1.导学案 第十一章 电路及其应用 专题进阶课四 电阻的测量（配套word）-【满分思维】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版）教师用书

该高中物理导学案聚焦电阻的测量专题，涵盖伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及电桥法等测量方法，引导学生在伏安法基础上，通过“缺少合适电表”等情境进阶学习，构建从基础到综合的电路分析与实验设计学习支架。 资料以核心归纳明确原理与技巧，典例精研结合高考模拟题深化理解，对点训练强化应用，注重科学思维中的模型建构与科学推理，通过误差分析和数据处理提升科学探究能力，助力学生系统掌握电阻测量及电路接法选择。

专题进阶课四　电阻的测量 学习目标 学后评价 1.学会用伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及电桥法测电阻。 优秀□　　良好□ 2.进一步理解电流表内、外接法及滑动变阻器的限流式和分压式接法,并能在具体问题中正确选择。 优秀□　　良好□ 学习任务一　伏伏法、安安法测电阻 【核心归纳】 1.伏伏法又称电压表差值法,是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件:电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧:已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下,常用电压表代替电流表使用。 (3)原理:以图甲为例,电压表V1、V2的读数分别为U1、U2,根据电路知识有U2=U1+R0,则如果R0已知,可求出电压表的内阻r1=R0;如果r1已知,可以求出R0=r1。 2.安安法又称电流表差值法,是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法,常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件:电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧:已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下,常用电流表代替电压表使用。 (3)原理:电流表A1、A2的读数分别为I1、I2,电流表A1的内阻为r1,则以图甲为例,根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx,则如果r1、R0已知,可求出Rx的阻值;如果R0、Rx已知,可以求出电流表A1的内阻r1=Rx-R0。 【典例精研】 [典例1](2025·长沙高二检测)某学习小组在测量一未知电阻Rx的阻值,设计的实验电路如图甲所示,图中R0为标准电阻(阻值为800 Ω),V1、V2均为非理想电压表。 (1)根据图甲正确连接电路,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片应置于　　　(选填“左”或“右”)端。  (2)闭合开关S后,改变滑动变阻器滑片P的位置,记录下对应的电压表V1、V2的示数U1、U2,则待测电阻Rx=　　　　(用U1、U2和R0表示),该实验方法　　　(选填“存在”或“不存在”)理论上的实验误差。  (3)为减小实验误差,实验小组的同学们多次改变滑动变阻器滑片P的位置,记录多组U1、U2,利用测得的数据作出的U1-U2图像如图乙所示,根据图乙可知,待测电阻Rx=　　　Ω。  【解析】(1)根据图甲正确连接电路,闭合开关S前,为确保实验仪器的安全,滑动变阻器的滑片应置于左端。 (2)闭合开关S后,由串联电路的特点和欧姆定律可知,通过待测电阻Rx的电流为Ix=,则待测电阻为Rx==R0;由于电压表V2的分流作用,由计算得出待测电阻Rx的电流比实际值偏小,因此计算得出待测电阻Rx的值比实际值偏大,因此该实验方法,存在理论上的实验误差。 (3)由串联电路的特点和欧姆定律可得U1=U2+Rx=(1+)U2,由图乙可知U1-U2图像的斜率(1+)=,解得Rx=(-1)×800 Ω=320 Ω。 答案:(1)左　(2)R0　存在　(3)320 [变式]在[典例1]中,如果已知电压表V2的电阻为R2,该实验方法还存在理论上的系统误差吗?　　　　　;待测电阻Rx=　　　　　(用U1、U2和R0、R2表示)。  【解析】如果已知电压表V2的电阻为R2,可以计算出通过电压表V2的电流IV=,则通过待测电阻Rx电流的实际值为Ix=,不存在系统误差;待测电阻Rx==R0R2。 答案:不存在　R0R2 【对点训练】 (2025·郑州高二检测)小明同学想同时测量某电流表A1的内阻和电阻Rx的阻值,实验室提供如下器材: A.待测电流表A1(内阻未知,量程为0~0.6 A) B.待测电阻Rx C.电源(电动势为3 V) D.滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω,允许通过的最大电流为2 A) E.滑动变阻器R2(最大阻值为1 000 Ω,允许通过的最大电流为1 A) F.电流表A2(内阻未知,量程为0~3 A) G.电阻箱R H.开关S I.导线若干 (1)设计的部分电路如图所示,则滑动变阻器应选择　　　　　(选填“D”或“E”)。  (2)电路图虚线框中的电路结构,应选用下列甲乙丙丁中的哪一个　　　　　。  (3)实验时,先将电阻箱R调为0,然后闭合开关S,改变滑动变阻器滑片位置使电流表A2的示数接近满量程,逐渐增加电阻箱R的阻值,同时记录电流表A1的示数I1、电流表A2的示数I2及电阻箱R的数值,并作出　　　(选填“-R”“-R”或“(I2-I1)-R”)图像,若作出的图线是倾斜直线且直线的斜率为k,截距为b,则可求得电流表A1的内阻为　　　,待测电阻Rx阻值为　　　(均用含k、b的式子表示)。  【解析】(1)因电路中滑动变阻器采用分压式接法,为了便于调节,滑动变阻器应选择最大值较小的变阻器,选D。 (2)待测电流表A1的量程为0~0.6 A,电流表A2的量程为0~3 A,所以电流表A1应接在支路中,电流表A2应接在干路中,丙、丁错误;甲电路中电流表A1与Rx串联且阻值均未知,故不能测出电流表A1的内阻和电阻Rx的阻值,故选乙。 (3)测量数据满足I2=I1+,变形得=R++1,所以应描绘-R图线;由图像可得斜率k=,解得Rx=;由图像截距得b=+1,解得RA1=。 答案:(1)D　(2)乙　(3)-R　　 学习任务二　等效替代法测电阻 【核心归纳】 如图所示,先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上,读得电流表示数I;然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上,调节电阻箱的阻值,使电流表的示数仍为I,则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。 说明:等效替代法的实验原理简单,看似没有系统误差,但考虑到电阻箱不能连续调节,往往很难保证电流表的读数不变。 【典例精研】 [典例2](2025·赤峰高二检测)为了测量一微安表A的内阻,某同学设计了如图所示的电路。图中A0是标准微安表,R0是滑动变阻器,R1是电阻箱,S是单刀双掷开关,S1是单刀单掷开关,E是电池。完成下列实验步骤中的填空: (1)接通S1,将S拨向接点1,调节R0的阻值,使待测表头指针偏转到适当位置,记下此时　　　的读数I;  (2)然后将S拨向接点2,调节　　　　　　,使　　　　　　　　　　　,记下此时R1的读数;  (3)多次重复上述过程,计算R1读数的　　　　,此即为待测微安表表头内阻的测量值。  【解析】(1)实验采用的是替代法测电阻,其中标准微安表A0用作显示功能,可知,将S拨向接点1,调节R0阻值,使待测表头指针偏转到适当位置,记下此时A0的读数I。 (2)替代法中,用作显示功能的标准微安表A0的示数应保持不变,可知,将S拨向接点2,调节R1,使A0的读数仍然为I,记下此时R1的读数。 (3)为了减小测量的误差,实验中应多次重复上述过程,计算R1读数的平均值,此即为待测微安表表头内阻的测量值。 答案:(1)A0　(2)R1　A0的读数仍然为I (3)平均值 【对点训练】 (2025·温州高二检测)水的硬度主要与水中溶解的钙、镁离子浓度有关,水的硬度也将影响水的电阻率。为测量样品水质的电阻率,检测员将水样注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器,容器两端用固定的圆形金属电极密封(如图甲所示)。粗测水样电阻Rx约有几万欧姆。已知容器金属电极间距离为L=10.00 cm,容器内直径为d=1.150 cm。 (1)在测定水样电阻Rx后,水样的电阻率的表达式为　　　　(用题中测得的物理量L、d、Rx表达);  (2)若测得水样的电阻率越大,则说明溶液的离子浓度越　　　　(选填“大”或“小”);  (3)用如图乙所示电路图测量水样的电阻Rx。将开关S2置于a处,闭合开关S1,调节滑动变阻器,使灵敏电流计读数为I1=100 μA;将开关S2置于b处,保持滑动变阻器不动,调节电阻箱,操作时发现当电阻箱阻值为R0=50 000 Ω时,灵敏电流计读数I2=62 μA,若已知灵敏电流计内阻为RG=500 Ω,根据测量可知所取水样的电阻为Rx=　　　　　Ω。  【解析】(1)根据电阻的决定式有Rx=ρ,其中S=π()2,解得ρ=。 (2)水样的电阻率越大,表明溶液对电流的阻碍效果越明显,即溶液的导电性能越弱,则说明溶液的离子浓度越小。 (3)电路中,由于水样电阻Rx约有几万欧姆,而电阻箱接入阻值为R0=50 000 Ω,当滑动变阻器滑片位置不变时,可以近似认为滑动变阻器输出电压不变,开关S2置于a处,闭合开关S1,根据闭合电路欧姆定律有U=I1(Rx+RG),将开关S2置于b处,保持滑动变阻器不动,根据闭合电路欧姆定律有U=I2(R0+RG),解得Rx=30 810 Ω。 答案:(1)　(2)小　(3)30 810 学习任务三　半偏法测电阻 【核心归纳】 1.“半偏法”测电流表的内阻 测量原理:实验电路如图所示。 (1)闭合开关S1前,将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大; (2)闭合开关S1,调节R1使电流表A的指针满偏; (3)再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片的位置不变,调节电阻箱R2的阻值,使电流表A的指针半偏; (4)读取电阻箱的阻值R2,则RA=R2。 注意:R1接入阻值越大,误差越小,故R1应选择总阻值较大的滑动变阻器。 2.“半偏法”测电压表的内阻 测量原理:实验电路如图所示。 (1)闭合开关S之前,电阻箱R的阻值调到零,滑动变阻器R'的滑片P滑到左端; (2)闭合开关S,调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏; (3)保持滑动变阻器滑片位置不变,再调节电阻箱的阻值,使电压表V的指针半偏; (4)读取电阻箱的阻值R,则有RV=R。 注意:R'应选总阻值较小的,有利于减小实验误差。 【典例精研】 [典例3](2025·泉州高二检测)某同学欲测量量程为0~300 μA的微安表头G的内阻。可供选择的实验器材有: A.微安表头G(量程为0~300 μA,内阻约为几百欧姆) B.滑动变阻器R1(0~10 kΩ) C.滑动变阻器R2(0~50 kΩ) D.电阻箱(0~9999.9 Ω) E.电源E(电压约为9 V) F.开关、导线若干 该同学先采用如图所示的电路测量G的内阻,实验步骤如下: ①按图连接好电路,将滑动变阻器的滑片调至图中最右端的位置; ②断开S2,闭合S1,调节滑动变阻器的滑片位置,使G满偏; ③闭合S2,保持滑动变阻器的滑片位置不变,调节电阻箱的阻值,使G的示数为200 μA,记下此时电阻箱的阻值。 回答下列问题: (1)实验中滑动变阻器应选用　　　　(选填“R1”或“R2”)。  (2)若实验步骤③中记录的电阻箱的阻值为R,则G的内阻Rg=　　　　。  (3)电流表内阻的测量值与其真实值的大小关系是:R测　　　　(选填“>”“<”或“=”)R真。  (4)如果改用电源电压更大的电池,用此电路测出的电流表内阻的误差将　　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。  【解析】(1)表头的满偏电流为300 μA,对应的电路中最小电阻为R== Ω=30 kΩ,所以滑动变阻器应选择阻值较大的R2; (2)闭合开关S2时认为电路中总电流不变,流过微安表电流为满偏电流的,则流过电阻箱的电流为满偏电流的,微安表与电阻箱并联,流过并联电路的电流与阻值成反比,则Rg=R; (3)当S2闭合时,电阻箱和电流表并联,并联后电路总阻值将减小一些,导致干路电流比闭合前的总电流要大,即大于Ig,而此时电流表支路的电流等于Ig,电阻箱所在支路的电流要大于Ig,根据并联电路的分流原理可知,电阻箱的阻值要小于Rg。所以,用此方法测量的电流表内阻的测量值比真实值要偏小。 (4)若升高电池的电动势,电流表满偏时,电路中总电阻将变大,并联电阻箱后干路电流的变化就会减小,导致测量误差减小。即如果改用电源电压更大的电池,用此电路测出的电压表内阻的误差将减小。 答案:(1)R2　(2)R　(3)<　(4)减小 【对点训练】 (2025·合肥高二检测)某同学利用半偏法测量量程为0~2 mA的电流表的内阻(小于100 Ω),实验电路如图所示。可供选择的器材有: A.电阻箱(最大阻值9 999.9 Ω) B.电阻箱(最大阻值999.9 Ω) C.直流电源E(电压约为3 V) D.开关两个,导线若干。 实验步骤如下: ①按图正确连接线路; ②闭合开关S1、断开开关S2,调节电阻箱R1,使电流表满偏; ③保持电阻箱R1接入电路的电阻不变,再闭合开关S2,调节电阻箱R2使电流表示数为1 mA,记录电阻箱R2的阻值。 (1)实验中电阻箱R1应选择　　　　(选填“A”或“B”)。  (2)在步骤③中,若记录的电阻箱阻值R2=75.0 Ω,则可得到电流表的内阻为　　　Ω;若考虑到在接入电阻箱R2时,干路上电流发生的微小变化,则用该办法测出的电流表内阻的测量值 　　　真实值(选填“小于”“等于”或“大于”)。  (3)若将此电流表改装成量程为0~0.6 A的电流表,则应将电流表　　　　(选填“串”或“并”)联一个阻值为　　　　Ω的电阻(保留两位有效数字)。  【解析】(1)当电流表满偏时电流为2 mA,此时回路中电阻R= Ω=1.5×103 Ω,所以电阻箱选最大阻值9 999.9 Ω,故选A。 (2)闭合开关S1、断开开关S2,调节电阻箱R1,使电流表满偏即回路中电流为2 mA,保持电阻箱R1接入电路的电阻不变,再闭合开关S2,调节电阻箱R2使电流表示数为1 mA,回路中总电流为 2 mA,所以流过R2的电流与流过电流表的电流相等,两者是并联关系,电压也相等,则电阻也相等,表示电流表的电阻为RA=75.0 Ω。由于接入电阻箱R2与电流表并联,导致干路上电流变大,当电流表示数为1 mA,则流过电阻箱R2的电流大于1 mA,这样导致电流表内阻测量值小于真实值。 (3)若将此电流表改装成量程为0~0.6 A的电流表,由并联电阻分流作用可知,应将电流表并联一个电阻。改装后的电流表量程变为满偏电流的300倍,则流过并联电阻的电流是满偏电流的299倍,所以并联的电阻阻值R并=RA= Ω≈0.25 Ω。 答案:(1)A　(2)75.0　小于　(3)并　0.25 学习任务四　电桥法测电阻 【核心归纳】 如图所示,R2、R3为定值电阻,R1为电阻箱,Rx为待测电阻。闭合开关S,调节R1的阻值,当电流表G的读数为零时,有φa=φb,即Uab=0,此时,R1、R2两端的电压相等,R3、Rx两端的电压相等,即=,可得=⇒Rx=。 【典例精研】 [典例4](2025·昆明高二检测)实验小组用图甲所示的电路测量金属丝的电阻率,其中定值电阻R1=5 Ω,R3=8 Ω,实验的主要步骤如下: (1)用螺旋测微器测量金属丝直径如图乙所示,则金属丝的直径为d=　　　　　mm。  (2)如图甲,闭合开关前,滑动变阻器R4的滑动头应置于　　　　　(选填“c”或“d”)端。  (3)先量出待测金属丝接入电路中的长度L,接着调节滑动变阻器和电阻箱的阻值使电流计示数为零。某次测量中,当电流计示数为零时,电阻箱的阻值R2=8 Ω,则金属丝接入电路中的阻值为Rx=　　　　　Ω。  (4)改变金属丝接入电路中的长度,重复以上步骤,记录下每次电流计示数为零时电阻箱的阻值R2及金属丝的有效长度L。 (5)根据记录的数据作出-L图像,测得该图像的斜率为k,则金属丝的电阻率为　　　　　(用R1、R3、k、d表示)。  【解析】(1)螺旋测微器分度值为0.01 mm,根据图乙可得金属丝的直径d=0.5 mm+50.0× 0.01 mm=1.000 mm; (2)为了保护电路,闭合开关前,滑动变阻器R4的滑动头应置于c端; (3)电流计示数为零时,说明R1两端与金属丝两端电压相等,R2两端与R3两端电压相等,设通过R1电流为I1,通过Rx电流为I2,则有R1I1=RxI2,R2I1=R3I2,整理可得=,代入题中数据,联立解得Rx=5 Ω; (5)以上分析可知Rx=R3,又因为Rx=ρ=ρ,整理可得=L,故图像斜率为k=,所以电阻率ρ=。 答案:(1)1.000　(2)c (3)5　(5) 【对点训练】 (2025·驻马店高二检测)某物理实验小组设计了下列两种方法测量一未知电阻Rx的阻值,如图甲、乙所示。以下实验中用到的电流表、电压表量程均合适,滑动变阻器、电阻箱的阻值范围均满足实验要求,实验步骤如下: (1)方法一: 甲图中,开关S1闭合前,滑动变阻器的滑片应滑到　　　(选填“a”或“b”)端;此后闭合开关S1,调节滑动变阻器的滑片到某一位置,记录此时的电压表和电流表的示数分别为U、I,则未知电阻阻值的测量值为　　　　,该测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”);若已知电流表的内阻为RA,则未知电阻阻值的真实值为　　　　(用题中所给物理量符号表示)。  (2)方法二: 乙图中,两定值电阻的阻值分别为R1、R2,开关S2闭合后,调节电阻箱的阻值为R0时,灵敏电流计的示数为0,则未知电阻阻值的大小为　　　(用题中所给物理量符号表示)。若在某次测量过程中,实验小组发现电流由B到C流过灵敏电流计,则应　　　(选填“调大”或“调小”)电阻箱接入电路的阻值,才能使电流计的示数为0。  【解析】(1)为保证电路中各元件的安全,闭合干路开关之前需先将滑动变阻器的阻值调到最大,故为b端;电流表内接,此时未知电阻的测量值为R测=,但该结果应为未知电阻与电流表内阻之和,所以与真实值相比偏大;若求解其真实值,应将该结果中电流表的内阻减去,故其真实值为R真=-RA。 (2)电流计示数为0,即φB=φC,则有=,=,即=,所以Rx=;若有电流由B到C流过灵敏电流计,则说明B点电势高于C点,则应调小电阻箱接入电路的阻值,可使B点电势降低,从而使电流计示数为0。 答案:(1)b　　偏大　-RA　(2)　调小 - 12 - 学科网（北京）股份有限公司 $