第51卷 直线和圆、圆与圆的位置关系 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第51卷 直线和圆、圆与圆的位置关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断结果. 【详解】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A 2．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，可得直线和圆的位置关系． 【详解】由圆的一般方程可知：圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆位置关系为相离． 故选：C. 4．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为1． 圆心到直线的距离为． ∵，∴直线与圆相离． 故选：C. 5．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质结合已知条件即可求解. 【详解】 由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为与圆相切， 所以， 又因为，所以即, 所以点M的横坐标是2. 故选：A. 6．的半径为，的半径为，圆心距，这两圆的位置关系是（    ） A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 【答案】B 【分析】利用圆心距与半径之间的关系可判断 【详解】两圆半径之差为，两圆半径之和为，， 两圆相交； 故选：. 7．圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合两圆半径与圆心距之间的关系，即可求解. 【详解】由与圆， 可得圆心，半径， 则， 且， 所以， 所以两圆相交， 故选：A. 8．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，进而计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系来判断两圆的位置关系. 【详解】由题意得，圆圆心，半径为7； 圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为， 故这两圆的位置关系是相交. 故选：B. 9．圆与圆的位置关系是（    ）． A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】根据圆心与圆心的距离与两半径进行比较即可判断. 【详解】因为圆的圆心为，半径为1. 圆的圆心为，半径为4. 所以， 因为， 所以两圆相交. 故选：C. 10．圆与的位置关系为（ ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 【答案】D 【分析】根据圆心之间的距离与半径和差的大小关系判断即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为1； 圆的圆心为，半径为2； 因为两圆心之间的距离为， 所以圆与圆内切， 故选：D 11．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据圆的标准方程求得圆心与半径，再结合圆心到直线的距离与半径作比较即可求解. 【详解】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 12．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【详解】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 13．直线 与 圆 的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 14．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线系方程求得直线所过定点坐标，分别代入四个选项即可验证答案. 【详解】由得直线恒过点． 把代入，定点在圆外，A不合题意． 把代入，定点在圆内，B符合题意． 把代入，定点在圆外，C不合题意． 把代入，定点在圆上，D不合题意． 故选：B. 15．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 16．圆：与圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】C 【分析】将两圆的一般方程转化为标准方程形式，然后计算两圆的圆心距，并与半径作比较即可. 【详解】圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 所以两圆圆心距为，所以， 因此两圆的位置关系为相交. 故选：C. 17．已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（    ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】由圆的方程得出两圆圆心坐标和半径大小，再由圆心距和半径之间的关系可得结论. 【详解】由圆的标准方程为， 可得圆心坐标，半径， 由圆的标准方程为， 可得圆心坐标，半径， 因为，， 所以，故圆与圆相交. 故选：C. 18．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交. 故选：B. 19．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求值. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：A. 20．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．圆：与圆：的位置关系是相交( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心距与半径关系易得答案. 【详解】圆：的标准方程为，圆心为，半径为， 圆：的标准方程为，圆心，半径为， 所以两圆心之间的距离，又， 所以两圆的位置关系是外离， 故答案为：错误. 22．圆与直线相离.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由得圆心. 则圆心到直线的距离为，所以圆与直线相切. 故答案为：错误. 23．已知圆，则以为中点的弦所在直线方程为.( ) 【答案】正确 【分析】利用圆的中点弦性质求得直线的斜率，进而利用点斜式即可得解. 【详解】因为圆可化为，则其圆心， 因为是弦的中点，根据圆的中点弦性质可知与弦所在直线垂直， 又，设弦所在直线的斜率为k，则，即，所以， 所以弦所在直线方程为，即. 故答案为：正确. 24．过点与圆相切的直线有两条.( ) 【答案】正确 【分析】通过判断点和圆的位置关系即可判断出切线的条数. 【详解】已知圆， 其中圆心为，半径为， 则圆心与点之间的距离为， 所以点在圆外， 则过点与圆相切的直线有两条. 故答案为：正确. 25．直线与圆相切.( ) 【答案】正确 【分析】利用圆心到直线的距离与半径进行比较，即可判断. 【详解】因为圆，所以圆心，半径， 故圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故答案为：正确 26．直线与圆相切( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断. 【详解】由圆的方程可得圆的圆心,半径， 圆心到直线的距离， 直线与圆相交. 故答案为：错误. 27．直线与圆相交( ) 【答案】正确 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系可判断. 【详解】由于圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为， 所以直线与圆相交. 故答案为：正确 28．已知直线与圆，则直线与圆相交. ( ) 【答案】正确 【分析】根据点到直线的距离公式先算出圆心到直线的距离，再跟圆的半径进行比较，即可知道直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，圆的半径， 根据点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交. 故答案为：正确. 29．直线与的位置关系是相交过圆心.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的比较即可. 【详解】因为,所以圆心为. 所以圆心到直线的距离. 因为所以圆心不在直线上. 故直线与圆相交但不过圆心. 故答案为：错误. 30．直线与圆的位置关系是相切.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，与半径比较大小，即可判断求解. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相离. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向普高毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（普高类）《数学考纲百套卷》 第51卷 直线和圆、圆与圆的位置关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．直线：与圆：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 2．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．直线与圆的位置关系为（    ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5．已知点 为坐标原点，点在x轴的正半轴上，若直线与圆相切于点，且，则点M的横坐标是（    ） A． B． C． D． 6．的半径为，的半径为，圆心距，这两圆的位置关系是（    ） A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 7．圆与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 8．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 9．圆与圆的位置关系是（    ）． A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 10．圆与的位置关系为（ ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内切 11．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 12．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 13．直线 与 圆 的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但不过圆心 14．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 15．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 16．圆：与圆：的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 17．已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（    ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 18．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 19．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 20．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．圆：与圆：的位置关系是相交( ) 22．圆与直线相离.( ) 23．已知圆，则以为中点的弦所在直线方程为.( ) 24．过点与圆相切的直线有两条.( ) 25．直线与圆相切.( ) 26．直线与圆相切( ) 27．直线与圆相交( ) 28．已知直线与圆，则直线与圆相交. ( ) 29．直线与的位置关系是相交过圆心.( ) 30．直线与圆的位置关系是相切.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $