6页共6页)