第52卷 椭圆 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第52卷 椭圆 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可； 【详解】因为椭圆可知，， 所以由椭圆的定义可知，椭圆上一点到两焦点的距离的和为， 因为点P到一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为． 故选：B 2．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 3．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 4．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出线段的长度，使其与距离之和进行比较，然后求解即可. 【详解】∵点到两定点和的距离之和为， ，， ， 的轨迹是以，为端点的线段. 故选：B. 5．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断椭圆的焦点位置，再求出焦点坐标即可. 【详解】由题意知椭圆的焦点在x轴，， 所以，则， 所以椭圆的焦点坐标为. 故选：A. 6．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点坐标，得，结合椭圆中的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆（）的左焦点为，焦点在轴上， 所以，即， 故. 故选：C. 7．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用焦点在轴上的椭圆标准方程的特征列不等式组可求. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 则有，，解得， 即的范围是， 故选：C. 8．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的短轴长与焦点坐标，进而确定椭圆方程. 【详解】由题意得焦点在轴上，且，，即. 所以. 所以它的标准方程为. 故选：D. 9．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由椭圆方程可得，解得，进而可得答案. 【详解】因为椭圆方程， 所以， 所以， 所以椭圆的短轴长为， 故选：C. 10．设为椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，则的周长为（    ）． A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可知周长等于即可得解. 【详解】根据题意，∴， ∴，∴. 由椭圆的定义可知，，， ∴的周长为. 故选：. 11．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 12．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 13．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆方程可知长半轴长a和短半轴长b，从而可求出焦距. 【详解】由椭圆方程可知， 所以， 所以椭圆的焦距为. 故选：D. 14．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义进行判断，以及之间的基本关系计算即可. 【详解】由平面上动点到两定点的距离之和为8,且， 所以该点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设椭圆方程为，且，则， 所以，所以椭圆方程为. 故选：A 15．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意确定参数即可求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为，则长轴在轴上， ，，根据椭圆参数关系可得，即. 所以离心率为. 故选：A. 16．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】化简得，由椭圆的焦点在y轴上有； 由长轴是短轴的两倍得，即．将两边平方，得， 则，则. 故选：B. 17．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准形式，进而得到，从而得解. 【详解】将椭圆化为， 则，故，，， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为. 故选：A. 18．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点以及顶点，写出椭圆的方程即可. 【详解】因为椭圆的焦点为和，点在椭圆上， 所以．椭圆焦点为轴， 椭圆的方程为． 故选：A. 19．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的离心率即可得解. 【详解】由椭圆可知， 所以， 所以离心率为. 故选：C. 20．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆C的方程. 【详解】因为椭圆C的右焦点为， 所以所求椭圆的焦点位于轴上，且. 因为椭圆C的离心率等于，所以， 所以，， 所以椭圆的方程是. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．椭圆的焦点在y轴上．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的标准方程即可判断. 【详解】椭圆的标准方程为, 因为， 所以焦点在轴上， 故答案为：错误. 22．椭圆的焦点在x轴上．( ) 【答案】错误 【分析】将椭圆方程化为标准方程即可解得. 【详解】由题，椭圆方程， 化为标准方程， 因为，则其焦点在轴上， 故答案为：错误. 23．椭圆的离心率为.( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的方程和离心率公式求解即可解得. 【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴上， 所以， 则， 故离心率， 故答案为：正确. 24．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的几何性质即可求解. 【详解】已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为， 则有或（舍）， 故答案为：正确. 25．椭圆的离心率是．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由求出，并由离心率公式求值即可判断． 【详解】椭圆的， 即，， 椭圆的离心率是． 故答案为：正确． 26．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为．( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】设椭圆的长轴为，短轴为. 由题意可知. 所以. 又因为. 所以. 所以离心率. 故答案为：正确. 27．椭圆的离心率为．  ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆方程，可求出的值，进而求出离心率，即可判断． 【详解】因为椭圆可化为标准方程， 所以， 所以， 所以， 所以离心率，故题目表述错误． 故答案为：错误． 28．椭圆的焦距是 .( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的方程求出椭圆的半长轴长和半短轴长，再根据，求出半焦距，则焦距可求. 【详解】由可知：， 所以，则， 因此椭圆的焦距. 故答案为：正确. 29．长轴长为，短轴长为的椭圆的标准方程为．( ) 【答案】错误 【分析】由椭圆长轴，短轴的定义及椭圆的标准方程即可得解. 【详解】由题意可知 所以椭圆的标准方程为或. 故答案为：错误. 30．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆方程写出左焦点坐标，由焦点坐标写出抛物线方程即可解得. 【详解】由题，椭圆， 则， 即椭圆的左焦点为， 又知抛物线焦点与椭圆左焦点重合， 则，解得， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第52卷 椭圆 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．椭圆上有一点P到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（   ） A． B．1 C． D．2 2．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 3．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 4．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 5．椭圆的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 7．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．椭圆的短轴长等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．设为椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，则的周长为（    ）． A．16 B．18 C．20 D．22 11．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 13．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 14．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 15．若椭圆的焦点为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 16．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 17．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 18．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 19．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 20．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．椭圆的焦点在y轴上．( ) 22．椭圆的焦点在x轴上．( ) 23．椭圆的离心率为.( ) 24．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．( ) 25．椭圆的离心率是．( ) 26．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为．( ) 27．椭圆的离心率为．  ( ) 28．椭圆的焦距是 .( ) 29．长轴长为，短轴长为的椭圆的标准方程为．( ) 30．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $