山东省普通高等学校招生考试(春季) 数学专业知识模拟试题

数学模拟试题 一、选择题 1.A因为CuA={3,4,5},CuA∩B={3}.故选A. 2.A函数y=5是增函数，因为m>1,所以5m> 5”.故选A. 2-x>0 3.C由log2(2一x)≥0可知 2-x≥1 ,解得x≤1. 故选C 4.D由题意可知m2=4×9,解得m=6或一6.故 选D 5.A在平行四边形ABCD中，BD=AD-AB= :AC-AB)-AB=b-2a.故选A. 6.A直线过点A(一2,0)，B(0,2),则斜率k 马2品=1，由点针式得1为一y2=0故选八 7.B在俯视图中，侧棱及底面正方形各边均是实 线.故选B. 8.A因为日>0，则f(令)=10g影合=-3，因此 f(f(8)=f-3)=3×(-3)=-9.故选A. 9.D因为二次函数f(x)=(a-1)x2+(1-a2)x+ 8是偶函数，所以1一a2=0,且a一1≠0，所以a 一1，所以f(x)=-2x2+8.因为f(x)<0,所以 -2x2十8<0，即x2>4,解得x>2或x<-2.故 选D. 10.B圆x2+y2-2x+4y-20=0化为标准方程为 (x-1)2+(y+2)2=25,则圆心是(1，-2)，半径 是5，圆心到直线5x一12y十c=0的距离是 15×1-12X(-2)+d=29+d,因为截得的孩 √52+(-12)2 13 长为8，所以29+=52-4=3，解得c=10 13 或-68.故选B. 1.B国为2inx一月≥0，解得号≤sin<1,周为 xE[0,2],所以晋<<故选B 12.B因为复数x=(m2-2m-3)十(2m2+m-1)i 为纯虚数，所以m2-2m-3=0且2m2+m-1≠ 0,解得m=3.故选B. 13.D由题意可知f(3)=32+4×3=21,因为该函 数是奇函数，所以f(一3)=-21.故选D. 14.C因为sin(π+a)=-sina>0,所以sina<0, 又因为cosQ<0,所以&是第三象限角.故选C. 15.B由题意可设与向量a反向的单位向量的坐标 为(-入，√3)，A<0,则W(-)2+(3A)2=1,解得 入=一分故选B 16.C令x=1,则二项展开式中所有项的系数之和 为(1-2)7=-1.故选C. 17.D都是男生的概率 C一3，所以既有男生又 有女生的概率是1品酷故选D 18.A直线2x-3y-4=0与x轴的交点是(2,0)， 地物线y2=mx的焦点是(，0)，所以=2，解 得m=8.故选A. 19.D由题可得m十3m十n=1,又E()=n-m=0, 解得m=0.2,n=0.2,则D()=(-1-0)2×0.2 +(0-0)2×0.6+(1-0)2×0.2=0.4.故选D. 20.C任选一位教师站④，其余师生任选站位的排 法种数为AA8.若3位教师都相邻，则三位老师 可站在②③④、③④⑤或④⑤⑥，其余4个站位任 排4位学生，则有A}AA.所以要求的方法数为 A}A8-A3A3A=1728.故选C. 二、填空题 21.2因为f(0)=a°=1，且f(x)的最大值与最小 值之和是5，所以该函数是增函数，最小值为 f(0),最大值为f(2),所以a°+a2=5,解得a= -2(舍去)或a=2. 22.18π由题意可知该圆锥底面圆的半径是3，母线 长是6，则该圆锥的侧面积为3×6π=18π. 23.15根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽 到的概车等于3记0一0设样本家量等于…剧有 70=0解得n=15,故答案为15. 2反由三胶定现可知=解好AC AC =√2. 号由题意可知2×26=2a十2c,则6=a士，又 25. 因为a2=+2,将6=空代入整理得302 2a(一5=0，解得a=号c,所以孩精圆的离心率 是子 三、解答题 26.解：(1)因为f(x)是奇函数，图像过点(-3，一3)， 所以点(3,3)在f(x)图像上， 因为当x≥0时，f(x)=ax2+bx,且f(x)图像过 点(1，-1)， 所以9a+3b=3,且a+b=-1, 解得a=1,b=-2. (2)因为a=1,b=一2，所以当x≥0时，f(x)=x2 -2x, ①当x≥0时，若f(x)<0,即x2-2x<0,解得 0<x<2, 又因为f(x)是奇函数，所以当一2<x<0时， f(x)>0, ②当x≥0时，若f(x)>0,即x2-2x>0, 解得x<0(舍去)，或x>2, 综上所述，f(x)>0的解集是（一2,0）U(2,十oo). 27.解：(1)当n=1时，S1=a=1； 当n≥2时，am=Sm-Sw-1=(2”-1)-(2W1- 1)=21, 当n=1时，2m-1=21-1=1=S1=a1, 所以数列{an}的通项公式an=2”1. (2)已知bn=log2am, 由(1)知bn=10g22m1=n-1, bn+1-bn=n-(n-1)=1, 所以数列{bm}是等差数列，公差为d=1,首项b1=0, 则S0=10×0+10X9=46. 2 28.解：因为f(x)=sin2x一cos2x+2√3 sin xcos a= 5sm2x-c0s2x=2sin(2x-晋）. 10冷2x-吾<2x-吾≤2x+∈Z, 解得红一晋<≤x十弩，k∈乙 6 所以该函数的单调递增区间是 [r晋x+晋]，（∈z. (2)列表. x 7π 5π 13π 12 12 12 2x-晋 0 3π 2 π 2 2π 2sin(2x- π】 6 0 2 0 -2 0 描点、作图.如图所示，得到函数在一个周期上的 图像. 2 y=2sin(2x).e -2 29.证明：(1)因为SA⊥平面ABCD,BDC平面 ABCD,所以SA⊥BD, 因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC, 又因为AC∩SA=A,所以BD⊥平面SAC. (2)因为SA⊥平面ABCD,所以SA⊥BC, 又因为BC⊥AB,而SA∩AB=A,所以BC⊥平 面SAB. 因为BCC平面SBC,所以平面SBC⊥平面SAB, 0,解：①)设双曲线的标准方程是等常、 =1(a>0, b>0),过点(1,3)， 时是-10 鹅物线=25x的焦点为(50)， 则-即2+8=(9}.@ 由①@解得2=子，8=1， 则双南线的标准方程是兰-1 (2)设A(x1,y1),B(x22）, (y=kx+1 联立方程组 -y2=1, 4 整理得(4一k2)x2-2kx一2=0，(*) 2k -2 所以刘十24工一4-2 则My2=(kx1十1)(kx2+1)=k2x1x2十k(1+ x2)+1, OA=(x1,y1),Oi=(x2,y2),因为OA⊥OB,所 以x1x2+y1y2=0, 甲是+++1=0 解得k=士√2， 当△>0，即(-2k)2-4×(4-k2)×(-2)>0,解 得-2√2<k<22且k≠士2 所以实数k的值是士√2.※ 山东省普通高等学校招生考试（春季） 杯 数学专业知识模拟试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考 ※ 试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 卷一（选择题，共60分） 注意事项： 翩 1.答卷一前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上， 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 ※ 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 指 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上) 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B=(2,3},则CuA∩B等于 A.{3} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5} 2.若m>n,则下列关系式正确的是 ‖ A.5m>5” B品K月 C.m-1>n D.Iml>nl 3.函数y=√1og2(2一x)的定义域是 A.(-∞，2) B.[0,2) C.(-∞，1] D.(1,2] 御 4.若4，m,9成等比数列，则实数m的值是 A.6.5 B.18 C.-6 D.一6或6 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=a,AC=b,则BD等于 0 C 郑 A.b-2a B.a-2b C.2b-a D.2a-b 6.已知直线过点A(一2,0)，B(0,2),则直线AB的方程是 ( ※ A.x-y+2=0 B.x-2y+4=0 C.x+y-2=0 D.x+2y-4=0 7.已知正四棱锥如图所示，则该四棱锥的三视图中的俯视图是 B 8.已知函数f(x) ”则f(f(合)的值是 3x,x≤0， A.-9 B吉 C.-g D.9 粘当老业钟识植拟试题 第1页（共4页） 9.已知二次函数f(x)=(a一1)x2+(1一a2)x+8是偶函数，则满足f(x)<0的x的取值集 合是 A.(-√2，√2) B.(-2,2) C.(-∞，-√2)U(√2，+o∞) D.(-o∞，-2)U(2,+∞) 10.圆x2+y2-2x+4y一20=0截直线5x一12y十c=0所得的弦长为8，则c的值是( A.10 B.10或一68 C.5或-34 D.-68 11.已知x∈[0,2π]，则关于x的不等式2sinx一√3≥0的解集是 A[吾，] B[,] c.[+2kx,+2km]kkez刀 D.[5+2km,2+2kx]a∈z 12.设m∈R,复数x=(m2一2m-一3)+(2m2十m一1)i,若x为纯虚数，则m= A.3或-1 B.3 C或-1 D. 13.已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2十4x,则f(一3)等于 A.3 B.-3 C.21 D.-21 14.已知sin(π十a)>0,cosa<0,则a是 ( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 15.已知向量a=（一1，√3)，则下列向量中，与向量a反向的单位向量的坐标是 A(-2) B(合，-) c(-,-) D.(,) 16.在(1一2x)?的二项展开式中，所有项的系数之和等于 A.-128 B.128 C.-1 D.1 17.某校从4名男生和3名女生中选出4人参加校运动会志愿者服务，4人中既有男生又有 女生的概率是 ( A若 c器 D.腊 18.已知直线2x一3y一4=0过抛物线y2=mx的焦点，则实数m的值是 A.8 B.-8 C.2 D.-2 19.已知离散型随机变量的分布列如下： E -1 0 1 P m 3m 若E()=0,则D()= A.0.2 B.14 C.0.44 D.0.4 20.现有3位教师和4位学生站成一排照相，任选一位教师站在正中位置，3位教师中 允许2位可以相邻，那么所有不同排法的种数是 A.864 B.1296 C.1728 D.2040 数学专业知识模拟试题 第2页（共4页） 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知a>0,且a≠1，函数f(x)=a,x∈[0,2]，若f(x)的最大值与最小值之和是5，则 实数a= 22.已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则该圆锥的侧面积等于 23.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了 解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 24.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=√3，则AC的长为 25.若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.(本小题7分)已知奇函数f(x)定义域为R,函数f(x)图像过点（一3，一3），(1，一1)，且 当x≥0时，f(x)=ax2+bx.求： (1)a与b的值； (2)f(x)>0的解集. 27.(本小题8分)已知数列{an}的前n项的和为Sn=2”一1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=log2an,求数列{bn}的前10项和. 数学专业知识模拟试题 第3页（共4页） 28.(本小题8分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x十2√3 sin xcos x. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)用“五点法”作出该函数一个周期内闭区间上的简图. 29.(本小题8分)如图所示，已知SA⊥正方形ABCD所在平面，O为AC与BD的交 点.求证： (1)BD⊥平面SAC: (2)平面SBCL平面SAB. D以 30.(本小题9分)如图所示，已知双曲线的中心是原点，右焦点是抛物线y2=2√5x的焦点 F,且过点(1，√3)，直线1：y=x+1与双曲线交于A,B两点. (1)求双曲线的标准方程； (2)若OA⊥OB,求实数的值， 数学专业知识模拟试题 第4页（共4页） ■ 山东省普通高等学校招生考试（春季） 数学专业知识模拟试题（七）答题卷 姓名 考场号 贴条形码区 由考生本人负责粘贴 1,答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号和座号，然后将本人姓名、考场 号、准考证号填写在相应位置，并在答卷背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时， 每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰，填写样例如：01234567 考生禁填 注 89. 2.答卷一时，必须使用2B铅笔填涂，修改时，要用橡皮擦干净。 缺考标记☐ 3.答卷二时·必须使用0.5毫米的黑色圆水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整、笔迹 缺考考生由监考员粘贴条 项 清晰。严格按题号所示的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。 形码，并用2B铅笔填涂该 4.保持答卷清洁、完整。严禁折叠，严禁在答卷上作任何标记，严格使用涂改液，胶带纸和修正带。 缺考标记。 5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 卷一（选择题，本大题20个小题，每小题3分， 正确填涂：■ 共60分)（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 错误填涂：刀☒【)口办 1ANB©D 5A☒B回@D 9A四B@D 13A☒®回@D 17A®@D 2A四BCD 6AB©D 10A®@D 14四B围@D 18ABCD 3四B▣D ?A®©D 11四B@可 15四围©回 19A▣®CD 4四B@D 8A四®©D 12四围☑D 16四B围©D可 20A®©D 卷二（非选择题，共60分）（须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第1页（共4页） ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本大题5个小题，共40分）（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26.(本小题7分) 请在各题目的 27.(本小题8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第2页（共4页） ■ ■ 2 贵挺 座号 考生务必将姓名、座号用0,5毫米的属色團水签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写 框只能填写一个阿拉伯数字，若座号为1一~9，则请填写01~09.示例：座号为2，填写为回已。 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(本小题8分) ,超出边框的答案无效 -0 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第3页（共4页） ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(本小题9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ ■ ■ ■ ■ 数学专业知识模拟试题 答题卷第4页（共4页）