2026年山东省普通高等学校招生考试（春季）模拟（十一）数学知识试题

1.D实数集与复数集的交集是实数集，所以A 确；当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B 确：=一1，所以C不正确；虚数集与实数集的并 复数集，所以D正确.故答案选D. 2.A要使函数有意义，需使1一20所以x≥一1且工 x+1≥0， ≠2所以函数的定义城为{女≥-1且x≠》故 答案选A. 3.A因为x一2<1，所以1<x<3,所以1<x<3→a <3,但x<3中1<x<3.故答案选A. 4.B当a>2时，函数y=a在R上是增函数，排除C、 D选项：当4>2时，二次函数图象的开口向下，排除 A选项.故答案选B. 5.C AE+AF=(AB+BE)+(AD+DF)=a+b+b 十20=受a+b.故答案选C 6.B周为sna=一了0为第三象限角，所以co0sa 、22,所以ana,所以an2a三● 、442 7· 故答案选B. 2.C由题喜知a=1-号-日-名，所以BC=-1x 号+1x2+2x日=日，故答案选C 8.A由题意可设所求直线方程为2x一y十c=0,因为 过点P(3,一4)，所以6十4十c=0,所以c=一10，所以 所求直线方程为2x一y一10=0.故答案选A. 9.D记“甲不担任数学深代表”为事件A,所以P(A)= CXN=,故答案选D A 10.C由题意知：a=一6，所以g(x)=6x十b在R上是 增函数.故答案选C 11.C(法一)至少有1名女生被选中，包括有1名女生 被选中和有2名女生被选中两种情况.有1名女生 被选中的方案有：CCA=72(种)：有2名女生被选 中的方有：CCA=24(种).所以一共有72十24 =96种选择方案.故答案选C. (法二)(C-C)A=96(种).故答案选C. 12,D由cosB=号0<B<,则B=系由正孩定理 得，sinA4mB3X2 b 2=日又a<6,则0<A √6 <B,故A=吾，故答案遂D, 13.B因为圆的圆心为C(3,0),半径为2，所以OC= 3,所以|OM2=1OC2-|CM2,所以OM=5.故 答案选B. 14.C因为=2一i,所以g=2十i,所以(x十i)=(2一i) (2十2i)=6十2i.故答案选C. 15.B周为AB=(-3,3),AC=(1,1),所以AB·AC =一3十3=0，所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三 角形.故答案选B. 16.A在5x十4y-20=0中，令x=0,得y=5,所以焦 点为(0,5)，所以抛物线标准方程为x2=20y.故答案 选A. 州4尔 17.B①显然不正确：连接AD,则AD ⊥SC,BD⊥SC.又AD∩BD=D,则 SC⊥平面ABD,则AB⊥SC,②正 确：作SO⊥平面ABC于点O,则点 O为正三角形ABC的中心，连接 OC,则∠SCO为SC与平面ABC所成的角，OC= 3显然③不正用：在正三角形SBC中，BD正 /2一1=√3，④正确.故答聚选B. 18.B由二项式定理得C+2C+2C+2C+…+ 2C:=(1十2)"=3，所以3=243，解得n=5.所以 C!十C+C+…+C=(C十C+C+…十C) C=2-C=32-1=31.故答案选B. 19.C设f(x)=kx十b(k≠0)，则f(x十y)=k(x十y) 十b=k.x十ky十b,因为f(x十y)=2x+2y十3，即kx 十y+6=2x+2y+3,解得6=2：所以y=2x+3. 1b=3. 故答案选C. 20.D由题意知：a十c=8①，b=4,所以b=c2一a2 16,所以(c-a)(c十a)=16,所以c-a=2②，由①② 得：c=5a=3,所以e=后=号.故答案选D, 21.解析：平均数增大1，而方差不变。 答案：2 22.解析：因为a1=3,a+1=一a.,所以a2=一a1=一3， a3=一a2=3,a,=一a:=一3，…，所以a+2=an,所 以{a.}是周期为2的周期数列，所以S:as=a1十a2 +…十a225=3十(-3)十3十(-3)+…十3=3. 答案：3 23.解析：因为实轴长为2a=2√5，所以a=√5，一个焦点 坐标为(-5,0)，所以c=5.由c2=a2十b,得b 20,所以b=2√5，所以双曲线的渐近线方程为y= ±么x=±2x 答案：y=士2x 24.解析：由题意知：这个空间几何体是一个圆锥，母线！ =2,底面圆的克径为2，所以底面回的半径为1，所 以该几何体的表面积是S=Sg十S=r十πrl =3π. 答案：3π 25,解折：由因可知：召=吾十是=子所以周期T=受， 所以w=4,所以f(x)=sin(4x十g).又因为函数图 象过点(-竞0)，所以0=m(-4×登十.国为g <受，所以g=吾，所以f)=m(r+）,所以f) 0T-3 =sin 3 2 答案9 26.解：(1)因为2a。=a,-1十a+1(n≥2)，所以{a}是等 差数列. 由等差数列的性质可得a:十a,十a。=3a,=12,a1十 a3十as=3a=9, 所以a,=4,a1=3,所以d=4-3=1, 所以a.=a,十(n-4)d=4十(n-4)=n. (2)因为b.=2°=2"， 所以Tn=b,b2…b。=2X22X2X…X2°= 21+2+3+4+m+0=25】 7.解：(1)由题意知：函数f(x)的定义城为R,关于原点 对称， 因为对任意实数x,y任有f(x十y)=f(x)十f(y), 令x=y=0,则f(0)=f(0)十f(0),即f(0)=0, 令y=一x,则f(x一x)=f(x)十f(一x)=0,所以 f(一x)=一f(x), 所以f(x)为奇函数. (2)f(x)在R上单调递减，证明如下： 任设x1x2R,且x1<x,则x2一x1>0, 令x=xy=一x,则fx一x)=fx)十f(一x), 因为f(x)为奇函数，所以f(x一x1)=f(x2) -f(x1), 因为当x>0时，f(x)<0,所以f(x)一f(x1)= f（x-x1)<0, 即f(x2)<f(x1),所以f(x)在R上单调递减. 8.解：1f)=nos-cosx=号n2z 2cos2x-2=sin(2r-）-2 令-2+2张x≤2x-6≤2+2张，k∈乙， 得-晋十x≤≤号十m,∈Z, 所以函数∫(x)的单调递增区间为 [一吾+，号+网∈乙 (2)国为-受<x<0时，所以-≤2x-晋≤-吾 6 所以2一=受即=一时=2： 当2x-音=-晋即x=-受时fx）)=0 9.(1)证明：国为AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点 所以AC⊥BC. 又图为PA⊥⊙O所在的平面，BCC⊙O所在的 平面， 所以PA⊥BC,又PA∩AC=A, 所以BC⊥平面PAE,又AEC平面PAE, 所以BC⊥AE. (2)解：因为PA⊥⊙O所在的平面且克线PB与⊙O 所在的平面所成的角为45°， 所以∠PBA=45°，PA⊥AB. 又因为AB=4, 所以PA=4, 由(1)知AC⊥BC,且BC=2, 所以AC=23, 所以V,r=号×PA×Sr=专×4X号×2X 23=83 31 0.解：1设精国的标准方程为号+芳=1(a>6>0》 固为抛物线x2=一4y的焦点F(0,一1)， 由题意知：b=1, 又因为e=C=3 0=2,42=b2十c2 所以a=2,c=√3. 所以精圆的标准方程为十)=1. (2)由(1)知：点F(一3,0)，F2(√3,0)， 设点Q(x,y),则x2=一4y,所以y≤0， 所以QF1=(-√3-x,-y),QF2=(W3-x 所以QF,·QF2=(-x-√3)(-x+3) x2+y2-3=y2-4y-3=(y-2)2-7, 因为y≤0， 所以当y=0时，QF,·QF,取最小值(0一2) ,一y), (-y)2= -7=一3.山东省普通高校招生（春季）考试 数学仿真模拟试题十一 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生请在答 题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1.下列命题正确的是 () A.实数集与复数集的交集是空集 B.任何两个复数都不能比较大小 C.任何复数的平方均非负 D.虚数集与实数集的并集为复数集 1 2.函数f(x)=4z-2十√r+I的定义域是 A{z≥-1且x≠》 B{x>-1且x≠号》 C.{x|x>-1) D.{x|x≥一1且x≠2} 3.“|x一2|<1”是“x<3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.当a>2时，函数y=a和y=(1一a)x2的图象只可能是 0 A B C 5.在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点.若AB=a,AD=b,用a,b表示 AE+AF= A. B.2(a-b) C.(a+b) 3 D.2(a-b) 6已知S$m。=一号a为第三象限角，则tan2a= A29 B. C. D.42 9 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 7.已知离散型随机变量∈的分布列为下表 2 P 1 1 3 6 则E的数学期望E()= A号 c D.G 8.经过点P(3,一4)且与直线2x一y十3=0平行的直线方程为 A.2x-y-10=0 B.2x+y-2=0 C.x+2y+5=0 D.2x-y+10=0 9.从5名同学中选3人分别担任语文课代表、数学课代表和英语课代表，则甲不担任数学课代表的 概率为 () A号 B号 c号 10.已知函数f(x)在[a,6]上是奇函数，则函数g(x)=一ax十b在R上一定是 () A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 11.某学校举行运动会，现从4名男生、2名女生中选3人分别担任跳高、跳远、铅球项目的志愿者， 且至少有1名女生被选中，则不同的选择方案共有 () A.72种 B.84种 C.96种 D.124种 12在△ABC中，a=月，6=56sB=号则A= A晋或晋 B号或号 c晋 D.晋 13.过点O(0,0)的直线与圆C:x2-6x+y2+5=0相切于M点，则|OM= A.1 B.√5 C.5 D.25 14.已知z=2-i,则z(z+i)= A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 15.已知A(2,1),B(-1,4),C(3,2),则△ABC是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 16.已知抛物线的对称轴是y轴，焦点在直线5x+4y一20=0上，则抛物线的标准方程为 A.x2=20y B.r2=8y C.x2=5y D.x2=16y 17.如图所示的正三棱锥SABC的棱长都是2，D是SC的中点，有以下结论： ①SA∥BD;②AB⊥SC;③SC与平面ABC所成的角为60°；④BD=√5.其中结 论正确的是 ( A.①③ B.②① C.③④ D.①② 18.已知C+2C+2C+2C+…十2"C=243(n∈N·),则C,十C+C+…+C的值为() A.32 B.31 C.30 D.16 数学模拟试题（十一）第1页共2页 19.已知对任意的x,y∈R,都有f(x十y)=2x+2y+3,则一次函数y=f(x)的解析式为（) A.y=2.x+1 B.y=2 C.y=2x+3 D.y=x 20.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线 的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质，该建筑物外 形线的一段可以近似看皮焦点在y轴上的双曲线号一若=1(。>0,6 >0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为8，F到渐近线的距离为4，则 该双曲线的离心率为 () A.√2 B.5 c号 D.3 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 21.若样本数据x1,x2,…,xn的平均数是1，方差是2，那么样本数据x1+1,x2十1，…，xn十1的方差 为 22.数列{an}满足a1=3,a+1=-a,则S22= 23.已知双曲线多-1(Q>0,b>0)的实轴长为25，一个焦点坐标为(-5,0)，则双曲线的渐近 线方程为 24.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的表面积是 25.函数f(x)=sin(ux十p)(x∈R)(w>0,p<)的部分图象如图所示，则 πO f(π)= 三、解答题：本大题共5个小题，共40分. 26.(7分)已知数列(an}满足2an=an-1十an+1(n≥2)，a2十a,十a=12,a1十a3十a5=9. (1)求数列(an)的通项公式an； (2)设bn=2°.，求数列(bn的前10项之积To 2026年山东省普通高校招生春季高考知识考 27.(8分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有∫(x+y)=∫(x)+∫(y),且当x>0时，f(x)<0. (1)判断f(x)的奇偶性： (2)判断(x)在R上的单调性，并证明你的结论. 23.(8分)已知向量a=(sinx,cos2x),b=(W3cosx,-1),函数f(x)=a·b. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)求函数f(x)在[一，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值. 29.(8分)如图所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=4,C是 P ⊙O上一点，且BC=2,E为PC上任意一点，直线PB与⊙O所在的平面所成的 角为45° (1)求证：BC⊥AE; 0 (2)求三棱锥P-ABC的体积. 0(9分)在平面直角坐标系x0中，椭圆的中心在原点，焦点在z轴上，离心率c=抛物线女 =一4y的焦点F是椭圆的一个顶点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设F,F2分别是椭圆的左、右焦点，若Q是抛物线x2=一4y上的一个动点，求QF,·QF,的 最小值. 试数学模拟试题（十一）第2页共2页