第40卷 平面向量的数量积及其坐标表示（1） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第40卷 平面向量的数量积及其坐标表示（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知向量的夹角为，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．0 4．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　　） A． B． C． D． 5．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 6．已知向量、满足，，，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 9．如果（    ） A． B．3 C． D．7 10．已知向量与夹角为，，，则（    ） A．3 B．5 C． D． 11．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 13．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 14．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 15．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 16．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 17．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 18．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 19．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 20．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．则 .( ) 22．两个向量的内积仍然是向量．( ) 23．若向量，且，则.( ) 24．已知，，，则．( ) 25．若则．( ) 26．已知，，则.( ) 27．若，则.( ) 28．若向量，满足，则或.( ) 29．若单位向量，满足，则.( ) 30．在中，，则是锐角三角形.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第40卷 平面向量的数量积及其坐标表示（1） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知向量的夹角为，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用，再结合向量内积的定义计算即可. 【详解】解：由题可知：，向量的夹角为， 所以 . 故选：A. 2．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求向量夹角的坐标运算公式，代入计算即可． 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3．已知，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．0 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义即可代入求解． 【详解】， . 故选：B． 4．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】因为两个非零向量与的夹角为锐角，所以， 即， 故选：A. 5．已知向量满足，则（   ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】结合向量内积的定义及运算律求解. 【详解】因为. 故选：B. 6．已知向量、满足，，，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式计算角的余弦值，再结合夹角范围求解即可. 【详解】. ∵，∴. 故选：C. 7．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 8．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用向量的内积即可求解. 【详解】因为，， 所以， 解得， 又的取值范围是，所以. 故选：. 9．如果（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 10．已知向量与夹角为，，，则（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的内积的运算法则和定义即可求解. 【详解】因为向量与夹角为，，， 所以， 所以. 故选：B. 11．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件结合向量内积公式即可求解. 【详解】解：由于，且， 则， 解得， 又， 则向量的夹角为． 故选：A． 12．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 13．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模长公式求解即可； 【详解】∵向量，均为单位向量，∴．∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 故选：C 14．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合夹角公式即可得解. 【详解】，与的夹角为， 则， 因为，所以， 故选：. 15．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角为锐角，得到内积的要求即可求解. 【详解】夹角为锐角 故选：A . 16．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的概念，确定两向量的夹角，再利用内积的定义可求解. 【详解】在中，， 所以. 所以. 故选：C 17．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 【答案】D 【分析】由向量的坐标运算和向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】由题意得， 所以． 故选：D. 18．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量坐标的内积公式计算即可解得. 【详解】由向量内积公式可知． 故选：A． 19．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 20．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 所以， 故选：. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．则 .( ) 【答案】正确 【分析】利用向量的内积坐标公式即可求解. 【详解】 故答案为：正确. 22．两个向量的内积仍然是向量．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的内积的定义即可判断. 【详解】两个向量的内积是实数． 故答案为：错误. 23．若向量，且，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量平行可得向量与的夹角为或，再由向量内积的定义求值即可判断. 【详解】向量，可知向量与的夹角为或， 所以或. 故答案为：错误. 24．已知，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量内积的公式即可求解. 【详解】已知， ， 又因为，所以， 故答案为：正确. 25．若则．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量内积的定义可求解. 【详解】由题可得， . 故答案为：错误 26．已知，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的坐标表示，结合平面向量内积坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 则，， 所以， 所以题干的向量的坐标表示错误，且计算错误， 故答案为：错误. 27．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量内积的定义计算可求. 【详解】，，； 故答案为：正确. 28．若向量，满足，则或.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量数量积的性质求解即可. 【详解】当且或者非零向量与垂直时，均成立， 故答案为：错误. 29．若单位向量，满足，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用向量内积与模求夹角，从而得以判断. 【详解】因为向量，是单位向量，所以，， 又，所以， 又，所以，故该说法正确. 故答案为：正确. 30．在中，，则是锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】利用向量内积的定义分析得角是锐角，进而得以判断. 【详解】因为在中，，即， 所以，又，故角是锐角， 但无法确定另两个角是否都是锐角， 故不一定是锐角三角形，即该说法错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $