压轴01 动力学多过程综合分析问题（压轴专练）（天津专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

压轴01 动力学多过程综合分析问题 命题预测 天津高考物理动力学多过程计算题命题风格稳定，贴合本地考情，弱化偏难怪，强化情境化与综合性。命题以多阶段运动串联为核心，常将直线运动、圆周运动、碰撞、弹簧、摩擦等场景组合命题。未来考题会侧重真实生活与生产情境建模，如传送运输、滑块联动、轨道运动等，考查学生从实际场景提炼物理模型的能力。试题融合牛顿运动定律、能量、动量三大核心观点，不再单一考查某一板块，而是跨规律综合设问。加大临界与极值问题考查力度，高频围绕共速、分离、圆周最高点、弹簧最大形变等临界条件设计考点。多物体联动成为主流，以双物块、板块组合、圆弧 + 水平面衔接为主要载体。设问分层明显，第一、二问基础常规，第三问侧重逻辑推导与数学运算，区分度集中，整体难度适中，注重基础原理迁移与多过程拆解能力考查。 备考需立足天津考情，以模型突破、方法整合、规范答题为核心。首先吃透高频母题模型，逐个梳理板块、传送带、圆弧轨道、碰撞弹簧的受力特点、运动过程与临界条件，熟记核心公式与适用条件。其次强化多过程拆解训练，养成按受力突变、运动状态变化分段分析的习惯，独立对每个阶段受力分析、选取物理规律，杜绝全程笼统列式。针对性强化三大观点灵活切换训练，明确动力学、能量、动量的适用场景，熟练混合解题思路。刷题聚焦天津历年真题及市内各区模考题，规避外卷偏难题型，限时完成计算题，提升答题速度。整理错题本，归类梳理相对位移、摩擦力方向、守恒条件等高频易错点。重视答题规范，分步书写公式、标明研究过程、规定正方向，争取步骤满分。定时复盘总结，巩固模型套路与解题逻辑，稳定计算题得分。 高频考法 动力学多过程综合题高频考法固定，核心围绕五大经典模型展开。一是板块滑块模型，必考相对滑动、共速过程、摩擦力作用、系统动量守恒与摩擦生热计算。二是传送带模型，涵盖水平、倾斜两类，重点考查摩擦力突变、加速匀速分段运动、位移与能量计算。三是轨道组合模型，斜面、圆弧、水平面衔接，结合圆周运动临界条件、动能定理求解速度与做功。四是碰撞 + 弹簧组合，弹性与完全非弹性碰撞结合弹簧伸缩，利用动量守恒、机械能变化分析最大形变量。五是多过程变速运动，依靠受力变化划分运动阶段，用运动学公式、牛顿定律分段求解。全程贯穿三大观点混用：瞬时作用用动量，持续运动用动力学，做功与能量变化用动能定理。高频设问集中在加速度、速度、位移、能量损失、临界状态分析，分段列式、相对运动计算是高频易错考点。 知识·技法·思维 考向01动力学三大观点在直线运动中的应用 1. 通过受力分析，已知 受力求加速度、时间、分段运动细节的直线运动问题。先对物体受力分析，由牛顿第二定律 F合​=ma 求加速度，再结合匀变速直线运动公式，分段求解速度、位移、时间，适合多阶段变加速、有恒定外力的过程分析。 2. 利用动能定理在不涉及时间、只求速度、位移、做功、能量变化的直线运动。无需分析中间运动过程，直接列动能定理 W合​=ΔEk​，快速处理恒力、变力做功、摩擦生热等问题，运算简洁，规避复杂运动学计算。 考向02 动力学三大观点在曲线运动中的应用 1.利用牛顿第二定律分析曲线运动向心力与切向力，分解受力：法向合力提供向心力，解决圆周运动临界速度、轨道压力问题；切向合力改变速度大小，结合运动规律分析变速曲线运动，常用于平抛、竖直圆周运动受力与加速度分析。 2.优先使用动能定理、机械能守恒处理曲线运动，无需分析复杂曲线轨迹与中间过程，只看初末位置。适合平抛、圆周、曲面滑动类问题，快速求解速度、高度、做功、摩擦力耗能，规避曲线运动复杂动力学计算。 考向03 含碰撞类综合问题 1.分段拆解运动过程严格拆分碰撞前、碰撞瞬间、碰撞后三个阶段。碰撞前后常规运动用动力学、动能定理分析；碰撞瞬间时间极短、外力忽略，只单独处理碰撞规律。 2.优选碰撞核心规律碰撞瞬间统一用动量守恒定律列式；弹性碰撞额外结合机械能守恒，完全非弹性碰撞碰后共速，非弹性碰撞结合能量损失分析，不混用复杂受力公式。 3.结合后续运动综合求解碰撞得出末速度后，衔接后续直线、圆周、板块等运动，再用能量、动力学公式求解位移、高度、摩擦生热、临界状态，形成完整多过程闭环。 考向04 含弹簧类综合问题 1.抓关键临界状态弹簧最大压缩 / 伸长量、两物体共速为核心临界；物体分离时弹簧弹力为零、加速度相等，以此列方程突破。 2.选用守恒规律解题弹簧弹力为变力，优先用机械能守恒、能量守恒，结合弹性势能变化分析；系统不受外力或外力可忽略时，搭配动量守恒联立求解。 3.分段拆解运动过程按弹簧原长、压缩、伸长、回弹划分阶段，分过程受力分析；仅匀变速阶段用牛顿定律，避开变力运动复杂计算。 考向05含子弹打击类的综合问题 1.打击瞬间动量守恒子弹射入物体时间极短，外力可忽略，瞬间系统动量守恒；此过程位移不计、弹簧形变、轨道作用力暂不考虑，优先列动量方程。 2. 打击过程能量损耗单独分析子弹打入多为完全非弹性碰撞，有机械能损失；用能量守恒计算内能、发热，不可全程套用机械能守恒。 3.分段处理前后运动子弹共速后视为整体，再结合动力学、动能定理、圆周 以及板块规律，求解后续运动、位移、临界状态，分段列式分步得分。 考向06 含板块模型的综合问题 1.受力分层，判断相对运动分别对木板、物块受力分析，由滑动摩擦力求各自加速度，对比加速度大小，判断二者相对滑动还是共同加速，明确运动状态。 2.共速为核心临界条件板块问题以达到共同速度为分界点，共速前相对滑动、摩擦力恒定；共速后按需判断摩擦力是否突变、是否一起运动。 3.双规律结合列式系统水平不受外力时用动量守恒求共速速度；利用能量守恒，通过相对位移计算摩擦生热，简化多过程运算。 考向07 含传送带综合问题 1.先判摩擦力，分阶段分析先判断物体与传送带速度大小关系，确定滑动摩擦力方向；以物块与传送带共速为分界，分段分析加速、匀速、减速运动。 2.区分绝对位移与相对位移物块对地位移用运动学公式求解，摩擦生热由相对位移计算，避免两个位移混淆出错。 3.按需选用规律简化运算匀变速阶段用牛顿定律和运动学公式；全程求速度、能量问题，优先使用动能定理，避开复杂分段计算。 典例·靶向·突破 考向01动力学三大观点在直线运动中的应用 1.（2026·天津部分区·一模）如图所示，物块A、B、C的质量分别为4kg、4kg、2kg，均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，物块A在外力作用下静止于地面，物块B到C、C到地面的距离均是0.5m。现将三个物块由静止释放，若物块C与地面、物块B与C相碰后速度立即减为零，物块A距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度g取。求： （1）刚释放时物块A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小； （2）物块C落地前瞬间的速度； （3）物块A由最初位置上升的最大高度。 ( 题型解码 动力学三大观点在直线运动中的应用 可利用 牛顿定律结合运动学，分析受力、加速度与瞬时运动；动能定理从能量入手，求解功、位移、速度，无需时间；动量定理侧重冲量与时间，解决含时长、平均力的直线运动问题，按需选用。 ) 考向02 动力学三大观点在曲线运动中的应用 2.（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求： (1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v： (2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I； (3)该过程中，绳子对配重所做的功W。 ( 题型解码 动力学三大观点在曲线运动中的应用 可利用 牛顿定律分析向心力、瞬时受力与加速度；动能定理避过程，速解做功、速率与能量变化；动量定理处理冲量、时间问题，结合矢量规律解题。 ) 考向03 含碰撞类综合问题 3.（2026·天津河北·一模）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，速度为，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： （1）工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； （2）工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； （3）已知传送带的速度小于，求传送带的速度大小。 ( 题型解码 含碰撞类综合问题 以 动量守恒为核心，结合能量关系区分弹性 和 非弹性碰撞；搭配动能定理分析前后运动、做功与损耗，牛顿定律辅助瞬时受力分析，综合求解速度、位移与能量。 ) 考向04 含弹簧类综合问题 4.（2026·天津八校联考·一模）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，半圆bcd在b处与ab相切，圆弧轨道半径。在足够长直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，恰能滑到小车中点；B向右滑动，经过c处时，对圆轨道的压力大小为20N。重力加速度g取。求： （1）物块B运动到圆弧轨道c处时的速度大小； （2）通过计算判断物块B能否到达圆弧轨道最高点d； （3）物块A与小车之间的动摩擦因数。 ( 题型解码 弹簧综合问题 若 弹力为变力，不用牛顿定律分段分析。全程优先用 能量守恒、动能定理 ，处理弹性势能、动能、摩擦内能转化；涉及时间、瞬时受力用动量定理。弹簧原长、形变量最大为临界状态，结合动量守恒，分析压缩、伸长全过程，求解速度、形变量与能量变化。 ) 考向05含子弹打击类的综合问题 5.（2026·天津宁河区·一模）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 ( 题型解码 子弹打击类问题 由于 打击瞬间作用时间极短，外力可忽略， 系统动量守恒 。子弹射入木块为完全非弹性碰撞，有机械能损失转化为内能。打击后共同运动过程，结合动能定理、能量守恒分析摩擦、位移与做功。分清瞬间碰撞和后续运动两个阶段，分步列式快速解题。 ) 考向06 含板块模型的综合问题 6.（2026·天津和平·一模）如图所示，半径的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行，之后又滑上木板，木板获得的最大速度为，取，求： (1)A、B两点间的竖直高度h； (2)物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力； (3)在圆弧轨道运动过程摩擦力对物块做的功。 ( 题型解码 板块模型核心以滑块、木板为研究对象，滑动摩擦力为相互作用力。先由牛顿定律求各自加速度，判断相对滑动或共速临界。瞬间作用用动量守恒，全程运动结合动能定理、能量守恒。摩擦产生内能等于滑动摩擦力与相对位移乘积，分段分析加速、减速、共速过程，求解速度、位移与能量变化。 ) 考向07 含传送带综合问题 7.（2026·天津南开·模拟预测）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为，传送带正中间的正上方有一悬点，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为的小球B，小球B与传送带上表面平齐但不接触。将质量为的小物块A无初速轻放在传送带左端，小物块运动到传送带中间位置恰好加速到的速度，之后与小球B发生正碰，碰撞时间极短。小球B碰后恰好能够绕点做竖直面内圆周运动，小物块A继续在传送带上运动。已知重力加速度取，空气阻力不计，计算时小物块和小球大小可以忽略。求： (1)小物块A与传送带间的动摩擦因数； (2)小物块与小球碰后瞬间，小球B获得的速度大小； (3)与小球碰后，小物块A继续在传送带上运动的时间（本小问结果保留三位有效数字）。 ( 题型解码 传送带问题关键判断物块与传送带相对运动状态，区分滑动摩擦与静摩擦。用牛顿定律求加速度，分析加速、匀速、减速多过程。共速为核心临界条件，倾斜传送带需考虑重力分力。求速度、位移优选动能定理，涉及时间用运动学或动量定理，摩擦生热由滑动摩擦力与相对路程求解。 ) 1．（2025·天津·二模）落锤打夯机是一种结构简单的建筑施工设备，其原理可以简化为以下模型∶质量为的夯体一部分埋人土层中，质量为的重锤（可视为质点）从夯正上方处自由下落，与夯发生碰撞（碰撞时间极短），碰后重锤和夯一起下移深度。（重力加速度取） (1)求重锤与夯碰后的速度； (2)求夯在下移过程中受到的平均阻力的大小。 2.（2025·天津·一模）高空滑道是很多游乐场的必备设施，受到很多游客的欢迎。滑车沿轨道滑降的整个过程可以简化为如下模型。整个轨道由两部分组成，AB段是曲线滑道，BC段为水平减速滑轨，两者在B点平滑连接。将滑车看作大小可以忽略的小物块，质量m=80kg。滑车从滑道上A点由静止下滑，到达滑道末端B点时，与静止在减速滑轨左端质量为M=20kg的制动滑块相撞，并通过锁止装置连在一起，之后两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下。若AB段竖直高度差为H=12m，水平段BC的长度为l=8m，滑块和滑车在滑轨上的阻力大小恒为f=400N，重力加速度为g，求： (1)滑车和滑块锁止后瞬间的速度大小； (2)A到B的过程中，阻力对滑车做的功。 3.（2025·天津·二模）如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 4．（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 5.（2026·天津红桥区·一模）如图所示，挡板固定地面上，半径为，粗糙程度分布不均匀的四分之一圆弧轨道静置在光滑的水平面上，左端紧靠挡板，右端B紧靠等高的木板。质量为可视为质点的物块从圆弧轨道上端点的正上方高度为处由静止开始下落，物块刚好从点沿切线方向进入轨道，到达点时对点的压力大小为。已知木板质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。 （1）求圆弧轨道对物块做的功； （2）若轨道始终紧靠挡板，求挡板在物块下滑过程中对轨道的冲量； （3）若物块恰好不从木板上掉下，求木板的长度 6.（2026·天津宁河区芦台一中·一模）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能。 7.（2025·天津·一模）近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为0.4kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取。 (1)求包裹A在传送带上运动的时间； (2)若包裹B的质量为0.4kg，求包裹B与水平面间的动摩擦因数。 8.（2026·天津滨海新区十二校·一模）如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点，一质量为的小球被长为的轻细绳悬挂在点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在点左侧与等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与点的距离为。一质量为的小物块从曲面上高为的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子碰到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为与小物块的动摩擦因数，重力加速度，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）小物块刚要碰上小球瞬间的速度的大小； （2）刚碰撞完瞬间，绳子对小球的拉力T的大小； （3）弹簧弹性势能的最大值。 9．（2026·天津河北·一模）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，速度为，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)已知传送带的速度小于，求传送带的速度大小。 10.（2026·天津宁河·一模）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 11.（2026·天津河西·一模）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒停放在平台最右端点，药品盒A被轻放在长为的传送带最左端，传送带以顺时针匀速转动，A与传送带间的动摩擦因数。随后，A从点进入滑槽，滑至点时以的速度与B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后B落到桌面时的水平位移为。已知A、B的质量分别为和，重力加速度取，忽略空气阻力，将药品盒视为质点。求： (1)A从点进入滑槽时的速度大小； (2)A从点滑至点的过程中损失的机械能； (3)碰撞后A离开平台时的速度大小。 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴01 动力学多过程综合分析问题 命题预测 天津高考物理动力学多过程计算题命题风格稳定，贴合本地考情，弱化偏难怪，强化情境化与综合性。命题以多阶段运动串联为核心，常将直线运动、圆周运动、碰撞、弹簧、摩擦等场景组合命题。未来考题会侧重真实生活与生产情境建模，如传送运输、滑块联动、轨道运动等，考查学生从实际场景提炼物理模型的能力。试题融合牛顿运动定律、能量、动量三大核心观点，不再单一考查某一板块，而是跨规律综合设问。加大临界与极值问题考查力度，高频围绕共速、分离、圆周最高点、弹簧最大形变等临界条件设计考点。多物体联动成为主流，以双物块、板块组合、圆弧 + 水平面衔接为主要载体。设问分层明显，第一、二问基础常规，第三问侧重逻辑推导与数学运算，区分度集中，整体难度适中，注重基础原理迁移与多过程拆解能力考查。 备考需立足天津考情，以模型突破、方法整合、规范答题为核心。首先吃透高频母题模型，逐个梳理板块、传送带、圆弧轨道、碰撞弹簧的受力特点、运动过程与临界条件，熟记核心公式与适用条件。其次强化多过程拆解训练，养成按受力突变、运动状态变化分段分析的习惯，独立对每个阶段受力分析、选取物理规律，杜绝全程笼统列式。针对性强化三大观点灵活切换训练，明确动力学、能量、动量的适用场景，熟练混合解题思路。刷题聚焦天津历年真题及市内各区模考题，规避外卷偏难题型，限时完成计算题，提升答题速度。整理错题本，归类梳理相对位移、摩擦力方向、守恒条件等高频易错点。重视答题规范，分步书写公式、标明研究过程、规定正方向，争取步骤满分。定时复盘总结，巩固模型套路与解题逻辑，稳定计算题得分。 高频考法 动力学多过程综合题高频考法固定，核心围绕五大经典模型展开。一是板块滑块模型，必考相对滑动、共速过程、摩擦力作用、系统动量守恒与摩擦生热计算。二是传送带模型，涵盖水平、倾斜两类，重点考查摩擦力突变、加速匀速分段运动、位移与能量计算。三是轨道组合模型，斜面、圆弧、水平面衔接，结合圆周运动临界条件、动能定理求解速度与做功。四是碰撞 + 弹簧组合，弹性与完全非弹性碰撞结合弹簧伸缩，利用动量守恒、机械能变化分析最大形变量。五是多过程变速运动，依靠受力变化划分运动阶段，用运动学公式、牛顿定律分段求解。全程贯穿三大观点混用：瞬时作用用动量，持续运动用动力学，做功与能量变化用动能定理。高频设问集中在加速度、速度、位移、能量损失、临界状态分析，分段列式、相对运动计算是高频易错考点。 知识·技法·思维 考向01动力学三大观点在直线运动中的应用 1. 通过受力分析，已知 受力求加速度、时间、分段运动细节的直线运动问题。先对物体受力分析，由牛顿第二定律 F合​=ma 求加速度，再结合匀变速直线运动公式，分段求解速度、位移、时间，适合多阶段变加速、有恒定外力的过程分析。 2. 利用动能定理在不涉及时间、只求速度、位移、做功、能量变化的直线运动。无需分析中间运动过程，直接列动能定理 W合​=ΔEk​，快速处理恒力、变力做功、摩擦生热等问题，运算简洁，规避复杂运动学计算。 考向02 动力学三大观点在曲线运动中的应用 1.利用牛顿第二定律分析曲线运动向心力与切向力，分解受力：法向合力提供向心力，解决圆周运动临界速度、轨道压力问题；切向合力改变速度大小，结合运动规律分析变速曲线运动，常用于平抛、竖直圆周运动受力与加速度分析。 2.优先使用动能定理、机械能守恒处理曲线运动，无需分析复杂曲线轨迹与中间过程，只看初末位置。适合平抛、圆周、曲面滑动类问题，快速求解速度、高度、做功、摩擦力耗能，规避曲线运动复杂动力学计算。 考向03 含碰撞类综合问题 1.分段拆解运动过程严格拆分碰撞前、碰撞瞬间、碰撞后三个阶段。碰撞前后常规运动用动力学、动能定理分析；碰撞瞬间时间极短、外力忽略，只单独处理碰撞规律。 2.优选碰撞核心规律碰撞瞬间统一用动量守恒定律列式；弹性碰撞额外结合机械能守恒，完全非弹性碰撞碰后共速，非弹性碰撞结合能量损失分析，不混用复杂受力公式。 3.结合后续运动综合求解碰撞得出末速度后，衔接后续直线、圆周、板块等运动，再用能量、动力学公式求解位移、高度、摩擦生热、临界状态，形成完整多过程闭环。 考向04 含弹簧类综合问题 1.抓关键临界状态弹簧最大压缩 / 伸长量、两物体共速为核心临界；物体分离时弹簧弹力为零、加速度相等，以此列方程突破。 2.选用守恒规律解题弹簧弹力为变力，优先用机械能守恒、能量守恒，结合弹性势能变化分析；系统不受外力或外力可忽略时，搭配动量守恒联立求解。 3.分段拆解运动过程按弹簧原长、压缩、伸长、回弹划分阶段，分过程受力分析；仅匀变速阶段用牛顿定律，避开变力运动复杂计算。 考向05含子弹打击类的综合问题 1.打击瞬间动量守恒子弹射入物体时间极短，外力可忽略，瞬间系统动量守恒；此过程位移不计、弹簧形变、轨道作用力暂不考虑，优先列动量方程。 2. 打击过程能量损耗单独分析子弹打入多为完全非弹性碰撞，有机械能损失；用能量守恒计算内能、发热，不可全程套用机械能守恒。 3.分段处理前后运动子弹共速后视为整体，再结合动力学、动能定理、圆周 以及板块规律，求解后续运动、位移、临界状态，分段列式分步得分。 考向06 含板块模型的综合问题 1.受力分层，判断相对运动分别对木板、物块受力分析，由滑动摩擦力求各自加速度，对比加速度大小，判断二者相对滑动还是共同加速，明确运动状态。 2.共速为核心临界条件板块问题以达到共同速度为分界点，共速前相对滑动、摩擦力恒定；共速后按需判断摩擦力是否突变、是否一起运动。 3.双规律结合列式系统水平不受外力时用动量守恒求共速速度；利用能量守恒，通过相对位移计算摩擦生热，简化多过程运算。 考向07 含传送带综合问题 1.先判摩擦力，分阶段分析先判断物体与传送带速度大小关系，确定滑动摩擦力方向；以物块与传送带共速为分界，分段分析加速、匀速、减速运动。 2.区分绝对位移与相对位移物块对地位移用运动学公式求解，摩擦生热由相对位移计算，避免两个位移混淆出错。 3.按需选用规律简化运算匀变速阶段用牛顿定律和运动学公式；全程求速度、能量问题，优先使用动能定理，避开复杂分段计算。 典例·靶向·突破 考向01动力学三大观点在直线运动中的应用 1.（2026·天津部分区·一模）如图所示，物块A、B、C的质量分别为4kg、4kg、2kg，均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，物块A在外力作用下静止于地面，物块B到C、C到地面的距离均是0.5m。现将三个物块由静止释放，若物块C与地面、物块B与C相碰后速度立即减为零，物块A距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度g取。求： （1）刚释放时物块A的加速度大小及轻绳对A的拉力大小； （2）物块C落地前瞬间的速度； （3）物块A由最初位置上升的最大高度。 【答案】（1）， （2） （3） 【小问1详解】 对B与C整体 对A有 解得， 【小问2详解】 物块C下落的过程中，根据速度位移关系 解得 【小问3详解】 物块C落地后，物块A、B都匀速直线运动 物块B落地后物块A做上抛运动，上升高度为，根据 物块上升的最大高度，则 解得 ( 题型解码 动力学三大观点在直线运动中的应用 可利用 牛顿定律结合运动学，分析受力、加速度与瞬时运动；动能定理从能量入手，求解功、位移、速度，无需时间；动量定理侧重冲量与时间，解决含时长、平均力的直线运动问题，按需选用。 ) 考向02 动力学三大观点在曲线运动中的应用 2.（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求： (1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v： (2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I； (3)该过程中，绳子对配重所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）配重做圆周运动时，半径 由牛顿第二定律可得 解得 （2）由动量定理可得 代入数据得 （3）由动能定理可得 代入数据得 ( 题型解码 动力学三大观点在曲线运动中的应用 可利用 牛顿定律分析向心力、瞬时受力与加速度；动能定理避过程，速解做功、速率与能量变化；动量定理处理冲量、时间问题，结合矢量规律解题。 ) 考向03 含碰撞类综合问题 3.（2026·天津河北·一模）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，速度为，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： （1）工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； （2）工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； （3）已知传送带的速度小于，求传送带的速度大小。 【答案】（1），方向竖直向上 （2）1.6J （3） 【详解】工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上。 【小问2详解】 根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 由于传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得 另一解大于舍去。 ( 题型解码 含碰撞类综合问题 以 动量守恒为核心，结合能量关系区分弹性 和 非弹性碰撞；搭配动能定理分析前后运动、做功与损耗，牛顿定律辅助瞬时受力分析，综合求解速度、位移与能量。 ) 考向04 含弹簧类综合问题 4.（2026·天津八校联考·一模）如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，半圆bcd在b处与ab相切，圆弧轨道半径。在足够长直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，恰能滑到小车中点；B向右滑动，经过c处时，对圆轨道的压力大小为20N。重力加速度g取。求： （1）物块B运动到圆弧轨道c处时的速度大小； （2）通过计算判断物块B能否到达圆弧轨道最高点d； （3）物块A与小车之间的动摩擦因数。 【答案】（1）3m/s；（2）不能到达最高点d；（3）0.2 【详解】（1）物块B经过圆弧轨道c处时，有 得 （2）物块B从过程 最高点d，有 联立以上方程解得 故物块不能到达圆弧最高点d。 （3）弹簧弹开过程，根据动量守恒定律可得 弹开后，物块B从b滑到c的过程 物块A在车上滑行过程 联立解得 ( 题型解码 弹簧综合问题 若 弹力为变力，不用牛顿定律分段分析。全程优先用 能量守恒、动能定理 ，处理弹性势能、动能、摩擦内能转化；涉及时间、瞬时受力用动量定理。弹簧原长、形变量最大为临界状态，结合动量守恒，分析压缩、伸长全过程，求解速度、形变量与能量变化。 ) 考向05含子弹打击类的综合问题 5.（2026·天津宁河区·一模）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 【答案】（1）12N；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，有 解得 木块从最低点运动到最高点过程，根据动能定理可得 解得 由牛顿第二定律，有 解得 （2）子弹射穿木块过程，系统动量守恒，可得 解得 根据能量守恒，有 代入数据，解得 （3）子弹射穿木块后，做平抛运动，可得 ， 联立，解得 ( 题型解码 子弹打击类问题 由于 打击瞬间作用时间极短，外力可忽略， 系统动量守恒 。子弹射入木块为完全非弹性碰撞，有机械能损失转化为内能。打击后共同运动过程，结合动能定理、能量守恒分析摩擦、位移与做功。分清瞬间碰撞和后续运动两个阶段，分步列式快速解题。 ) 考向06 含板块模型的综合问题 6.（2026·天津和平·一模）如图所示，半径的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行，之后又滑上木板，木板获得的最大速度为，取，求： (1)A、B两点间的竖直高度h； (2)物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力； (3)在圆弧轨道运动过程摩擦力对物块做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动可知到达B点时竖直速度 又 可得 （2）在木板上滑行过程，有 在C点，有 由牛顿第三定律 可得 （3）在BC上滑动过程，由动能定理有 其中 可得 ( 题型解码 板块模型核心以滑块、木板为研究对象，滑动摩擦力为相互作用力。先由牛顿定律求各自加速度，判断相对滑动或共速临界。瞬间作用用动量守恒，全程运动结合动能定理、能量守恒。摩擦产生内能等于滑动摩擦力与相对位移乘积，分段分析加速、减速、共速过程，求解速度、位移与能量变化。 ) 考向07 含传送带综合问题 7.（2026·天津南开·模拟预测）如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为，传送带正中间的正上方有一悬点，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为的小球B，小球B与传送带上表面平齐但不接触。将质量为的小物块A无初速轻放在传送带左端，小物块运动到传送带中间位置恰好加速到的速度，之后与小球B发生正碰，碰撞时间极短。小球B碰后恰好能够绕点做竖直面内圆周运动，小物块A继续在传送带上运动。已知重力加速度取，空气阻力不计，计算时小物块和小球大小可以忽略。求： (1)小物块A与传送带间的动摩擦因数； (2)小物块与小球碰后瞬间，小球B获得的速度大小； (3)与小球碰后，小物块A继续在传送带上运动的时间（本小问结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)0.4 (2) (3) 【详解】（1）小物块A从传送带左端运动到中点，位移，初速度为，末速度 由运动学公式得 小物块加速度由滑动摩擦力提供，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）小球B恰好做竖直面内圆周运动，绳模型最高点满足重力提供向心力 碰后从最低点到最高点，机械能守恒 联立解得 （3）碰撞前A速度 碰撞过程动量守恒 代入数据解得碰后A的速度 碰后A速度小于传送带速度，继续加速，加速度 加速到共速位移 则碰后A先加速后匀速，加速时间 匀速时间 则小物块A继续在传送带上运动的时间 ( 题型解码 传送带问题关键判断物块与传送带相对运动状态，区分滑动摩擦与静摩擦。用牛顿定律求加速度，分析加速、匀速、减速多过程。共速为核心临界条件，倾斜传送带需考虑重力分力。求速度、位移优选动能定理，涉及时间用运动学或动量定理，摩擦生热由滑动摩擦力与相对路程求解。 ) 1．（2025·天津·二模）落锤打夯机是一种结构简单的建筑施工设备，其原理可以简化为以下模型∶质量为的夯体一部分埋人土层中，质量为的重锤（可视为质点）从夯正上方处自由下落，与夯发生碰撞（碰撞时间极短），碰后重锤和夯一起下移深度。（重力加速度取） (1)求重锤与夯碰后的速度； (2)求夯在下移过程中受到的平均阻力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设重锤与夯碰前的速度大小为，根据动能定理 解得 锤与夯碰后速度大小相等，设为，根据动量守恒 解得 （2）设夯在下移过程中受到的平均阻力的大小为，则此过程中，根据动能定理 解得 2.（2025·天津·一模）高空滑道是很多游乐场的必备设施，受到很多游客的欢迎。滑车沿轨道滑降的整个过程可以简化为如下模型。整个轨道由两部分组成，AB段是曲线滑道，BC段为水平减速滑轨，两者在B点平滑连接。将滑车看作大小可以忽略的小物块，质量m=80kg。滑车从滑道上A点由静止下滑，到达滑道末端B点时，与静止在减速滑轨左端质量为M=20kg的制动滑块相撞，并通过锁止装置连在一起，之后两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下。若AB段竖直高度差为H=12m，水平段BC的长度为l=8m，滑块和滑车在滑轨上的阻力大小恒为f=400N，重力加速度为g，求： (1)滑车和滑块锁止后瞬间的速度大小； (2)A到B的过程中，阻力对滑车做的功。 【答案】(1)8m/s (2)-5600J 【详解】（1）两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下的过程，根据动能定理可得 解得 （2）A到B的过程中，根据动能定理可得 二者碰撞过程有 联立解得 3.（2025·天津·二模）如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)5m/s 【详解】（1）碰后小物块做平抛运动，设平抛的初速度为，平抛运动的时间为，由 得 （2）设碰撞后小球的速度为，运动到点的速度为，小球在最高点有 到过程机械能守恒 小物块与小球碰撞过程系统动量守恒 解得 4．（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由于段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能定理有 解得 （2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 对物块由动能定理有 解得 （3）由能量守恒定律有 解得 5.（2026·天津红桥区·一模）如图所示，挡板固定地面上，半径为，粗糙程度分布不均匀的四分之一圆弧轨道静置在光滑的水平面上，左端紧靠挡板，右端B紧靠等高的木板。质量为可视为质点的物块从圆弧轨道上端点的正上方高度为处由静止开始下落，物块刚好从点沿切线方向进入轨道，到达点时对点的压力大小为。已知木板质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。 （1）求圆弧轨道对物块做的功； （2）若轨道始终紧靠挡板，求挡板在物块下滑过程中对轨道的冲量； （3）若物块恰好不从木板上掉下，求木板的长度 【答案】（1） （2），方向水平向右 （3） 【小问1详解】 设物块在点的速度为，对物块，在点，由牛顿第三定律可知支持力 牛顿第二定律可得， 物块从释放到点，由动能定理得 解得， 【小问2详解】 对轨道和物块，在物块下滑的过程中，在水平方向使用动量定理 解得 方向水平向右。 【小问3详解】 对物块和木板组成的系统使用动量守恒定律和能量守恒， 解得 6.（2026·天津宁河区芦台一中·一模）如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的距离为。小球与物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能。 【答案】m，mgh 【详解】设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有 mgh＝mv12 解得 v1＝ 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有 解得 设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv1＝－mv1′＋5mv2 解得 由动量定理可得，碰撞过程B物块受到的冲量为 I＝5mv2＝ 碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有 5mv2＝8mv3 据机械能守恒定律得 Epm＝×5mv22－×8mv32 解得 Epm＝mgh 7.（2025·天津·一模）近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为0.4kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取。 (1)求包裹A在传送带上运动的时间； (2)若包裹B的质量为0.4kg，求包裹B与水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1)2.25s (2)0.5 【详解】（1）对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 令经历时间，A与传送带达到相等速度，则有 解得 此时A的位移 之后A做匀速直线运动，经历时间 包裹A在传送带上运动的时间 解得 （2）碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 包裹B向前运动了0.9m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 8.（2026·天津滨海新区十二校·一模）如图所示，一段粗糙水平面右端与光滑曲面在O点平滑连接，左端与一段光滑水平面在N点连接。一左端固定的轻弹簧置于光滑水平面上，其右端恰好位于N点，一质量为的小球被长为的轻细绳悬挂在点且处于静止状态，小球位于O点但与O点不接触。在点左侧与等高处的P点，固定有一垂直纸面的光滑钉子，与点的距离为。一质量为的小物块从曲面上高为的位置由静止滑下后，与小球发生碰撞，碰后小球向左摆动，绳子碰到钉子后，小球恰好能完成竖直面内的圆周运动。已知粗糙水平面的长度为与小物块的动摩擦因数，重力加速度，小球与小物块均可看成质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）小物块刚要碰上小球瞬间的速度的大小； （2）刚碰撞完瞬间，绳子对小球的拉力T的大小； （3）弹簧弹性势能的最大值。 【答案】（1）4m/s；（2）4.5N；（3）2.1J 【详解】（1）小物块下滑过程有 解得 （2）碰撞过程有 之后小球圆周运动到最高点 由于小球恰好能完成竖直面内的圆周运动，在最高点有 解得 ， 刚碰撞完瞬间，对小球有 解得 T=4.5N （3）小物块向左运动至压缩弹簧至最短时 解得 9．（2026·天津河北·一模）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，速度为，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)已知传送带的速度小于，求传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)1.6J (3) 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上。 （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）由于传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得 另一解大于舍去。 10.（2026·天津宁河·一模）如图所示，质量m=2kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量M=6kg的小车C，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径R=1.6m，连线PO与竖直方向夹角为60°，另一与B完全相同的滑块A从P点由静止开始沿圆弧下滑，A滑至平台上并挤压弹簧，待弹簧恢复原长后滑块B以4m/s离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数μ=0.75，A、B可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)整个过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得 解得滑块A刚到平台上的速度大小 （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 （3）B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得 由功能关系可得 代入数据解得 11.（2026·天津河西·一模）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒停放在平台最右端点，药品盒A被轻放在长为的传送带最左端，传送带以顺时针匀速转动，A与传送带间的动摩擦因数。随后，A从点进入滑槽，滑至点时以的速度与B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后B落到桌面时的水平位移为。已知A、B的质量分别为和，重力加速度取，忽略空气阻力，将药品盒视为质点。求： (1)A从点进入滑槽时的速度大小； (2)A从点滑至点的过程中损失的机械能； (3)碰撞后A离开平台时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设药品盒A与传送带共速所需运动的位移为，由运动学公式 由牛顿第二定律 解得 故药品盒A先匀加速后匀速，故A从点进入滑槽时的速度大小为 （2）A从点滑至点的过程中，由能量守恒得 解得A从点滑至点的过程中损失的机械能 （3）B做平抛运动， 解得 A、B碰撞过程，选取水平向右为正方向，由动量守恒定律 解得碰撞后A离开平台时的速度大小 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴01 动力学多过程综合分析问题 典例·靶向·突破 1.【答案】（1）， （2） （3） 【小问1详解】 对B与C整体 对A有 解得， 【小问2详解】 物块C下落的过程中，根据速度位移关系 解得 【小问3详解】 物块C落地后，物块A、B都匀速直线运动 物块B落地后物块A做上抛运动，上升高度为，根据 物块上升的最大高度，则 解得 2.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）配重做圆周运动时，半径 由牛顿第二定律可得 解得 （2）由动量定理可得 代入数据得 （3）由动能定理可得 代入数据得 3.【答案】（1），方向竖直向上 （2）1.6J （3） 【详解】工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上。 【小问2详解】 根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 由于传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得 另一解大于舍去。 4.【答案】（1）3m/s；（2）不能到达最高点d；（3）0.2 【详解】（1）物块B经过圆弧轨道c处时，有 得 （2）物块B从过程 最高点d，有 联立以上方程解得 故物块不能到达圆弧最高点d。 （3）弹簧弹开过程，根据动量守恒定律可得 弹开后，物块B从b滑到c的过程 物块A在车上滑行过程 联立解得 5.【答案】（1）12N；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，有 解得 木块从最低点运动到最高点过程，根据动能定理可得 解得 由牛顿第二定律，有 解得 （2）子弹射穿木块过程，系统动量守恒，可得 解得 根据能量守恒，有 代入数据，解得 （3）子弹射穿木块后，做平抛运动，可得 ， 联立，解得 6.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由平抛运动可知到达B点时竖直速度 又 可得 （2）在木板上滑行过程，有 在C点，有 由牛顿第三定律 可得 （3）在BC上滑动过程，由动能定理有 其中 可得 7.【答案】(1)0.4 (2) (3) 【详解】（1）小物块A从传送带左端运动到中点，位移，初速度为，末速度 由运动学公式得 小物块加速度由滑动摩擦力提供，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）小球B恰好做竖直面内圆周运动，绳模型最高点满足重力提供向心力 碰后从最低点到最高点，机械能守恒 联立解得 （3）碰撞前A速度 碰撞过程动量守恒 代入数据解得碰后A的速度 碰后A速度小于传送带速度，继续加速，加速度 加速到共速位移 则碰后A先加速后匀速，加速时间 匀速时间 则小物块A继续在传送带上运动的时间 1.【答案】(1) (2) 【详解】（1）设重锤与夯碰前的速度大小为，根据动能定理 解得 锤与夯碰后速度大小相等，设为，根据动量守恒 解得 （2）设夯在下移过程中受到的平均阻力的大小为，则此过程中，根据动能定理 解得 2.【答案】(1)8m/s (2)-5600J 【详解】（1）两者一起沿减速滑轨运动最终在C点停下的过程，根据动能定理可得 解得 （2）A到B的过程中，根据动能定理可得 二者碰撞过程有 联立解得 3.【答案】(1)2m/s (2)5m/s 【详解】（1）碰后小物块做平抛运动，设平抛的初速度为，平抛运动的时间为，由 得 （2）设碰撞后小球的速度为，运动到点的速度为，小球在最高点有 到过程机械能守恒 小物块与小球碰撞过程系统动量守恒 解得 4．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由于段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能定理有 解得 （2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 对物块由动能定理有 解得 （3）由能量守恒定律有 解得 5.【答案】（1） （2），方向水平向右 （3） 【小问1详解】 设物块在点的速度为，对物块，在点，由牛顿第三定律可知支持力 牛顿第二定律可得， 物块从释放到点，由动能定理得 解得， 【小问2详解】 对轨道和物块，在物块下滑的过程中，在水平方向使用动量定理 解得 方向水平向右。 【小问3详解】 对物块和木板组成的系统使用动量守恒定律和能量守恒， 解得 6.【答案】m，mgh 【详解】设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有 mgh＝mv12 解得 v1＝ 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有 解得 设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 mv1＝－mv1′＋5mv2 解得 由动量定理可得，碰撞过程B物块受到的冲量为 I＝5mv2＝ 碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有 5mv2＝8mv3 据机械能守恒定律得 Epm＝×5mv22－×8mv32 解得 Epm＝mgh 7.【答案】(1)2.25s (2)0.5 【详解】（1）对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 令经历时间，A与传送带达到相等速度，则有 解得 此时A的位移 之后A做匀速直线运动，经历时间 包裹A在传送带上运动的时间 解得 （2）碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 包裹B向前运动了0.9m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 8.【答案】（1）4m/s；（2）4.5N；（3）2.1J 【详解】（1）小物块下滑过程有 解得 （2）碰撞过程有 之后小球圆周运动到最高点 由于小球恰好能完成竖直面内的圆周运动，在最高点有 解得 ， 刚碰撞完瞬间，对小球有 解得 T=4.5N （3）小物块向左运动至压缩弹簧至最短时 解得 9．【答案】(1)，方向竖直向上 (2)1.6J (3) 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上。 （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）由于传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得 另一解大于舍去。 10.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A自P点滑至平台过程中，由机械能守恒定律可得 解得滑块A刚到平台上的速度大小 （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，规定向右为正方向，对A、B，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 （3）B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者速度相同，由动量守恒可得 由功能关系可得 代入数据解得 11.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设药品盒A与传送带共速所需运动的位移为，由运动学公式 由牛顿第二定律 解得 故药品盒A先匀加速后匀速，故A从点进入滑槽时的速度大小为 （2）A从点滑至点的过程中，由能量守恒得 解得A从点滑至点的过程中损失的机械能 （3）B做平抛运动， 解得 A、B碰撞过程，选取水平向右为正方向，由动量守恒定律 解得碰撞后A离开平台时的速度大小 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $