第38卷 平面向量的概念 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的概念 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．两个向量相等则满足（     ） A．大小相等 B．方向相同 C．大小相等与方向相同 D．不确定 【答案】C 【分析】根据向量相等的条件可判断. 【详解】两个向量相等需满足大小相等方向相同. 故选：C 2．四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状是（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】B 【分析】根据向量平行判断四边形形状. 【详解】由知， 即四边形对边平行且不相等， 故四边形ABCD为梯形． 故选:B. 3．下列关于零向量的说法，正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有长度 C．零向量等同于实数中的零 D．零向量和任意向量共线 【答案】D 【分析】根据零向量的概念与性质判断. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 零向量的长度为0，故B错误； 零向量既有大小又有方向，不等同于实数中的零，故C错误； 零向量和任意向量共线，故D正确. 故选：D. 4．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 5．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 6．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向. 故选：C． 7．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【分析】根据零向量的概念与性质逐项分析即可. 【详解】零向量的长度为0，故A错误， 零向量的方向是任意的，故B错误， 两个反方向向量之和不一定为零向量， 只有相反向量之和才是零向量，故C错误， 零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选：D. 8．下列量中属于向量的是（    ） A．质量 B．长度 C．力 D．温度 【答案】C 【分析】根据向量的概念判断. 【详解】质量、长度、温度只有大小没有方向，不是向量； 力既有大小又有方向，是向量，C项正确． 故选：C 9．下列说法中错误的是（    ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 【答案】C 【分析】根据向量的定义、零向量、共线向量以及相等向量概念分析判断. 【详解】选项A中，向量与大小和方向相关，不关心起点和终点的具体位置，只要两个有向线段的大小相等且方向相同，它们就可以表示相同的向量，故正确. 选项B中，向量的定义是具有大小和方向的量，与起点和终点的具体位置无关，因此，任一非零向量都可以平行移动而不改变其大小和方向，故正确. 选项C中，根据向量的共线性定义，只要两个向量的方向相同或相反（不考虑大小），它们就是共线的，故错误. 选项D中，两个向量相等意味着它们的大小相等且方向相同，如果它们还有共同的起点，那么它们的终点也必然相同，故正确. 故选：C. 10．已知是等边三角形，下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相等向量与向量的模的定义可判断. 【详解】因为是等边三角形， 的夹角为，方向不相同，A错误； 的夹角为，方向不相同，B错误； 的夹角为，方向不相同，C错误； 等边三角形边长相等则，D正确. 故选：D. 11．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据平面向量的基本概念判断即可. 【详解】A:若，则方向不确定，所以不能得到，故A选项错误， B:若，则，故B选项正确， C:向量不能比较大小，故C选项错误， D:若，则可知的大小为1，的表示不正确，故D选项错误. 故选:B. 12．是两个方向相反的单位向量，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量与单位向量的定义即可得解. 【详解】对于A，因为是两个方向相反的单位向量，所以，故A错误； 对于BC，因为向量不能比较大小，故BC错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 13．已知平行四边形ABCD的三个顶点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对边对应的向量相等，结合向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】设. 因为四边形是平行四边形. 所以. 依题意得，. . 则， 解得, 即. 所以. 故选：B 14．下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的概念、零向量的概念、相等向量的概念和共线向量的概念即可求解. 【详解】对于A，时，与不一定相等，因为它们的方向不一定相同，故A错误；   对于B，向量、既有方向，又有大小，∴与不能比较大小，故B错误； 对于C，当时，有，反过来，若，则与不一定相等， 因为它们的方向不一定相同，故C错误； 对于D，时，则 ，反过来，若，则， 因为零向量的模长等于，故D正确. 故选：D. 15．下列说法错误的是（    ）. A．若，则 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任何一个向量平行 D．零向量的方向是任意的 【答案】B 【分析】利用零向量的定义以及与零向量的性质即可求解. 【详解】零向量的方向是任意的，B项错误. 故选：B． 16．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 【答案】C 【分析】根据零向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，零向量与任意一个向量都平行，正确； 选项，零向量的方向是任意的，正确； 选项，零向量的方向不确定，不是没有方向，故错误； 选项，零向量的模为零，正确. 故选：. 17．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 【答案】D 【分析】根据向量、零向量、向量的模和相等向量的概念即可求解. 【详解】对A，向量是既有大小又有方向的量，故A正确； 对B，零向量的方向是任意的，故B正确； 对C，向量的模长是非负实数，所以可以比较大小，故C正确； 对D，两个向量相等当且仅当它们的模长相等，方向相同，故D错误. 故选：D. 18．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的方向、大小以及正六边形的性质求解即可. 【详解】设正六边形的边长为，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得与平行且相等，则有，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得与平行，即，故B正确； 对于C，在正六边形中，与均过中心，则有，即有，故C正确； 对于D，在正六边形中，，则，故D错误． 故选：D. 19．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据题意，结合单位向量、相等向量、零向量、共线向量、相反向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为单位向量的长度都为1，但是方向可能不同，故不一定相等，故选项A错误； 因为任一非零向量与它的相反向量长度相等、方向相反，故不相等， 但零向量的相反向量仍是零向量，故零向量与它的相反向量相等，故选项B错误； 因为模为零的向量是零向量，零向量与任一向量平行，故选项C正确； 因为模相等的两个共线向量的方向可能相同或相反，故不一定是相同的向量，故选项D错误； 故选：C. 20．给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若与共线，与共线，则与也共线；③若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上；④与是非零向量，若与同向，则与反向；⑤已知为实数，若，则与共线.其中真命题的序号（    ） A．③④ B．②③ C．②④ D．④⑤ 【答案】A 【分析】根据向量的概念，举例即可得出答案. 【详解】 对于①，如图，中，，但是它们的起点、终点均不相同.故①错误； 对于②，若，则与任意向量均满足条件，故②错误； 对于③，因为与共线，且有公共点A，所以，A，B，C三点在同一条直线上，故③正确； 对于④，由已知可得，使得，所以，，所以与反向，故④正确； 对于⑤，若，则不论与如何，均有，故不能说明与共线，故⑤错误. 综上所述，③④正确. 故选：A. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．已知向量满足且与同向，则 .( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的概念即可判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，是不能比大小的， 故题目中， 是错误的. 故答案为：错误 22．两个向量相等的充分必要条件是它们的起点相同，终点也相同( ) 【答案】错误 【分析】根据向量相等的定义分析即可, 【详解】向量相等不一定要起点和终点都相同， 只要大小相等方向相同就可以. 故答案为：错误. 23．如果向量，那么．( ) 【答案】正确 【分析】根据相等向量的定义即可判断. 【详解】解：因为相等向量的方向相同，模相等. 则若向量，那么． 故答案为：正确. 24．向量与向量的模相等.( ) 【答案】正确 【分析】根据模的概念判断. 【详解】向量与向量的方向相反，模相等. 故答案为：正确. 25．和相等.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的定义分析判断即可. 【详解】：它既有大小，又有方向，是一个向量； ：仅仅是一个数值，没有方向，是一个标量； 所以和是两个不同的数学概念，并不相等. 故答案为：错误. 26．若非零向量，则三点共线．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量共线定理判断即可. 【详解】由非零向量，可得， 又由点为公共点，所以三点共线， 故答案为：正确. 27． .      ( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的模的定义求解即可. 【详解】当且时，. 故答案为：错误. 28．若，则与为共线向量． ( ) 【答案】正确 【分析】利用数乘向量和共线向量的定义判断得解. 【详解】由向量的数乘可知， 当时，与的方向相同， 故与为共线向量， 故答案为：正确 29．模相等的两个平行向量是相等的向量.( ) 【答案】错误 【分析】相等的向量指方向相同且长度相等，由此可得答案. 【详解】对于向量，是与其模相等且平行的向量，但， 故模相等的两个平行向量不一定是相等的向量.. 故答案为：错误. 30．非零向量与方向相同．( ) 【答案】错误 【分析】根据零向量的方向任意即可判断. 【详解】若，则， 此时非零向量与方向不同， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的概念 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．两个向量相等则满足（     ） A．大小相等 B．方向相同 C．大小相等与方向相同 D．不确定 2．四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状是（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 3．下列关于零向量的说法，正确的是（    ） A．零向量没有方向 B．零向量没有长度 C．零向量等同于实数中的零 D．零向量和任意向量共线 4．下列命题正确的是（     ） A．零向量没有方向 B．两个单位向量相等 C．方向相反的两个向量互为相反向量 D．若//，则A，B，C三点共线 5．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 6．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 7．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 8．下列量中属于向量的是（    ） A．质量 B．长度 C．力 D．温度 9．下列说法中错误的是（    ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 10．已知是等边三角形，下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 12．是两个方向相反的单位向量，则结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知平行四边形ABCD的三个顶点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 15．下列说法错误的是（    ）. A．若，则 B．零向量是没有方向的 C．零向量与任何一个向量平行 D．零向量的方向是任意的 16．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 17．下列说法不正确的是（   ） A．向量既有大小又有方向 B．零向量的方向是任意的 C．向量的模可以比较大小 D．两个向量的模相等就是两个向量相等 18．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 19．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 20．给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若与共线，与共线，则与也共线；③若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上；④与是非零向量，若与同向，则与反向；⑤已知为实数，若，则与共线.其中真命题的序号（    ） A．③④ B．②③ C．②④ D．④⑤ 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．已知向量满足且与同向，则 .( ) 22．两个向量相等的充分必要条件是它们的起点相同，终点也相同( ) 23．如果向量，那么．( ) 24．向量与向量的模相等.( ) 25．和相等.( ) 26．若非零向量，则三点共线．( ) 27． .      ( ) 28．若，则与为共线向量． ( ) 29．模相等的两个平行向量是相等的向量.( ) 30．非零向量与方向相同．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $