8.3.2二项式系数的性质教案-2025-2026学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

数学 科 13 周 NO 25 课 题 8.3.2二项式系数的性质 授课时间 2026年 月 日 授课班级 24对口、单招 学生人数 58 授课类型 新授课 教学方法 启发引导式教学，例练结合 教具准备 PPT课件、希沃白板 教学目标 知识目标 能按照提示探究二项式系数的各种性质和一般规律.掌握二项式系数的性质. 能力目标 培养观察发现， 抽象概括及分析解决问题的能力 德育目标 通过认识“杨辉三角”了解数学文化历史，增强爱国主义意识，激发学习的兴趣和欲望， 体会数学的应用价值 教学分析 重 点 二项式系数“等距性”，二项式系数和， 二项式系数最大值. 难 点 二项式定理的性质的探索以及灵活运用二项式系数性质解题 关 键 灵活运用二项式系数性质解题 教 学 过 程 时间 安排 教学流程及主要内容 教 法 学 法 设计意图 2分钟 5分钟 10分钟 5分钟 13分钟 4分钟 1分钟 活动一：情境导入 “杨辉三角”起源于贾宪的《释锁算术》出现在 1261年杨辉的《详解九章算法》中，比欧洲早四百多年， 历代数学家们都对其学习和研究. 活动二：探索新知 （1）每一行的两端都是1，其余的每一个数都等于它“肩上”两个数的和 （2）每一行中与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 （3）如果二项式(a+b)n 的幂指数 n 是偶数，那么它的展开式正中间一项的二项式系数最大；如果二项式(a+b)n 的幂指数 n 是奇 数，那么它的展开式中间两项的二项 系数最大并且相等． （4）(a+b)n 的展开式的各个二项式系数之和为2n． 活动三：典例分析 例4 求(x-2y)10 的展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数． 解 由于(x-2y)10 的展开式共有11 项，故第6 项的二项式系数最大，这一项为 T6=x 10-k ·(-2y)5k=252×(-32)·x5·yk=-8064 x5y5． 此项的系数为-8064． 例 5 求(1+x)7 的展开式中各二项式系数之和、奇数项的二项式系数之和以及偶数项的二项式系数之和. 活动四：巩固练习 教科书练习 2． 求 (a-b)7 的展开式中系数最大的项． 3．已知(x+π)n 的展开式中第3 项与第5 项的二项式系数相等，求这两项． 活动五：课堂小结 二项式定理的性质 活动六： 布置作业 《学习指导与练习》“巩固提升”A组题 介绍“杨辉三角”发展历史 讲解 引导 提示 提示 说明 提问 引导 讲解 强调 提问 巡视 指导 引导 提问 说明 思考回答 理解 观察 特征 总结 规律 交流 讨论 思考 分析 解决 交流 思考 动手 求解 交流 回忆 反思 记录 激 发 学 生对 我 国 悠久 的 数 学文 化 历 史的 发 展 的崇 敬 和 兴趣. 借助表格 展示数据 方便学生 观察表格 探索其中 的规律. 然后变化 表 示 形 式，学生 观察算术 三角形， 再次探索 其中的规 律 例4 体会 二项式系 数增加规 律和最大 值 及时掌握 学生掌握 情况查漏 补缺 培养 学生 总结 学习 过程 能力 继续 探究 延伸 板 书 设 计 8.3.2二项式系数的性质 复习：------- 引入 典型例题1 学生练习 ----------------- ------------ 二项式定理的性质 典型例题2 学生练习 -------------- 典型例题3 ---------------- 教 学 后 记 2 学科网（北京）股份有限公司 $