第53卷 双曲线 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第53卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 2．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程转化为标准方程，再利用离心率公式代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程化成标准方程形式为， 所以，所以离心率， 故选：D. 4．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 5．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的性质确定的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为 解得或，即的取值范围是或， 故选：B. 6．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的标准方程形式和焦距的定义，再结合公式计算即可得解. 【详解】依题意知， 得，即， 因此焦距. 故选：B. 7．双曲线的焦点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程及即可求解. 【详解】由双曲线的标准方程易知的焦点在轴上且，， 根据得， 所以双曲线的焦点坐标为，. 故选：A. 8．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程结合双曲线中之间的关系即可解得. 【详解】由题，双曲线， 则，，双曲线的焦点在x轴上， 则， 故所求焦点坐标为. 故选：C 9．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故选：D. 10．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 11．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求得，继而求得的值，即可求得焦距. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，， 所以， 所以焦距为. 故选：D. 12．已知双曲线的方程，则双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程得到，结合焦点在轴上，即可求解. 【详解】因为双曲线的方程，则焦点在轴上， 所以，即， 故双曲线的焦点坐标. 故选：A. 13．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率， 故选：. 14．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的离心率公式求解. 【详解】由双曲线方程知，，故，， 所以离心率. 故选：C. 15．已知双曲线方程为，则其焦距为（    ） A．7 B．10 C． D．5 【答案】B 【分析】由双曲线方程确定，由求出，进而可得焦距． 【详解】双曲线方程为，则， 所以，得双曲线的焦距为， 故选：B． 16．已知双曲线的实半轴长为2 ，焦距为6 ，则的离心率为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质，代入离心率公式，即可求解. 【详解】由题意，，所以， 所以. 故选：C. 17．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点在轴上时的标准方程求解. 【详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线， 可以得到，解得． 故选：D. 18．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程得出焦点在轴上，并求出的值代入渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线焦点在轴上， 则，， 所以渐近线方程为，即. 故选：. 19．若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到它的左焦点的距离是（   ） A．4 B．12 C．4或12 D．6 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】设到它的左焦点的距离为， 当在右支上时，有，； 当在左支上时，有，， 所以则点到它的左焦点的距离是4或12. 故选：C. 20．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，从而可得，据此可求解. 【详解】由题可知，， 所以，从而. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：C 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．双曲线的两个焦点是，，过的弦AB的长是4，则的周长是16.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的定义求出的值，进而求出的周长. 【详解】由双曲线可得，所以， 由双曲线的定义可知， 又，所以， 所以，则的周长为. 故答案为：错误. 22．双曲线的焦距为4．( ) 【答案】错误 【分析】利用双曲线的标准方程求解c的值，再求解焦距即可. 【详解】因为双曲线为， 所以， 故其焦距为. 故答案为：错误. 23．双曲线的焦距为8 .      ( ) 【答案】正确 【分析】将双曲线的方程转化为双曲线方程的标准形式即可求出焦距，判断正误. 【详解】将双曲线的方程转化为，此时双曲线的焦距为，经计算得焦距为8. 故答案为：正确. 24．若方程表示双曲线，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的标准方程的特征列出不等式求解并判断. 【详解】方程表示双曲线，显然， 所以方程表示双曲线，则，得， 故答案为：错误. 25．双曲线的焦距等于．( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的方程可知，结合可得结果. 【详解】在双曲线中，， 所以，即. 故答案为：错误. 26．椭圆的离心率与双曲线的离心率的取值范围相同．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆和双曲线的离心率范围判断即可. 【详解】椭圆的离心率的取值范围是，双曲线的离心率的取值范围是． 故答案为:错误. 27．双曲线的焦点坐标为．( ) 【答案】错误 【分析】由双曲线的焦点坐标即可得解. 【详解】由双曲线得焦点在轴上且. 所以. 所以或（舍）. 所以焦点坐标. 故答案为：错误. 28．双曲线的渐近线方程是.( ) 【答案】正确 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出的值，再根据渐近线方程可求解. 【详解】将双曲线化为标准方程为， 则，，且双曲线的焦点在轴上， 所以渐近线方程为. 故答案为：正确 29．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( ) 【答案】正确 【分析】根据焦点坐标可知的值，再由渐近线方程为可知结合求出的值，最后求出离心率即可. 【详解】由右焦点的坐标为可知，焦点在轴上， 所以渐近线方程为， 则，即， 由，可知， 解得， 所以离心率为. 故答案为：正确. 30．若双曲线的一条渐近线为，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用双曲线方程求得其渐近线方程，从而得到关于的方程，解之即可判断. 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为， 因为其中一条渐近线为，所以，故. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第53卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 6．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的焦点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 9．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 10．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 11．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 12．已知双曲线的方程，则双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 13．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 14．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 15．已知双曲线方程为，则其焦距为（    ） A．7 B．10 C． D．5 16．已知双曲线的实半轴长为2 ，焦距为6 ，则的离心率为（    ） A． B． C． D．3 17．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 18．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 19．若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8，则点到它的左焦点的距离是（   ） A．4 B．12 C．4或12 D．6 20．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．双曲线的两个焦点是，，过的弦AB的长是4，则的周长是16.( ) 22．双曲线的焦距为4．( ) 23．双曲线的焦距为8 .      ( ) 24．若方程表示双曲线，则．( ) 25．双曲线的焦距等于．( ) 26．椭圆的离心率与双曲线的离心率的取值范围相同．( ) 27．双曲线的焦点坐标为．( ) 28．双曲线的渐近线方程是.( ) 29．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( ) 30．若双曲线的一条渐近线为，则.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $