2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（十二）数学知识试题

1.D由题意知：x2=x或x2=4,所以x=0或1或2或 一2，国为集合中的元素具有互异性，所以x≠1，所以 x=0或2或一2.故答聚选D. 2.D因为复数2=(a一1)十(a2-1)i是实数，所以a2 一1=0，解得a=士1.故答案选D. 3.D要使画数有意义，需使3-之0解得2≤x<3 1x-2≥0. 故答案选D. 4.Ba·b=0,a,b可能是零向量，也可能a⊥b,所以“a ·b=0”-“a⊥b”.故答案选B. 5.D因为函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最 大整数，且f(a)=6,又f(6)=[6]=6,f(7)=[7]= 7,f(6.3)=[6.3]=6,故a的取值范因是[6,7).故答 策选D. 6.C因为a1十a,=30①，a2十a,=60②，所以由②÷① 知q=2,所以a,十a5=g(a2十a,)=2×60=120.故答 聚选C 7.C设P(x,y),所以AP=(x-2,y-1),3BP=3(x x=5, -+写子州 以O币=(5，-).故答案选C 8.B因为1∥l2,所以2a°-6=0，所以a=±3，当a =一3时，l1与l重合.故答案选B. 9.C因为二次品数f(x)满足f(x十2)=f(2一x),所 以二次函数图象的对称轴方程为x=工十2十2一工 2 2,因为f(0)<f(1),所以二次函数的图象开口向下 因为f(a)<f(0)<f(1),由图象可知a<0或a>4. 故答案选C. 10.D记“恰有2枚吉祥物邮票”为事件A,所以P(A) -8-品成客案D 11.B因为a=2,b=4,(a,b》=120°，所以a·b= a1bcos120°=-4，所以a+b2=a2+1b2+2a ·b=4十16-8=12，所以a十b的值为2√3.故答案 选B. 12.D由f(x)是奇函数，且在R上是增函数，知f(0) 0,故x>0时，f(x)>0,x0时，f(x)0,当x≥2 时，x-2≥0，f(x)>0,故(x-2)f(x)≥0成立：当0 <x<2时，x-2<0,f(x)>0,故(x-2)f(x)≥0不 成立：当x≤0时，x-2<0,f(x)≤0，故(x-2)f(x) ≥0成立.故答案选D. sim(2十a)cos(x-a） 13.B =cosa(-cosa）=cos& sin(2a-x) -sin 2a 2sin a =1.故答案选B. 14.A因为圆心(0,3)到直线5x+12y-10=0的距离 d=得=2<4.故答案选N 15.C因为a∥b,所以一6n一6=0，所以n=一1，所以 (-)八=(-x-）八，展开式的通项为T =C(-2)(-）”=(-1)C(-1x“ =C”x-m,令8一3m=2,所以m=2,所以展开式中 x2的系数是C=6.故答策选C. 16.C因为y=simx图象的对称轴为x=r十受（∈D, 所以今2x一吾=+受∈D,即x=吾+经eZD. 2 当=0时以=号故答案选C 17.A由题意知：双曲线为等轴双曲线，且c=3√2，所 以c2=a2十b=18,所以a2=b=9,所以双曲线的实 轴长为6.故答案选A. 18.A由题意知：点M在抛物线上，所以一4=4a,所以 a=一1，所以抛物线为x=一y,所以准线方程为y =},所以点M到然点的距高即为点M到准线的距 离，为十4=只故答案选八 19.D连接AD,AB(图略)，图为CD1∥BA1,所以 ∠BAO为A,O与CD1所成角，易证△A:DB为等 边三角形，所以∠BA,O=30°.故答案选D. 20.A因为lga,lgb,lgc成等差数列，所以2lgb=lga 十lgc,所以b=ac,因为公差d<0,且a>b>c,又因 为Rt△ABC,所以A是直角，所以b十c2=a2,所以 ac+c=a,即日+()'=1，即sinc+sinC=1. 国为C∈(0，受)，所以sinC∈(0.1)，解得sinC= 5,1成inC=二5-1（会去）.故答案选A 2 2 21.解析：样本客量是抽取的人数，故40×3=120. 答案：120 22.解析：国为点(a。,a+1)在直线y=4一x上，所以a+ =4-an,所以a1=4-a1=2,a:=4-a2=2,a,=4 as=2,a:=4-a,=2. 答案：2 23.解析：国为x∈[0，π]，所以sinx∈[0,1]，所以2a-1 ∈[o1].所以ae[21]: 答案[2] 24.解析：由题意知：该儿何体的左视图是一个长方形， 共完是底西正三角形的高，为3,3其长为3，所以说 三棱柱的左视图面积为9 2 答案 25.解析：图为e=二=公+B=2,所以6=30，所以 b=3,若焦点在x轴上，渐近线方程为y=士3x 若焦点在y轴上，渐近线方程为y= 3. 答案：y=士3x或y=士5。 3 26.解：设x∈(-2,0)，则-x∈(0,2)，则f(一x）= 2 2 4+1+1 因为f(x)为奇函数，则f(x)=一f(一x)= 2 + 因为f(x)的最小正周期为4，则f(一2)=f(一2十 4)=f(2), 又因为f(一2)=一f(2),所以f(2)=一f(2),所以 f(2)=0,所以f(-2)=f(2)=0, 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 2 4+1' x∈(0,2)， 所以f(x)= 4r+1'x∈(-2,0)， 2 0. x∈(-2,0.2}. 27.解：(1)设等差数列{a}的公差为d, 则/a十d=3, la1+8d=2(a1+5d)-5, 解得a1=1,d=2, 故a.=a1+(n-1)d=2n-1. (2)由(1)可得a.+1=2n十1，则b=(2n十1)2一(2n -1)2=8n, 所以b.一b-1=8(n≥2)，所以数列{b,}是等差数列， 其中首项b,=8,公差d=8, 所以T.=（8+8m)n=4m产+4n 2 因为T.>360,所以4m2+4m>360,所以4(m+10) (m-9)>0, 所以m>9或m<一10， 因为m∈N,,所以m的最小值是10. 28.解：1由图可知：A=厄，子T=竖-吾=子，所以 T=,所以w=2开=2， T 所以fx)=Bsin(2x十p.周为过点（回， 所以2=2in(2×十g),所以sin(号十g)=1.国 为0<9<π，所以p=开， 61 所以fx)=2sin(2x+晋). (2)国为xe[o,],所以2x[0,],所以2x+ 所以sin(2x+)∈[0,1]，所以2sin(2x+)∈ [0w2. 因为x)-m≤3在x∈[0，】上楼成立，所以 2sin(2x+）≤m+3在xe[o,阅]上成主， 所以fx)=2sim(2x+君)在xe[o,]上的最大 值小于等于m十3，即2≤m十3， 所以m≥√2一3，所以实数m的取值范国为{mm≥ √2-3}. 29.(1)证明：连接OC(图略)， 在△OAC中，OA=OC,D为AC的中点，所以OD ⊥AC. 在△PAC中，PA=PC,D为AC的中点，所以PD⊥ AC.又因为OD∩PD=D, 所以AC⊥平面POD.因为ACC平面PAC, 所以平面POD⊥平面PAC. (2)解：由题意知：POL底面圆O,所以∠PBO为PB 与底面圈O所成的角，即∠PBO=60°， 所以PB=2OB=4,PO=23,所以圆锥的侧面积S =πrl=8π， 回锥的体积V=号Xr2h=8 3 3元. 30.解：1)由题意设精国的标准方程为二+。=1(a>6 b >0). 因为双曲线x2一y=1的虚轴长为2，离心率为√2， 所以精固的短轴长26=2，高心率为c= 21 听以6工。=2所以0.2所以a2, a" 所以箱国的标准方程为气十y=1. (2)因为a=2,b=1,所以c=1, 由P,Q为辅圆上关于坐标原点对称的两点，得四边 形PF,QF2为平行四边形， 又因为|PQ=|F,F:,则口PFQF2为矩形， 所以|PF,I2+|PF:|2=|F,F2|2=(2c)2=4, 又因为|PF,|+|PF:|=2a=2√2， 所以四边形PF,QF,的面积 S=IPF,IIPF.I-z[(IPF.I+IPF.D)-(IPF.P+ |PFI2)]=2.山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题十二 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分) 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1.若集合A={1,x,4},B={1,x2},且B二A,则x= ( A.±2 B.0 C.2或-2或0或1D.2或一2或0 2.若复数z=(a一1)+(a2一1)i是实数，则实数a的值为 A.0 B.1 C.-1 D.±1 3.函数y=1og2(3一x)+√x一2的定义域为 A.(0,2] B.(2,+∞) C.(-∞，2]U[3,+∞) D.[2,3) 4.“a·b=0”是“a⊥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-2.3]=一3.若f(a)= 6,则a的取值范围是 A.（-∞，6) B.（-∞，6] C.(6,7) D.[6,7) 6.已知{an}为等比数列，a1十a3=30,a2十a4=60,则a3十a5= A.30 B.90 C.120 D.240 7.已知点O(0,0),A(2,1),B(4,-2),若点P满足AP=3BP,则向量OP等于 A(5,) B.(5,2) c(,-) D.(-5, 8.已知直线L1:ax十2y一1=0，l2:3x+2ay十√3=0，若l1∥l2,则实数a的值是 A.-√3 B.3 C.±3 D.3 9.已知二次函数∫(x)满足(x+2)=∫(2一x),且∫(a)<∫(0)<∫(1)，则实数a的取值范围是 A.(0,2) B.（-∞，0) C.(-∞，0)U(4,+o∞) D.(2,+∞) 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 10.为了纪念申办冬奥会成功，中国邮政发行了一套《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案 分别为“志愿者标志”、冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”及冬残 奥会吉样物“雪容融”.现从这套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚吉祥物邮票的概率为（) A君 R号 c 11.若向量a与b的长度分别等于2和4，其夹角为120°，则|a十b|的值为 A.4 B.2√3 C.6 D.8√I9 12.已知函数f(x)是奇函数，且在R上是增函数，则不等式(x一2)∫(x)≥0的解集为 A.[0,2] B.[2,+∞) C.(-∞，0] D.(-∞，0]U[2,+∞) 13.已知tana=2,则 1 in(+a)cos(x-a 的值为 sin(2a-π) A司 B.1 C.2 D.4 14.直线5x+12y-10=0与圆x2+(y-3)2=16的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 15.已知向量a=(n,2,b=(3,-6),若a,/b,则(nx2-)广的展开式中x的系数是 A.-4 B.-6 C.6 D.4 16.函数y=3sin(2x-)图象的一条对称轴为 A.x轴 B.y轴 C.直线x=写 D.直线x= 6 Z,双曲线乙-★=1的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线，点O为原点，点B为双 曲线的焦点.若正方形OABC的边长为3，则双曲线的实轴长为 A.6 B.8 C.10 D.12 18.已知抛物线y=ax2上的点M(2,一4)到抛物线焦点的距离为 A号 B-兴 c D.5 19.已知在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AC∩BD=O,则A,O与CD,所成角是 A.90 B.609 C.45° D.30° 20.已知lga,lgb,lgc成等差数列，且公差d<0,a,b,c分别是Rt△ABC的角A,B,C的对边，则 sin C= ( A.5, B.二5-1 2 2 c停 D.1 式数学模拟试题（十二）第1页共2页 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分， 21.某校有40个班.每班有45人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是 22.已知在数列(an）中.a1=2、且点(a。,an+1)在直线y=4一x上，则该数列的第5项a, 23.已知sinx=2a一1，x∈[0，π]，则实数a的取值范围是 24.如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长为3，且侧棱AA1⊥平面A,B,C,主视图是边长为3的正 方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为 主视图 俯视图 25.若双曲线的离心率为2，则其渐近线的方程为 三、解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.(7分)定义在R上的奇函数有最小正周期4，且当x∈(0,2)时，()=，2 4+1 求f(x)在[-2,2]上的解析式. 27.(8分)已知等差数列(an}满足a2=3,a,=2a一5. (1)求{an)的通项公式； (2)设数列(bn}的前n项和为T.,且bn=a+1-a,若Tm>360,求m的最小值. 2026年山东省普通高校招生春季高考知 28.(8分)设函数f(x)=Asin(wx十p)(A,w,p为常数，且A>0,w y >0,0<<π)的部分图象如图所示： 11π (1)求函数f(x)的解析式； (2)若不等式(x)一m<3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的 取值范围 29.(8分)在如图所示的圆锥中，已知AB是底面圆O的直径，点C是弧 AB上的一点，D为弦AC的中点. (1)证明：平面POD⊥平面PAC; (2)已知直线PB与底面圆O所成的角为60°，圆O的直径为4，求圆 锥的侧面积和体积. 30.(9分)已知焦点在x轴上的椭圆，它的短轴长与双曲线x2一y2=1的虚轴 长相等，离心率互为倒数，F,F2为椭圆的两个焦点，P,Q为椭圆上关于坐 标原点对称的两点，且|PQ=|FF,. 求(1)椭圆的标准方程； (2)四边形PF,QF2的面积. 识考试数学模拟试题（十二）第2页共2页