第39卷 平面向量的线性运算及其坐标表示 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第39卷 平面向量的线性运算及其坐标表示 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设平面向量，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，模的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，，则． 故选：B. 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算求解即可； 【详解】因为，， 所以， 故选：A 3．若，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用基底向量表示，进而确定坐标. 【详解】已知，并且， 因此向量的坐标是， 故选：D. 4．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：D. 5．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算即可解得. 【详解】因为点，，所以，则． 故选：D. 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算法则及运算律可求解. 【详解】原式． 故选：B 7．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】若，则. 故选：B. 8．化简：＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：A. 9．（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法与减法运算法则即可得解. 【详解】. 故选：C. 10．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法法则即可解答. 【详解】由图可知，， 所以. 故选：C. 11．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量，所以， 故选：D. 12．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 则. 故选：A. 13．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 14．与向量反向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意所求向量为，计算即可. 【详解】∵，∴， ∴与向量反向的单位向量为. 故选：. 15．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式列出等式得到点的坐标，再根据向量的模长公式求得线段的长度. 【详解】由点在函数图像上.所以. 则，所以， ， ． 故选：D. 16．如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】有向量的加法运算即可求解. 【详解】因为M是线段OB的中点,所以; ． 故选: B 17．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 18．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 19．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 20．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．已知向量，则等于( ) 【答案】错误 【分析】根据向量坐标运算易得答案. 【详解】向量， ， 故答案为：错误. 22．已知向量，，，则可用与表示为( ) 【答案】正确 【分析】根据向量坐标运算求解即可. 【详解】设，， 则，即， 解得，∴. 故答案为：正确. 23．设，，则．( ) 【答案】正确 【分析】直接由向量坐标与起终点关系即可得到答案. 【详解】因为，， 则. 故答案为：正确. 24．已知向量，，则=.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量线性运算的坐标公式判断即可. 【详解】已知向量，， 则=. 故答案为：正确. 25．已知向量，则向量( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以向量. 故答案为：正确. 26．已知向量，，则．( ) 【答案】正确 【分析】先由向量的坐标运算求出，再计算其模长即可. 【详解】因为向量，， 所以， 所以. 故答案为：正确. 27．则.  ( ) 【答案】错误 【分析】利用零向量的数乘运算即可求解. 【详解】若，则，若，则可以为任意实数，所以本题不正确. 故答案为：错误. 28．若向量，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的线性运算及其坐标表示进行求解判断即可. 【详解】由向量， 可得， 故答案为：错误. 29．在平行四边形中，．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算法则即可判断. 【详解】如图，， 则， 所以 . 故答案为：正确. 30．．( ) 【答案】正确 【分析】由相反向量的性质即可得解. 【详解】因为与为相反向量. 所以. 故答案为：正确. 27． .      ( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的模的定义求解即可. 【详解】当且时，. 故答案为：错误. 28．若，则与为共线向量． ( ) 【答案】正确 【分析】利用数乘向量和共线向量的定义判断得解. 【详解】由向量的数乘可知， 当时，与的方向相同， 故与为共线向量， 故答案为：正确 29．模相等的两个平行向量是相等的向量.( ) 【答案】错误 【分析】相等的向量指方向相同且长度相等，由此可得答案. 【详解】对于向量，是与其模相等且平行的向量，但， 故模相等的两个平行向量不一定是相等的向量.. 故答案为：错误. 30．非零向量与方向相同．( ) 【答案】错误 【分析】根据零向量的方向任意即可判断. 【详解】若，则， 此时非零向量与方向不同， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第39卷 平面向量的线性运算及其坐标表示 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．设平面向量，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A．0 B． C． D． 8．化简：＝（   ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B．0 C． D． 10．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 11．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 14．与向量反向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 15．已知点在函数的图象上，点A的坐标是，则的值是（    ） A． B． C． D． 16．如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 17．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 18．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 19．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 20．如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．已知向量，则等于( ) 22．已知向量，，，则可用与表示为( ) 23．设，，则．( ) 24．已知向量，，则=.( ) 25．已知向量，则向量( ) 26．已知向量，，则．( ) 27．则.  ( ) 28．若向量，则.( ) 29．在平行四边形中，．( ) 30．．( ) 27． .      ( ) 28．若，则与为共线向量． ( ) 29．模相等的两个平行向量是相等的向量.( ) 30．非零向量与方向相同．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $