1.3.1正弦定理和三角形面积公式课件-2022-2023学年高二上学期人教版(2021)中职数学拓展模块一

第1章 两角和与差的正弦共公式与余弦公式 1.3.1 正弦定理 1.3.1　三角形面积公式 用ΔABC表示所建花圃，其中，b=4, c=6. 以ΔABC的顶点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.于是,点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(c,0). 设点C的坐标为(x0,y0)，过点C作AB边上的高CD，则CD⊥AB，且 =CD. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 由三角函数的定义，可以得到 因此， 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 这就是说，三角形的面积等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. ΔABC中,常用∠A、∠B、∠C 表示三个角，用 a、b、c分别表示这三个角的对边．（例:a=BC、b=AC、c=AB） 三角形性质 2. ΔABC内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180° 3. 在一个三角形中，遵循“大边对大角”。例：  如果a>b，则一定A>B 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1 在ΔABC中，∠C=60°，b=6，a=4，求S△ABC的值. 解 由三角形的面积公式可得， 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2 解 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3 解 在ΔABC中， ，求S△ABC的值. 因为,所以, 由三角形的面积公式可得： . 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1. 根据下列条件求S△ABC的值. (1) c=8，∠A=135° ； (2) 2. 在ΔABC中，b=8，c= ，S△ABC=2，求∠A. 4.在ΔABC中，AB=3，BC=5，∠ABC=60°，求S△ABC的值 3.在ΔABC中， ，求S△ABC的值. 1.3.1　正弦定理 由三角形的面积公式 可得 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 于是，我们得到三角形中边角关系的一个重要定理. 正弦定理 在一个三角形中，各边与它所对角的正弦之比相等. 即 容易看出，利用正弦定理可以解决下列两类问题：  (1) 已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和另一个角； (2) 已知三角形的两边和其中一边所对的角,求其他两角和另一条边 . 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 分析 这是已知三角形的两个角和一边，求其它边的问题，可以直接应用正弦定理． 解　由于 所以 例1 在△ABC中，已知B = 30°，C = 135°，c = 6，求b. 1. 已知△ABC中，c = 5，B = 30°，C = 135°，求b. 教材 P21 2. 已知△ABC中， a = 10，B = 30°，C = 120°，求c． 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 分析 这是已知三角形的两边和一边的对角，求其它角边的问题，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角． 例2　已知在△ABC中， 求∠B． 解　由于 所以 由b＞a，知B＞A，故30°＜B＜180°， 所以B = 45°或B = 135°． 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3　已知在△ABC中， 求B． 解　 由b＜a，知B ＜ A，故0°＜B＜45°， 所以 B = 30°． 注意 已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求另一边的对角时，要讨论这个角的取值范围，避免发生错误． 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 3. 已知中，，，求. P21第3题 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解　 由b＜a，知B ＜ A，故0°＜B＜45°， 所以 B = 30°． 4. 已知中，，，求c. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 5. 在锐角中，，. 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1、三角形常用的性质： 2、边化弦 （针对有sin,cos等于号的式子）： 补充知识 例4　已知在△ABC中， 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例5　已知在△ABC中， 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1、三角形面积公式： 2、正弦定理： $