第47卷 直线的方程 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第47卷 直线的方程 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．直线，当k变化时，所有直线都恒过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所给的方程转化成以为变量的方程易得答案. 【详解】直线方程可化为， 令， ∴无论k为何值时，都过定点． 故选：C. 2．倾斜角为，在y轴上的截距为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角和截距的定义，利用斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以所求直线的斜率为. 因为所求直线在y轴上的截距为， 由直线的斜截式方程可得， 所求直线的方程为. 故选：B. 3．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求解斜率和截距即可. 【详解】由直线的方程为可得， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 故选：D. 4．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 5．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出点斜式方程转化成一般式方程易得答案. 【详解】因为倾斜角为，所以，过点， 所以点斜式方程为， 所以直线方程为. 故选：D. 6．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角可得斜率，进而得到直线的点斜式方程. 【详解】由题意得所求直线的斜率. 所以直线方程为. 故选：B. 7．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出直线的点斜式方程，再化为一般式，即可求解. 【详解】因为直线过点且斜率为， 所以直线的点斜式方程为， 整理得. 故选：D. 8．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 9．经过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过点且斜率为2， 所以直线的方程为，即. 故选：A． 10．过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的点斜式方程和一般式方程代入求解即可 【详解】因为直线过点且斜率为2， 根据直线的点斜式方程可得：， 即. 故选：B. 11．已知三个顶点的坐标分别为，则边上中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得中点坐标，再求边上中线的斜率，即可得到直线方程. 【详解】∵，故中点坐标为. 又∵，边上中线过中点和点， 则该中线的斜率为， 直线方程：，整理得：． 故选：A. 12．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 因为直线过点， 则直线方程为化为一般式方程为， 故选：. 13．如图所示，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据倾斜角求出直线斜率，再根据过点即可求出结果. 【详解】设直线表达式为. 由图像可知直线的倾斜角为. 所以. 因为图像过点. 所以，解得. 所以. 故选：. 14．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过倾斜角为，可知，设直线方程，进而代入点，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 可设直线方程为，代入点，解得， 故直线为： 故选：C. 15．直线在轴、轴上的截距分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】分别令和求解截距即可. 【详解】因为直线为， 令，可得，解得， 令，可得，解得， 故该直线在轴、轴上的截距分别是，. 故选：D. 16．已知直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜率公式和斜截式方程形式求解. 【详解】依题意，斜率， 设直线，其中， 所以直线. 故选：A. 17．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率确定倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 已知直线中斜率为， 则，因为， 所以， 故选：D. 18．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，求出直线的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，即可求解. 【详解】由题意，设直线的倾斜角为，则， 因为直线，化为斜截式方程得， 所以直线l的斜率为，所以， 所以． 故选：C. 19．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到直线的斜截式方程，并检验即可得解. 【详解】因为直线的斜率为4，在轴上的截距为5， 此时直线的方程为， 经检验，当时，，满足题意， 所以直线的方程为. 故选：A. 20．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率及纵截距得到直线的斜截式方式，并化为一般式即可. 【详解】因为直线的斜率是，在轴上的截距是2， 所以直线方程为，即. 故选：A. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．直线不经过第三象限，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合图形即可判断对错. 【详解】 因为，所以直线单调递减， 观察图形可知，此函数的图像与y轴正半轴相交或过原点， 所以. 故答案为：正确. 22．已知直线 在轴上的截距为.( ) 【答案】错误 【分析】令，求出的的值是直线在轴上的截距． 【详解】解：因为令，则， 所以直线 在轴上的截距为. 故答案为：错误 23．点在直线上．( ) 【答案】错误 【分析】求点到直线的距离即可判断. 【详解】将点代入直线方程：， 所以点不在直线上， 故答案为：错误. 24．直线的斜率为.( ) 【答案】错误 【分析】将直线的一般式化为斜截式，即可判断求解. 【详解】由题意，将直线化为斜截式得， 故直线的斜率是2. 故答案为：错误. 25．直线过点.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合直线的解析式，将代入，即可判断求解. 【详解】因为直线， 当时，，故直线过点. 故当时，直线不过点. 故答案为：错误. 26．若直线l的方程为，则该直线的倾斜角为.( ) 【答案】错误 【分析】先根据直线的一般方程求出直线的斜率，再根据特殊角的三角函数值求倾斜角即可. 【详解】由直线方程可知直线l的斜率为， 因为直线的倾斜角满足，且， 所以该直线的倾斜角为. 故答案为：错误 27．若直线过坐标原点，则常数．( ) 【答案】正确 【分析】将原点代入直线方程，求解c的值即可. 【详解】因为直线过坐标原点， 所以将点代入，解得. 故答案为：正确. 28．直线的斜率为.( ) 【答案】错误 【分析】根据把直线方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得，直线可化为，所以斜率为. 故答案为：错误. 29．已知直线l的倾斜角为，且经过点，则l的方程为．( ) 【答案】错误 【分析】根据斜率和点求直线的方程. 【详解】已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率， 又由直线经过点，所以由点斜式方程可得， 即. 故答案为：错误. 30．直线的倾斜角为.( ) 【答案】错误 【分析】由直线方程得直线的斜率，由斜率公式即可求解倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，且， 故， 所以. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第47卷 直线的方程 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．直线，当k变化时，所有直线都恒过点（    ） A． B． C． D． 2．倾斜角为，在y轴上的截距为的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的方程为，则直线的斜率和在轴上的截距分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 5．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．经过点，且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．4 9．经过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 10．过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 11．已知三个顶点的坐标分别为，则边上中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 15．直线在轴、轴上的截距分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 16．已知直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为2，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 17．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 18．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 19．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 20．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．直线不经过第三象限，则.( ) 22．已知直线 在轴上的截距为.( ) 23．点在直线上．( ) 24．直线的斜率为.( ) 25．直线过点.( ) 26．若直线l的方程为，则该直线的倾斜角为.( ) 27．若直线过坐标原点，则常数．( ) 28．直线的斜率为.( ) 29．已知直线l的倾斜角为，且经过点，则l的方程为．( ) 30．直线的倾斜角为.( ) 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