第41卷 平面向量的数量积及其坐标表示（2） -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量的数量积及其坐标表示（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知向量，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则（    ） A．0 B．5 C．4 D． 3．若，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 5．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 6．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 10．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 11．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 12．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 13．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 14．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 15．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 16．已知,,,则（    ） A． B． C． D． 17．在边长为的正三角形中，向量（   ） A． B． C． D． 18．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 19．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 20．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若两个非零向量的夹角满足，则两向量的夹角一定是锐角．( ) 22．．( ) 23．；( ) 24．若，则或.( ) 25．已知向量与的夹角为，且，则( ) 26．若单位向量，满足，则.( ) 27．在中，，则是锐角三角形.( ) 28．设向量，，且，则.( ) 29．若向量，则.( ) 30．若且，则．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量的数量积及其坐标表示（2） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知向量，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两向量夹角为钝角得到数量积小于0,且不反向共线. 【详解】，与夹角为钝角． ， ， ，. 故选： A 2．已知平面向量，，则（    ） A．0 B．5 C．4 D． 【答案】C 【分析】由向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为平面向量，， 所以. 故选：C. 3．若，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内积的运算律，可得，再利用内积的夹角公式可求解. 【详解】由，可得， 所以， 所以， 又因为， 所以与的夹角为. 故选：B 4．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断出三角形为等边三角形，再向量的内积公式求解即可. 【详解】∵， ∴三角形为等边三角形， ∴. 故选：C. 5．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意代入平面向量的求角公式即可得解. 【详解】，因为， 所以， 故选：. 6．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件结合向量内积公式即可求解. 【详解】解：由于，且， 则， 解得， 又， 则向量的夹角为． 故选：A． 7．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】向量，，则， 故选：B. 8．已知向量，，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 9．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模长公式求解即可； 【详解】∵向量，均为单位向量，∴．∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 故选：C 10．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合夹角公式即可得解. 【详解】，与的夹角为， 则， 因为，所以， 故选：. 11．设，且与的夹角是锐角，则m的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角为锐角，得到内积的要求即可求解. 【详解】夹角为锐角 故选：A . 12．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的概念，确定两向量的夹角，再利用内积的定义可求解. 【详解】在中，， 所以. 所以. 故选：C 13．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 【答案】D 【分析】由向量的坐标运算和向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】由题意得， 所以． 故选：D. 14．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量坐标的内积公式计算即可解得. 【详解】由向量内积公式可知． 故选：A． 15．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代入平面向量的内积公式即可得解. 【详解】， 故选：. 16．已知,,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面向量的内积即可得解. 【详解】． 故选:. 17．在边长为的正三角形中，向量（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】，其中， ，所以. 故选：C. 18．已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 19．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的充要条件进行求解即可. 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， 解得. 故选：A. 20．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 所以， 故选：. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．若两个非零向量的夹角满足，则两向量的夹角一定是锐角．( ) 【答案】错误 【分析】由向量夹角的定义即可判断. 【详解】当时，，不是锐角． 故答案为：错误. 22．．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的内积的运算律判断. 【详解】三个向量的内积的结合律不成立，即. 例如，设是两个互相垂直的单位向量，， ，则； ，则， ∵，∴. 故答案为：错误. 23．；( ) 【答案】错误 【分析】根据向量内积的定义即可判断. 【详解】. 故答案为：错误. 24．若，则或.( ) 【答案】错误 【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】当时，取，满足， 但此时且，故说法错误. 故答案为：错误. 25．已知向量与的夹角为，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的内积的定义运算即可. 【详解】已知向量与的夹角为，且， ∴. 故答案为：错误. 26．若单位向量，满足，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用向量内积与模求夹角，从而得以判断. 【详解】因为向量，是单位向量，所以，， 又，所以， 又，所以，故该说法正确. 故答案为：正确. 27．在中，，则是锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】利用向量内积的定义分析得角是锐角，进而得以判断. 【详解】因为在中，，即， 所以，又，故角是锐角， 但无法确定另两个角是否都是锐角， 故不一定是锐角三角形，即该说法错误. 故答案为：错误. 28．设向量，，且，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量内积运算性质及内积的坐标表示求解. 【详解】因为，所以，即， 所以，所以， 所以，所以或. 故答案为：错误. 29．若向量，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合向量夹角的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 又，所以. 故答案为：正确. 30．若且，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及垂直的表示，即可判断求解. 【详解】因为且， 所以，所以， 所以不一定是，故不一定成立. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $