题号猜押04 河北中考数学10+15题 一次函数，反比例函数 （选填题）（河北专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04 河北中考数学10+15题（选填题） 考点1 一次函数 1．【新考向】（2026·河北石家庄长安区·一模）某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，…，，使得，则的最大取值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.（2026·河北张家口·一模）如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（ ） A. B. C. D. 2 考点2 反比例函数 1.【新考向】（2026·河北石家庄·摸底）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高_________． 2.（2026·河北石家庄高新区·一模）如图，反比例函数的图象与直线，直线分别交于点、．若线段、、曲线段所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有个整点（横纵坐标均为整数），则的取值范围是______． 1.（2026·河北石家庄二十八中·一模）如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当时， 2.（2026·河北张家口·一模）一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（ ） A. 函数解析式为： B. 当体积为5升时，压强为80千帕 C. 体积越大，对应的压强越大 D. 当压强为200千帕时，体积为2升 3.（2026·河北石家庄新华区·一模）当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或 4.（2026·河北邢台三中·一模）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间成反比例函数关系，图象如图所示，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.【新考向】（2026·河北张家口·摸底）若点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜a＜b 6.（2026·河北邯郸广泰中学·一模）有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.（2026·河北邯郸临漳·一模） 如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 8.（2026·河北邯郸邯山区·一模）反比例函数图象上三个点的坐标分别是，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9.（2026·河北廊坊广阳区·一模）爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大，则甲设置下的光圈系数为_______． 10.（2026·河北石家庄裕华区·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段． （1）k的值为________； （2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为________； 11.（2026·河北石家庄二十八中·一模）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______． 12.（2026·河北石家庄长安区·一模）如图的顶点，，，若反比例函数的图象与的边（含顶点）有公共点，则的整数值共有__________个． 13.【新考向】（2026·河北石家庄新华区·一模）如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么反比例函数的图像在第__________象限． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 河北中考数学10+15题（选填题） 考点1 一次函数 1．D 2．B 考点2 反比例函数 1．6 2． 1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．1.4 10．①. –10 ②. 11．3 12．9 13．一、三 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押04 河北中考数学10+15题（选填题） 考点1 一次函数 1．【新考向】（2026·河北石家庄长安区·一模）某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，…，，使得，则的最大取值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设，判断出点在正比例函数上，根据图象即可判断出正比例函数的图象与某函数的图象最多有 5 个交点． 【详解】解：设， 则， 即点在正比例函数上， 如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点． 2.（2026·河北张家口·一模）如图，，，，四边形是矩形．直线经过点A，D，直线，直线将矩形分成面积相等的两部分，则b的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式为，则可得到，根据矩形的性质可得直线经过矩形的中心，即经过的中点，根据中点坐标公式得到的中点的坐标为，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得： ， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线， ∴； ∵直线将矩形分成面积相等的两部分， ∴直线经过矩形的中心，即经过的中点， ∵，， ∴的中点的坐标为， ∴， ∴． 考点2 反比例函数 1.【新考向】（2026·河北石家庄·摸底）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高_________． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点的坐标，最后根据线段的长度等于点与点的纵坐标之差来求解． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即双曲线解析式为． ∵，且线段与坐标轴平行， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵的长度等于点与点的纵坐标之差， 2.（2026·河北石家庄高新区·一模）如图，反比例函数的图象与直线，直线分别交于点、．若线段、、曲线段所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有个整点（横纵坐标均为整数），则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定封闭图形内的个整点，即可求解． 【详解】解：结合图形可知，线段、、曲线段所围成的封闭图形（不包括边界）内有且只有个整点，分别是、、， 反比例函数在时，，即；在时，，即， 为保证封闭图形内只有个整点，则的取值范围是， 故答案为：． 1.（2026·河北石家庄二十八中·一模）如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时，， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当时，，原选项不符合题意． 2.（2026·河北张家口·一模）一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（ ） A. 函数解析式为： B. 当体积为5升时，压强为80千帕 C. 体积越大，对应的压强越大 D. 当压强为200千帕时，体积为2升 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出p与V的函数解析式，再结合反比例函数性质逐一判断选项即可. 【详解】解：∵p与V成反比例函数关系 ∴设 将，代入得 ，解得， ∴函数解析式为； 当时，千帕， ∵，且体积 ∴p随V的增大而减小，即体积越大，压强越小； 当时，，解得； 综上，只有选项C错误. 3.（2026·河北石家庄新华区·一模）当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次项系数的正负判断函数在上的增减性，再结合最大值为，求解的值． 【详解】解：一次函数的斜率为，分两种情况讨论： ①当时： 函数在上随着的增大而增大，最大值出现在处． 代入得：． 由最大值为，得，解得． ②当时： 函数在上随着的增大而减小，最大值出现在处． 代入得：． 由最大值为，得，解得，但不满足，舍去． ③当时： 函数为常函数，最大值为，不符合最大值为，舍去． 综上所述，． 故选：A． 4.（2026·河北邢台三中·一模）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间成反比例函数关系，图象如图所示，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象上的点坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据列出不等式求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，函数图象经过点 ，  ∴，  ∴反比例函数解析式为 ，  ∵配制一副度数小于200度的近视眼镜，  ∴，即 ，  ∵，  ∴． 5.【新考向】（2026·河北张家口·摸底）若点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜a＜b 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：反比例函数y中， 图象在一、三象限，根据反比例函数增减性可知，在每一象限内，随的增大而减小， ， A（﹣1，a）在第三象限，B（2，b）、C（3，c）在第一象限， 根据反比例函数的图象与性质可知，第三象限图象上点的纵坐标都为负数得，第一象限图象上B（2，b）、C（3，c）利用随的增大而减小得， 综上所述：， 故选：C． 6.（2026·河北邯郸广泰中学·一模）有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数图象上坐标的特征是解题的关键．设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为．通过比较坐标的大小，利用矩形的面积公式及反比例函数图象上坐标的特征比较、、、的大小即可． 【详解】解：设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为． 表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， 点与点甲、丁在同一反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， ， 面积最大的试验田是丙． 故选：C． 7.（2026·河北邯郸临漳·一模） 如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A坐标可排除选项A和B，根据时，，可排除选项D，从而可确定选项C符合题意． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，轴， ∴点B的横坐标=点A的横坐标，点B的纵坐标>点A的纵坐标1，故选项A，B不符合题意； 当时，， ∴点B的纵坐标，故选项D不符合题意； ∴点B的横坐标为2，纵坐标大于1且小于，故选项C符合题意． 8.（2026·河北邯郸邯山区·一模）反比例函数图象上三个点的坐标分别是，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一，三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时时，据此解答即可求解． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在第一，三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时，时， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， 9.（2026·河北廊坊广阳区·一模）爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大，则甲设置下的光圈系数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设甲设置下的光圈系数为，则乙设置下的光圈系数为，根据关系式变形得到，再根据等量关系，列分式方程求解检验即可． 【详解】解：设甲设置下的光圈系数为，则乙设置下的光圈系数为， 根据题意列方程得，， 解得，， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则甲设置下的光圈系数为． 10.（2026·河北石家庄裕华区·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段． （1）k的值为________； （2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为________； 【答案】 ①. –10 ②. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）作射线ON，交y=-于点N′，求得点N′（–，2），据此即可求解． 【详解】解：（1）∵点M（–5，2）反比例函数的图象上， ∴k=–5×2=-10， 故答案为：-10； （2）∵k=-10， ∴反比例函数的解析式为y=-， 如图，作射线ON，交y=-于点N′， 设ON的解析式为y=mx， 把N（–1，2）代入得：2=-m， 解得m=-2， ∴ON的解析式为y=-2x， 解方程-2x=-得x=， 由于点N′在第二象限， ∴点N′（–，2）， ∴n==， 又∵n>1， ∴1<n≤， ∴n的最大值为， 故答案为：． 11.（2026·河北石家庄二十八中·一模）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，点B、C在x轴上，点D在y轴上，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点A，若点也在反比例函数的图象上，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】过点作轴于点，证明，得出四边形的面积等于的面积，然后根据几何意义即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵四边形为平行四边形， ， ， 又 ∵， ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴的面积． 12.（2026·河北石家庄长安区·一模）如图的顶点，，，若反比例函数的图象与的边（含顶点）有公共点，则的整数值共有__________个． 【答案】9 【解析】 【分析】分别计算出当反比例函数经过点A，B，C时相应的k值，进而通过勾股定理逆定理证明是直角三角形，即可得到反比例函数经过点C时k的值最大，经过点B时k的值最小，进而即可求解． 【详解】解：当反比例函数经过点A时， 解得； 当反比例函数经过点B时， 解得； 当反比例函数经过点C时， 解得； 由题意得，，，， ∴, ∴是直角三角形， ∴反比例函数经过点C时k的值最大，经过点B时k的值最小， ∴， ∴的整数值为，共9个． ∴． 13.【新考向】（2026·河北石家庄新华区·一模）如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么反比例函数的图像在第__________象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】根据题意可得出，结合不等式的性质，可判断出，得出函数图像位置． 【详解】解：由图易知，中点在点左侧， 即， ∵，结合， ∴， 故反比例函数的图像在一、三象限． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $