第49卷 两条直线位置关系、平行线间距离公式 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第49卷 两两条直线位置关系、平行线间距离公式 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两条平行直线与， 则它们之间的距离为． 故选：D. 2．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行斜率相等求出参数，再代两平行线间的距离公式计算即可. 【详解】由两直线平行可得：，解得，则， 可化为， 则两平行线间的距离为：. 故选：B. 3．直线到直线的距离是（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】由两平行直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意可知，直线与直线平行， 由两平行直线的距离公式，得两直线的距离为：． 故选：D. 4．已知直线和直线，则与之间的距离是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据平行线间的距离公式即可求解. 【详解】由平行线间的距离公式得，与之间的距离为. 故选 ：A. 5．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】在直线上任取一点,点到直线的距离为两平行直线的距离. 【详解】在直线上取一点, 点到直线的距离为， 即两平行直线的距离. 故选：B. 6．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件即可求解. 【详解】由两条直线平行的条件得且. 故选：C. 7．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与直线垂直的直线的方程为，再将点代入求值即可. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直的直线斜率为， 设与直线垂直的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 8．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件即可判断. 【详解】已知直线斜率为， 直线的斜率不存在， 所以直线与直线垂直， 故选：C. 9．直线与直线垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 10．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【详解】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 11．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 12．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得已知直线的斜率，由垂直关系可得所求直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】由直线得直线斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线方程为，即. 故选：D. 13．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程得到两直线的交点，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 由直线的点斜式方程可知，直线方程为，即. 故选：C. 14．已知直线，则的位置关系是（   ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 【答案】C 【分析】将直线方程化为点斜式然后判断即可. 【详解】两直线可化为， 可知这两条直线的斜率相等截距不等，即平行， 故选：C． 15．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的性质来求解实数m的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 16．已知过和两点的直线与直线平行，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线PQ的斜率和直线的斜率，再根据两直线平行即可得解. 【详解】直线的斜率为2， 和所在直线斜率为， 因为直线PQ和直线的平行， 则直线的斜率相等，故，解得. 故选：B. 17．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 当时，解得，经检验成立， 故选：. 18．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 解得， 故选：C. 19．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线一般式方程的垂直条件，即可得解. 【详解】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 20．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据两直线平行，直线方程的系数关系即可求解. 【详解】直线平行于直线， 所以，解得. 故选：A. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．直线与直线垂直.( ) 【答案】正确 【分析】根据若则两条直线垂直，由此判断即可. 【详解】已知直线与直线， 可得， 所以直线与直线垂直. 故答案为：正确. 22．直线：与：的交点坐标是.( ) 【答案】错误 【分析】将两个直线方程联立求解，方程组的解即为交点，由此判断即可. 【详解】已知直线：与：， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为. 故答案为：错误. 23．过点，且与直线垂直的直线.( ) 【答案】正确 【分析】先利用垂直设出直线方程然后将点代入即可求. 【详解】设与直线垂直的直线为， 将点代入，得，则， 则过点，且与直线垂直的直线； 故答案为：正确. 24．，时，两条直线平行( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线重合的性质即可得解. 【详解】，时，两条直线重合， 故答案为：错误. 25．若直线与直线垂直，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线垂直斜率的之积等于即可得解. 【详解】直线，所以直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 故答案为：错误. 26．“”是“直线与平行”的充要条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线平行的条件求出的值，再由充要条件的概念分析即可判断. 【详解】若直线与平行， 则，即，解得或， 当时，直线与平行成立， 当时，直线与平行成立， 所以能推出直线与平行， 但直线与平行不能推出， 所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件， 故答案为：错误. 27．已知直线，，若，则．( ) 【答案】错误 【分析】分两种情况讨论，若直线斜率有不存在的情形时，可直接判断；若直线的斜率都存在时，化为斜截式后，根据两直线平行的充要条件，列式可求解； 【详解】①当时，，，显然与不平行，故不符合题意； ②当时，直线可化为，可化为，由题可得 ，解得或. 综上所述，若，则或. 故答案为：错误 28．直线和的位置关系是垂直.( ) 【答案】错误 【分析】将直线的一般式化为斜截式，利用两条直线垂直斜率之积为即可得解. 【详解】直线，直线， 则，所以两条直线不垂直. 故答案为：错误. 29．直线与直线平行．( ) 【答案】正确 【分析】先将两条直线的一般式方程化成斜截式方程，若且，则两条直线平行，即可判断. 【详解】将直线一般式方程化成斜截式方程：， 将直线一般式方程化成斜截式方程：， 因为，，即且， 所以直线与直线平行. 故答案为：正确. 30．直线与互相平行．( ) 【答案】正确 【分析】将两直线化为斜截式后，根据直线平行的条件可判断. 【详解】由直线，即，得直线的斜率，纵截距， 由直线，即，得直线的斜率，纵截距. 因为且， 所以两直线平行. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第49卷 两两条直线位置关系、平行线间距离公式 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．两条平行直线与的距离是（   ） A．5 B． C． D． 2．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．直线到直线的距离是（    ） A．4 B． C． D．2 4．已知直线和直线，则与之间的距离是（    ） A． B． C．2 D． 5．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．5 D．10 6．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 7．过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 9．直线与直线垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 10．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 11．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 12．过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 13．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知直线，则的位置关系是（   ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合 15．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 16．已知过和两点的直线与直线平行，则m的值是（    ） A． B． C． D． 17．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 18．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 19．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 20．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．直线与直线垂直.( ) 22．直线：与：的交点坐标是.( ) 23．过点，且与直线垂直的直线.( ) 24．，时，两条直线平行( ) 25．若直线与直线垂直，则.( ) 26．“”是“直线与平行”的充要条件．( ) 27．已知直线，，若，则．( ) 28．直线和的位置关系是垂直.( ) 29．直线与直线平行．( ) 30．直线与互相平行．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $