2026年山东省春季高考第三次模拟考试数学试题（滕州科圣中等职业学校等）

2026年山东省春季高考第三次模拟考试 数学试题答案 一、选择题(60分) 1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C 11.c 12.B 13.D 14.B 15.A 16.D 17.C 18.A 19.A 20.D 1.D 解析：由题意可知0eM,所以{0}二M 难度：1 知识，点：元素与集合、集合与集合之间的关系 2.D 解析：复数z=1一i,所以OZ=(一1,1)，所以选D. 难度：1 知识点：复数的几何意义 3.A 解析：由题意可知该函数在y轴上的截距是4，由斜截式方程可得y=2x十4，即2x -y+4=0 难度：1 知识，点：直线的，点斜式方程 4.C 解析：由不等式的性质可知选项C正确，故选C 难度：1 知识点：不等式的基本性质 5.A 解析：由二次函数的图象可知不等式ax2+br十c>0的解集是（一2,1）. 难度：1 知识，点：函数、不等式之间的关系 6.C 解析：当x=一1时，术-1)=（一1）2一（一1）=2，因为该函数是奇函数，所以1)=一 1)=一2，则函数过点(1，一2)，故选C 难度：2 知识，点：奇函数的性质 数学试题（第 7.D 解析：由已知函数的图象可知a>1,所以函数y=logx是增函数，过定点(1,0). 难度：1 知识点：一次函数、对数函数的图象 8.B 解析：由题意可知y=1×BCXx=1X4Xx=2x,且x∈(0,3]. 2 2 难度：2 知识，点：函数的表示方法 9.B 解析：由题意可知圆心为(0,1)，半径为1，直线为y=一√3x,即V3x一y=0,则圆 心到直线的距离为4=5x01=},则弦长为2V-d=5. V(W3)2+1 2 难度：2 知识点：圆的标准方程，点到直线的距离 10.C 解析：向量∥b,则1X2一=0，则2u=2. 难度：1 知识点：向量平行的充要条件 11.C 解析：由图可知(0.040+a十0.020+2×0.006)×10=1，解得a=0.028,故选项A错： 在[80,90]内的频率为10×0.040=0.4，故选项B错；估计全校学生在[90,100]内的 人数是3000×10×0.020=600，故选项C正确；估计评分超过80分的学生人数为3 000×10×(0.020+0.040)=1800,故选项D错误， 难度：2 知识点：频率分布直方图 12.B 解析：因为=10，则该二项展开式中有11项，则二项式系数最大的项应该是最中 间那一项，则该项的项数是6. 页共5页) 难度：1 知识，点：二项式系数的性质 13.D 解折：因为角a的终边经过点PL,一1)，则在[一2元，0内，a=二元，则与角a 边相同的角的集合(BP=-T+2m,keZ. 4 难度：2 知识点：已知三角函数值求角，终边相同的角的集合 14.B 解析：由题意知，ax2一4x十3>0的解集为R.当a=0时，3>0，满足题意；当0 a>0, a>0, 时， <0, 116a2-12a<0, 解得0<a<}综上所选，0≤a< 难度：2 知识点：函数的定义域，不等式恒成立的条件 15.A【解析】3a=2,则a=log32,则1og38-21og36=1og323-2Qog32+log33)=3a -2(a+1)=a-2 难度：2 知识，点：指对互化，对数的运算法则 16.D 解折：函数可化为)=co2x一n2x=2n2-牙，所以该函数的最大值是V互，策 小正周期是π. 难度：2 知识，点：二倍角公式，正弦型函数的性质 17.C 数学试题（第 解析：第一步，将3名学生分成两个组，有CC=3种分法，第二步，将2组学生安 排到2个村，有A,=2种安排方法，所以，不同的安排方法共有3×2=6种. 难度：2 知识，点：排列组合 18.A 解析：因为P(飞≤4)=0.84，u=2,所以P(5<0)=P(5>4)=1一P≤4)=1-0.84=0.16.故 选A. 难度：1 知识点：正态分布 19.A 解析：由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形， 则b=C,所以=22，则该椭圆的离心率e=5,故选A. 2 A 难度：1 E 知识点：椭圆的几何性质 20.D 解析：在正四面体中，G为CD中点，连接AG,BG,可知AG⊥CD, C BG⊥CD,AG∩BG=G,则CD⊥平面AGB,则AB与CD所成的角 第20题图 为9O,故选项A错误；由以上分析可得AG=BG,则直线AB与平面BCD所成的角的 正切值是√2，故选项B错误；因为EF∥AC,直线CD不垂直于AC,则选项C错误； 连接AF,DF,同选项A分析，即可得到平面AFD⊥平面BCD. 难度：3 知识点：异面直线所成角，直线与平面所成的角，线面垂直 二、填空题 21.0 解析：(2a-b)b=2a-b-b2=2x1×1×号-1=0. 2 难度：2 知识点：内积及内积的运算律 22.1 2页共5页) 解折：设球半径为R,Ve14-行V =4怀R,所以4红=4怀R,解得R=1. 3 3 33 难度：1 知识，点：圆锥的体积公式 23. x1x--7+2kxkcZ 解析：当simx=一l,即x=-匹+2m,keZ时，函数y=一sinr十2取得最大值3. 2 难度：1 知识，点：正弦函数的性质 24.108 解析：抽取的比例是 300 100+7500+6900=7,所以北乡需要抽的人数是×8100=108 75 难度：1 知识，点：分层抽样 25.y=± 2 x（x±√2y=0亦可) 2 解析：设曲线C1,C2的离心率分别为e1,e2, 则g=Va-62 Va+b2 a Q 所以e职，--正+6-么-办5 a2 2 即 2 所以双曲线的渐近线方程为y=士 难度：3 知识，点：双曲线的几何性质 数学试题（第 三、解答题 26.解：（1)当x>0时，函数x的图像是过(0,1)的直线的一部分， 设当x>0时，x=kx+1,过点(3,4)， 则4=3k+1,解得k=1,则x)=x十1， …1分 当x<0,一x>0,则一x)=一x十1， 因为函数孔x)是奇函数，所以一x)=一)， 所以x)=一无一x)=x-1,…1分 所以函数)的解析式是)= x+1,x>0, x-1,x<0 …1分 （2)当x<0时，函数)是增函数，…1分 在(0，十0)上任取两个不相等的实数1,2，…1分 △x=-1,Ay=2）一)=-1-(1-1)=-x,…1分 则4y=-1=1>0, △xx2一x1 所以当x<0时，函数x)是增函数.…1分 27.解：（1)设等比数列{a}的公比为q, 27a q=ag' 由已知得 ……………分 a'q=ag' 解得山=3，q=3.… 2分 所以数列{n}的通项公式4=3”.…1分 （2)由bm=3log3十3得bn=31og33m+3=3n十3，…1分 所以b1=6,bm+1一bm=3(n十1)十3一(3n十3)=3，…1分 所以数列{b}是首项为6，公差为3的等差数列.…1分 3页共5页) 则该数列的前20项和为 S20=20b1+ 20x(20-1×d 2 =20×6+20X19×3 =690, 所以数列{b}的前20项和为690. 28.解：在△4BC中，由正弦定理BC -AC可得 sin A sin B 5 4 sin30°sinB 则sinB=4×sin30°_2 5 (2)因为AC<BC,则B<A,则角B为锐角， 2)1 511 cos2B=2c0s28-1=2xV21 25 2.√214W21 sin2B=2 sin B cos B=2×二× 5525 sin 6 6 -42×5+1×1 252252 12W7+17 50 29.（1)证明：设CB1与C1B的交点为E,连接DE, 因为D是AB的中点，E是BC的中点， 所以DE/AC1, …1分 因为DEC平面CDB1,AC1￠平面CDB1, 所以AC/平面CDB1.…2分 (2)解：因为DE/AC, 则直线AC1与B1C所成角就是直线DE与B1C所成角，即LCED, …1分 1分 因为△ACB是等腰直角三角形，D是AB的中点， 所以CD=AB,且CDIAB, 因为CC1=BC,所以AC1=AB=BC1,…1分 …1分 在△ABC中，ED)AC,则CD=ED, …1分 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB11平面ABC,CDC平面ABC, 1分 则CDLBB1,因为AB∩BB1=B,所以CDL平面AABB1, …1分 因为B1DC平面AABB1,所以CDLB1D,…1分 E是B1C的中，点，所以DE=1B1C,所以CE=ED, …1分 则△CDE是等边三角形，所以LCED=60°， 1分 所以异面直线AC与B1C所成角是60°.…1分 30.解：（1)圆(x-2)2十y2=4的圆心是(2,0)，…1分 …1分 即椭圆的右顶，点为(2,0)，所以☑=2， …1分 因为点P(0,√2)在椭圆上，所以b=√2，…1分 B 分 因此椭圆的标准方程为士+上1. …】分 42 (2)设A(x1,y1),B(x2,), 数学试题（第4页共5页） y=-x十m 联立方程组 化简得3x2-4x十22-4=0，（*) 1分 由根与系教关系得十0=智，=2 1分 3 所以yy2=(-+m(-2十)=x12一(x1十2)十m2 =2m-4-mx4m十=m一4 …1分 3 3 因为OM=(m,y),ON=(r2,y2),OM1ON, 则十2=0，即2m4+m4=0, 3 3 解得m=t26 …1分 方程（*)的判别式是4=(-4m)2-4×3×(2m2-4)=一82+48， 当m=±25计，-842y+8=>0, 3 综上所述实数m的值是士26 …1分 数学试题 第5页共5页)2026年山东省春季高考第三次模拟考试 数学试题 本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生 请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题20小题，每题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上。 1.已知集合M={xx≤0)，则下列关系式正确的是 A.I∈M B.0M C.{0,1}≤M D.(0)CM 2.下列复平面内的向量ON,可以表示复数z=1一i的是 3.已知直线1的斜率是2且过点A(0,4),则直线1的方程是 A.2x-y+4=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y+8=0 D.x十2y-8=0 4.设a>0,b>0,则“a>b”是“a2>b2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式ax2+bx十c>0的解集是 A.(-2,1) B.（-∞，-2)U(1,+∞) C.[-2,1] D.(-∞，-2U[1,+∞) 第5题图 6.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x≤0时，∫()=x2一x,则下列坐标表示的点在函数f(x) 图像上的是 A.(-1,-2) B.(1,2) C.(1,-2) D.（-1,0) 数学试题（第1 7.若函数y=x十a的图像如图所示，则y=log ax的图像大致是 -101 -10 1 1 B D 第7题图 8.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离 为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是 A.y=4x,x∈(0,4] B.y=2x,x∈(0,3] C.y=4x,x∈(0，+∞) D.y=2x,x∈(0，+∞) 9。过原点且橛斜角为号的直线被圆2+一2-0所截得弦长等于 A.√6 B.5 C.25 D.2 10.已知向量a=(1,),b=(u,2),若a∥b,则下列关系正确的是 A.u=21 B.u=-21 C.14=2 D.1μ=-2 11.某中职学校有3000名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学 生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下 级水 列结论正确的是 红起 0.040 A.a=0.034 B.在[80,90]内的频率为0.04 0.020 C.估计全校学生在[90,100]内的人数是600 0.006 5060708090100分数 D.估计评分超过80分的学生人数为1200 第11题图 12.在(2x一5)0的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是 A.5 B.6 C.7 D.5或7 13.已知角a的终边经过点P(1,一1)，则与角a终边相同的角的集合是 A.{B1=7匹+a,keZ Γ4 B.(1B=-"+k,keZ) 4 C.+2k,keZ) D.BB=-+2k,keZ) 4 4 顶共2页) 14.若函数fx)=log4(ax2一4ax+3)的定义域为R,则实数a的取值范围是 A0, B.0,) C.(-∞，0 u(},+回 D.(-∞， 15.若3a=2,则1og38-2l0g36用a表示为 A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2 16.函数y=cos2x一sin2x十2 sin xcos(π一x)的最大值和最小正周期分别是 A.2,2π B.2,2xt C.2,元 D.2,元 17.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，若每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名 志愿者，则不同的安排方法种数是 A.2 B.4 C.6 D.8 18.已知随机变量服从正态分布N2,2),P飞≤4)=0.84，则P(E<0)等于 A.0.16 B.0.32 c.0.68 D.0.84 19.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个项点，则椭圆的离心率是 4. 2 B. C. 3 D.6 20.如图所示，在正四面体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，则下列结论正确的是 A A.直线AB与CD所成的角为30° B.直线AB与平面BCD所成的角为60° C.直线EF⊥CD D.平面AFD⊥平面BCD C 卷二（非选择题共60分） 第20题图 二、填空题：本大题5小题，每题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上。 21.已知a,b为单位向量，其夹角为60°，则(2a-b)b= 22.已知圆锥状铁块，底面半径为1，高为4，将其熔化铸成铁球（不计损耗），则铁球的半径 是 23.已知函数y=一sinx+2,则该函数取得最大值时自变量x的取值集合是 24.《九章算术》中有这样一个问题：今有北乡有8100人，西乡有7500人，南乡有6900人， 现需要从这三乡中抽300人服劳役，若按分层抽样的方法，则北乡被抽到的人数是 数学试题（第2页 25,已知稀图号+号a6>0南双曲线号一茶6>0,6>0，若稀圆与双垂线的离心 率之积为5，则该双曲线的渐近线方程是 2 三、解答题：本大题5小题，共40分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26.（7分)已知奇函数x)的定义域是{x|x≠0}，当x>0时，函数x的图像如图所示. (1)求函数fx)的解析式： (2)判断并证明：当x<0时，函数x)的单调性. 4 3 2 27.(8分)在等比数列{an}中，27a2一a5=0,a1a2=a. 0123 (1)求数列{an}的通项公式； 第26题图 (2)若bm=3log3an十3，求数列{bn}的前20项和S20. 28.(8分)在△4BC中，已知AC=4,BC=5,A=30°。求： (1)sinB的值； (2)sin2B+ 的值 6 29.(8分)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C中，已知△ACB是等腰直角三角形， ∠ACB=90°，CC=BC,点D是AB的中点， C (1)求证：AC∥平面CDB1; A (2)求异面直线AC与B1C所成角的余弦值. D 第29题图 30.(9分)在平面直角坐标系x0y中，己知椭圆兰+ 2十=1《>五一。)的右项点是圆x一2)2士 y2=4的圆心，且点P(0,√2)在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线y=一x十m与椭圆相交于A,B两点，若OALOB,求实数m的值 共2页) 2026年山东省春季高考第三次模拟考试 数学答题卡 姓 号 学 按 贴条形码区 1,答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号和座号， 然后将本人姓名、学校、准考证号填写在相应位置 注 2答选择愿时，必须使用28铅笔填涂，修改时，要用檬皮接干净。 意 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的属色丽水签字笔书写，作图时，可用9 铅笔，要字体工整、笔达清晰。严格技按题号所示的答晒区域内作答，超出答 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 事 4.保持答卷清洁、完整。严禁折叠，严禁在答卷上作任何标记，严格使用涂或 考生禁填 缺考标记【】 液、胶带纸和修正带， 项 5,若未按上述要求填写、答恩，影响评分质量，后果自负。 选择题填涂样例 正确填涂■ 选择题（用2B铅笔填涂） IIA】【B1【C]IDJ 6【A】【B]tC][D]1IIA】【B]【C)IDj I6IA】【BJ【C][D] 2(A】【B】[C]ID] 7【AJ【B】【C)[D]12[AJ[B][C1ID] 17[A1[B][C][D] 3(AJ【B][C]ID1 8【AJ[BJ【C]【D]I3[A]【B】TCJ[DJ 18[A][B][C]【D] 4【A]IB】[C][DI 9A][B][C]ID] 14[A】IB】ICJ【DJ I9[AJ[B]IC]【D] 5(A]tB][C][D] 10IA】[B】[C][D115tA1[B][C][Dj 20[A][B】IC][D] 非选择题（考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 21. 22 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 @ 数学答超卡即替4页第1刀 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 三、解答题：本大题5个小题，共40分。请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上。 26.(7分) 4 3 2 0 123 第26题图 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学答题卡（共4页第2页） 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 28.(8分) 29.(8分) D 第29题图 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 数学答题卡（共4页第3页) 回 ■ 画 x 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学答题卡（共4页第4页） 遇 图 当